数形结合思想在初中数学解题中的应用研究

杜文悦

(武汉光谷(国际)外国语学校，湖北 武汉 43000)



数形结合思想在初中数学解题中的应用研究

杜文悦

(武汉光谷(国际)外国语学校，湖北 武汉 43000)

数形结合作为一类基础性数学思想，对于初中数学题精准化和高效率解答有着较为理想的辅助功效.细致地讲，数形结合可以将原本复杂的数学语言、关系，及时地转变成为一些简易形式的几何图形，或是位置关系，之后借助以形助数、以数解形等直观形象的思路，贯彻落实解题途径的优化目标.笔者的任务，就是在理清初中数学生经常遇到的题型基础上，结合丰富实践经验畅谈利用数形结合思想进行科学化解答的技巧，希望能够为日后初中生数学学习水平和应用实力大幅度提升，提供可靠的支持服务动力.

数形结合；初中数学；解题过程；应用技巧

想要更为高效率地学习数学知识，就必须依靠完善化的思维作为基础性指导媒介，因此，教师有必要在日常初中数学课堂教学中进行一系列合理化数学思想和方法渗透，力求培养初中生完善化的思维能力并衍生出健康的数学思维习惯，这类行为流程，不单单能够全面迎合新课程诸多规范要求，同时更可以被作为初中数学课堂素质化教育中的关键切入点.相比之下，数形结合思想，主张将数和形等因素进行灵活地交接处理，在彼此交互式转化过程中，即便是一些难以入手的数学问题也会至此迎刃而解，最终换取事半功倍的学习效果.至于数形结合思想在现代初中数学解题过程中的妥善化应用要点，将具体如后续一一阐述.

一、凭借图形绘制方法推动数字计算进程

如某题：“已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(-2,6)，并且在x轴上截取出长度为4的线段，抛物线的对称轴方程为x-1=0，求抛物线的解析式.”面对这类题型，如若依照通常的解答模式，则需要就此列出方程组4a-2b+c=6；(b2-4ac)/|a|=4；-b/(2a)=1.之后解出a、b、c代表的数值，可以显然发现存在较大难度.如若其间能够结合各类已知条件在x轴之上截取长度为4的线段，之后利用对称轴方程为x-1=0、抛物线对称特性等线索，进行对应的演示图绘制，就可相对快速便捷地将这类抛物线和x轴两交点的坐标分别标识为(-1，0)和(3，0)，并且由此得知-1和3分别是方程ax2+bx+c=0的两个根，之后想要求得该类抛物线的解析式就显得更加容易一些.

解答过程则表现为：已知该类抛物线的对称轴方程为x=1，并且在x轴之上截取的线段长度为4，因此简单计算得知这类抛物线与x轴的交点坐标分别为(-1,0)和(3,0).设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)，并且顺势将(-2,6)代入，简单计算得知a=1.2.经过计算得知这条抛物线的解析式为y=1.2x2-2.4x-3.6.

归结来讲，二次函数解析式中主要包含三类基础性参数，分别为a、b、c，借助待定系数法进行a、b、c三类数值计算过程中，需要以三类独立条件作为基础.但如若已知对称轴方程，或者是抛物线和x轴的交点坐标，或是在x轴上截取线段长度等条件时，则可以完全配合抛物线的不同类型特征描绘出其可能存在的多个图形，并且借助所得图形将解题突破口予以清晰化地演示，为日后该类题型解答步骤简化和解题效率大幅度提升，奠定基础.

二、利用数字计算途径强化对相关图形变化过程的认知解析力度

如题目：“某抛物线y=ax2+bx+c经过点(-2,6)，在x轴上截取的线段长度为4，对称轴方程为x-1=0， 并且和直线y=x-5相交.求抛物线的解析式，以及抛物线和直线y=x-5的交点坐标.”通过观察分析得知，这类题型是上述题目的延伸，结合上述题目求得的结果，可以预先尝试绘制出直线y=x-5的图形，其间得知这条直线和上述抛物线存在两个交点，不过暂且不能直接透过图形观察得知交点的具体坐标，此类状况下唯一适应路径就是进行解析式计算了.

解答过程则具体表现为：依照上述题目求得抛物线的解析式为y=1.2x2-2.4x-3.6，并且得知与其相交直线的解析式为y=x-5，依照交点坐标y值相等的规则，得出方程式1.2x2-2.4x-3.6=x-5,经过求x解分别为7/3 和1/2,而经过y=x-5方程代入之后，求得y值分别为7/3-5，和-4.5,结果说明上述抛物线和直线的交点坐标分别为(7/3 ，7/3 -5)和(0.5，-4.5).

透过总结认证，在解答初中题型过程中，尽管说图形能够表现出显而易见的特征，但是在精度控制上和手工计算方式还有着较大落差，无法做到直接定位到图形上特定点的精准位置上，此时该类图形的解析式便有了图形自身所无法发挥出的优势功能，就是所谓的精确性效果.透过理论层面上理解，解题过程中，学生可以借助对解析式对应数学运算，快速精准地获取图形上某类点的坐标.

综上所述，数形结合是一类常用的数学思维模式，其核心理念在于将原本复杂的数学语言和相对直观的图形予以交互式融合处理.尤其是代数问题和图形这两类因素彼此间的转化过程，能够有效贯彻落实代数问题几何化、几何问题代数化等处理要求，确保学生能够更加精准地解答不同样式和难度的题目.长此以往，确保令初中生在解答不同数学题型过程中，能够持续挣脱时间、空间等诸多因素的约束效应，为教师数学教学工作赢得更为高端的提升成就.

[1]唐梅秀.浅谈初中数学中的数形结合[J].中国农村教育，2010，11(08)：104-120.

[2]张艳梅.浅析数形结合在数学中的应用[J].科技资讯，2011，23(16)：177-189.

[3]任天勇.数形结合在中学数学中的应用[J].内江科技，2012，14(11)：88-97.

[责任编辑：李克柏]

2017-05-01

杜文悦(1988-)，女，陕西汉中人，硕士研究生，从事中小学教育.

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