纵轴式掘进机截割头随机截割载荷识别方法研究

何 洋，李晓豁

(1.渤海大学工学院，辽宁 锦州，121013；2.广东文理职业学院机电工程系，广东 湛江，524400)



纵轴式掘进机截割头随机截割载荷识别方法研究

何 洋1，李晓豁2

(1.渤海大学工学院，辽宁 锦州，121013；2.广东文理职业学院机电工程系，广东 湛江，524400)

针对纵轴式掘进机截割头随机截割载荷难以准确测定的问题，根据随机过程理论，推导出截割头随机截割载荷的自功率谱表达式，并根据截割功率谱结合虚拟激励法确定截割头的虚拟激励；然后利用求得的响应结合精细积分算法反向推导识别截割头随机截割载荷的表达式，由此建立了精确的截割头时域随机截割载荷的反演数学模型；最后由最小二乘法计算出截割头随机截割载荷的时间历程，并通过正则化方法来减小噪声的干扰。实例验证结果表明，该方法能有效减小噪声干扰，准确地识别截割头的随机截割载荷。

掘进机；截割头；截割载荷；载荷识别；虚拟激励；正则化

纵轴式掘进机截割头的截割载荷是掘进机工作机构乃至整机设计的依据，也是影响其截割性能和工作可靠性的重要因素。由于掘进机工作环境、截割对象及实际工况的复杂多变性，使得截割头载荷具有随机性，载荷的确定成为亟待解决的难题。文献[1-4]均采用实测法来获得截割头的随机载荷，由于掘进机所处工作环境恶劣、工作空间不断变化，采用实测法时实验装置的布置受到限制，且耗时多、成本高及缺少相关理论计算评估方法，因而难以实施。文献[5]中采用的频域分析法可从频域角度分析随机截割载荷变化的频域范围，但无法给出载荷的时间历程。文献[6-7]只对截割载荷进行了静态模拟，无法精确确定动态截割载荷的时间历程。相比直接测量作用在截割头上的荷载，获取系统的响应显得更为容易。为此，本文提出一种利用截割头振动响应计算截割头随机截割载荷的反演计算方法，采用简单、高效的虚拟激励法建立截割头的虚拟激励，运用精细积分算法，利用求得的响应反向推导识别截割头随机截割载荷的表达式，将问题归结为最小二乘问题，识别截割头随机截割载荷的时间历程，并运用正则化技术减小系统中噪声污染造成的不适定性。

1 截割头的随机截割载荷

1.1 截齿随机截割载荷

图1所示为截割头随机截割载荷模型。图1中，Zi、Yi、Xi分别为截割过程中截割头上任一截齿所受的随机截割阻力、随机牵引阻力和随机侧向阻力；截割头沿截齿工作面垂直方向a、截割头横向摆动方向b和掘进机纵向推进方向c的受力分别为Ra、Rb、Rc。

(a)截齿受力分析

(b)截割头受力分析

掘进机截割复杂煤层时，根据文献[7]中的计算可得，截齿的随机截割阻力Zi为自由度为2的卡方分布随机过程，其瞬时值为

(1)

随机牵引阻力Yi的瞬时值为

(2)

由于平均侧向力为零，可利用数学期望为零的正态分布模拟，得到侧向阻力Xi的瞬时值为

Xi=Zi[C1/(C2+h)+C3]h/t

(3)

式中：C1、C2、C3为系数；h为切屑厚度，t为时间。

1.2 截割头随机截割载荷

掘进机工作过程主要是轴向钻进、水平截割和垂直截割3个过程，3种运动方式下截割头上的截齿均受到煤岩施加的随机截割阻力Zi、随机牵引阻力Yi和随机侧向阻力Xi，将参与截割的各截齿所受的力沿截割头空间坐标(a、b、c)方向投影求和(见图1(b))，可得截割头的瞬时三向随机截割载荷为

(4)

式中：θi为第i个截齿的圆周角，θi=ωt，其中ω为截割头角速度，rad/min；j为同时参与截割的截齿数。

1.3 截割功率谱

由于截割头随机截割载荷为平稳随机过程，故载荷的均值近似于常数，方差是与时间无关的量，自相关函数及协方差是时移的函数，且与过程的起止时刻无关。同时，截割头随机截割载荷具有各态历经性，载荷的时间历程可按时间平均求得统计特征。

(5)

式中：K(n)=[Ra(n)，Rb(n)，Rc(n)]；N为模拟点数。

根据自相关函数的定义，截齿的三向随机截割载荷自相关函数可表示为

(6)

式中：E表示均值;τ为时间间隔。

截割头随机截割载荷为各截齿载荷的叠加，因此可采用相同方法确定截割头随机截割载荷的自相关函数序列Tk(τ),其数学模型为

(7)

式中：σ为标准差。则截割头的三向随机截割载荷自相关函数为

(8)

对式(8)进行傅里叶变换，可得截割头三向随机截割载荷的自功率谱分别为

(9)

2 截割头的虚拟激励

模态坐标下，截割头单自由度系统的运动方程为

(10)

式中：x、y、z分别为a、b、c方向的位移；ζa、ζb、ζc分别为各向的阻尼比；ωg为固有频率；m为质量。

(11)

式中：{P}为给定的常数向量；{P}={1,1,1}T。

显然，上述虚拟激励法非常简便、高效，且虚拟简谐激励因子eiωt与其共轭e-iωt总是成对出现并最终相乘抵消。

根据式(11)，则构造的截割头三向虚拟激励分别为

(12)

将式(12)代入式(10)，可得随机激励作用下截割头的三向运动方程分别为

(13)

求解式(13)，可得系统的速度响应为

(14)

加速度响应为

(15)

3 截割头随机截割载荷识别方程

利用系统的响应，采用精细积分法可反向推导出识别截割头随机截割载荷的表达式。

引入速度恒等式

(16)

将式(16)代入式(10)，改写为

(17)

令

(18)

将式(18)代入式(17)，将其降为一阶微分方程：

(19)

对于方程(19)，可按照线性方程的求解方法求解，在任意时刻τ，外力引起的响应v(t)可由杜哈梅尔积分求出：

(20)

在每一个等间距的积分步长η=tk+1-tk内，系统的响应不要求每次都从t0时刻开始计算，而是由tk计算到tk+1，因此可将式(20)改写为

v(tk+1)=T(η)v(tk)+

(21)

式中：ξ∈(tk，tk+1)；T(η)=exp[Hη]。

由线性插值法可得外力Rb(tk+ξ)的解析式为

Rb(tk+ξ)=R1+R2ξ

(22)

式中：R1、R2为每段积分步长内时不变的二维向量。

将式(22)代入式(21)，积分可得：

H-1(R1+H-1R2+ηR2)

(23)

令

G1(η)=T(η)H-1-H-1

G2(η)=(H-1)2(T(η)-1)-ηH-1

则式(23)可改写为

G1(η)R1+G2(η)R2=v(tk+1)-T(η)v(tk)

(24)

在给定的积分步长η内，有

将R1、R2代入式(24)，整理得

(25)

将上式简写为

G(η)r=Z

(26)

式中：

G(η)=

式(26)即为截割头三向随机截割载荷的识别表达式。利用该式对载荷识别计算时，只需要利用每段步长内两个端点时刻的响应(位移和速度)，而不需要利用上一段步长的反演结果，并且对于每个时刻的位移、速度响应均可由加速度响应积分求得。式(26)的载荷识别精度取决于矩阵T(η)的计算精度，可采用函数的加法定理(即2N算法) 对指数矩阵T(η)精细计算。

由加法定理可得[9]：

T(η)=exp(Hη)≡[exp(Hη/2n)]2n

(27)

式(27)中取n=20，在τ=η/m很小的区间内进行级数展开，有

T(η)=exp(Hτ)≈(Hτ)0+(Hτ)+(Hτ)2/2+

(Hτ)3/3!+(Hτ)4/4!=In+Tα

(28)

式中：In为单位矩阵；Tα=(Hτ)+(Hτ)2/2+(Hτ)3/3!+(Hτ)4/4!

将式(28)代入式(27)，分解得：

T(η)=(In+Tα)m=

(In+Tα)m/2×(In+Tα)m/2

(29)

将式(29)一直分解N次，对任意矩阵Tα,N有

(In+Tα,N)m/2×(In+Tα,N)m/2=

2Tα,N+1+Tα,N+1×Tα,N+1

(30)

经由N次乘法后，Tα已不是很小的矩阵。上述推导过程中惟一的近似处理是在式(28)级数展开中略去了τ5及更高阶的项，当采用计算机计算时已不存在严重的舍入误差。指数矩阵T(η)经过精细计算，使式(26)所示的截割头随机截割载荷识别表达式具有较高的识别精度。

式(26)为最小二乘问题，可采用最小二乘法计算，即

min{‖G(η)r-Z‖2}

(31)

式中：r为待识别载荷。

因本文载荷识别采用反演方法，当系统含有噪声干扰时，计算的结果将不准确。为此，本文进一步采用吉洪诺夫正则化方法[1]来减小识别方程的不适定性对识别结果的影响，得到载荷识别的正则化解为

Fα=‖G(η)r-Z‖2+α2‖Ir‖2=

(G(η)TG(η)+αI)-1G(η)TZ

(32)

式中：α为正则化参数；I为单位矩阵。

4 实例验证

为模拟噪声对随机截割载荷识别结果的影响，将计算出的响应添加5%的随机噪声，即

(33)

式中：delt表示5%误差水平；r0为随机噪声。

图2所示为采用本文反演方法经正则化和未经正则化的识别结果与文献[7]中模拟方法识别结果的比较，相关统计值见表1。

由图2及表1中可见，采用本文反演方法并进行正则化处理所得结果与采用文献[7]方法模拟计算的结果比较接近，两者的Ra、Rb、Rc均值相差分别为13.2%、10.7%、7.5%， 从识别结果来看, 识别效果总体上比较理想，表明该方法识别精度较高；而采用本文反演方法但未进行正则化处理时，无论识别出的Ra、Rb、Rc的均值还是峰值，与模拟结果的误差均较大，识别结果不准确。

从分析结果可以看出，利用本文方法只需根据系统响应变化即能准确识别截割载荷时间历程，从而获得时域截割载荷谱。比之于传统截割载荷计算和直接测量方法，实例验证结果表明该方法简单易行、精度较高、计算高效而且对随机噪声具有较强鲁棒性。

(a) Ra载荷识别结果

(b)Rb载荷识别结果

(c)Rc载荷识别结果

表1 截割头随机截割载荷统计值

Table 1 Satistical values of random cutting load on cutting head

文献[7]方法本文方法(正则化)本文方法(未正则化)Ra/kN最大值-16.46-9.97-0.04均值-19.21-21.7624.69最小值-37.38-28.52-44.83Rb/kN最大值27.9351.7241.36均值-17.72-15.81-12.39最小值-10.84-2.35-41.61Rc/kN最大值16.7913.4320.83均值8.859.5211.72最小值-4.634.48-3.29

5 结语

本文提出了一种纵轴式掘进机时域随机截割载荷识别方法，该方法根据系统振动的响应，利用精细积分法对反演模型进行精细计算，通过正则化技术处理噪声干扰识别截割载荷。该方法易于操作、精度较高，可为改进截割头设计及其参数优化提供一定的理论依据。

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[责任编辑 郑淑芳]

Identification of random cutting load on cutting head of longitudinal roadheader

HeYang1,LiXiaohuo2

(1. College of Engineering, Bohai University, Jinzhou 121013, China; 2. Department of Mechanical and Electrical Engineering, Guangdong Institute of Arts and Sciences, Zhanjiang 524400, China)

As the random cutting load of the cutting head for the longitudinal roadheader defies accurate determination, the self-power spectrum expression of the random cutting load was deduced on the basis of the theory of random processes and the pseudo excitation of the cutting head determined with the combined use of the self-power spectrum expression and the pseudo excitation method. The obtained system’s responses were then used to deduce the equation for identification of the random cutting load with the aid of precise-integration method, and the precise mathematical model of the random cutting load established in time domain. The time history of the random cutting load was calculated according to the least squares method and noise interference reduced by the regularization method. Examples show that the described method can effectively reduce noise interference and identify the random cutting load more accurately.

roadheader; cutting head; cutting force; load identification; virtual excitation; regularization

10.3969/j.issn.1674-3644.2017.02.011

2016-07-07

国家自然科学基金资助项目(59774033).

何 洋(1982-)，男，渤海大学讲师，博士.E-mail：heyang121000@163.com

TD421.5+2

A

1674-3644(2017)02-0138-06