高中数学中集合与简易逻辑的相关问题

新疆吐鲁番市实验中学(838000)

肖熙然●

高中数学中集合与简易逻辑的相关问题

新疆吐鲁番市实验中学(838000)

肖熙然●

集合与简易逻辑是高中数学中最基础的部分，集合主要运用在函数、数列、三角、向量及概率等相关题型中，但是简易逻辑更主要是高中数学学习中的思维方式.在我们平时的学习当中，如果我们能够扎实地掌握教材中相关的基本概念，运用数学上的逻辑思维思考问题，那么我们对数学问题本质的理解会更加透彻，在解决问题时也会更加自然顺利，这对于我们数学的学习是非常重要的.

高中数学；集合；简单逻辑

一、集合

1.集合的概念

人们一般把各种各样的客观事物按照它们所具有的特点来进行相应的分类，之后再对它们进行分析研究.“物以类聚”这个词语在一定程度上正是对人类普遍的思维模式的反映.在社会中的各个行业和领域使用集合的概念恰好体现除了人们“物以类聚”的思想.集合还可以被称作集，它的含义是指具有某种特定性质的具体或抽象的对象的总体，这些对象我们称作为集合中的元素或者元.

二、关于解决集合问题的主要方法

第一，当我们在解决与集合相关的问题时，我们首先要对集合中的元素进行掌握；第二，掌握了集合中的元素以后，要对元素的本质属性进行了解，能够化简的一定要先进行化简；第三，要掌握集合元素的三个基本性质，对于互异性要检查；第四，对于“集合语言”和一般的“数学语言”要能准确灵活地进行相互转化.

二、简易逻辑

1.命题的概念

所谓命题，就是可以用语言和符号或者公式来进行表达并且可以对其判断真假的陈述句.命题中包含的三种逻辑联结词有或、且、非.

2.简单逻辑中的四种命题以及相互的关系

简单逻辑中有四种命题：第一，在两个已知的命题中，第一个命题的条件或者假设是另一个命题的结论，并且第二个命题的条件是第一个命题的结论时，我们就称这两个命题是互逆的命题.当我们把其中的一个命题称为原命题，则另一个命题就是原命题的逆命题.第二，在两个已知命题中，假如一个命题条件的否定和结论的否定是另一个命题的条件和结论，那么这两个命题就是互为否命题，当我们把其中一个称作原命题时，那么另一个命题就是原命题的否命题.第三，如果在两个命题里，第一个命题的条件是另一个命题结论的否定，第一个命题的结论是另一个命题条件的否定，那么我们称他们为逆否命题，如果其中一个命题叫做原命题，那么另外一个就是原命题的逆否命题.

三、做题时要对集合中代表元素的属性进行掌握

集合采用的描述形式一般是{x|p}，其中集合的代表元素就是x，集合中元素所满足的公共属性则用p来表示.其中集合中的x是有一定意义的，当我们对集合进行考察时，我们首先要做的应该是对集合的代表元素进行掌握，然而，大部分同学对此还不够重视，导致在解题时出现错误.下面就举一个例子来说明.

例1 若集合M={0，1，2}，N={(x,y)|x-2y+1≥0且x-2y-1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为( ).

A. 9 B. 6 C. 4 D. 2

解析 很多同学会错误地选择B，对题目进行分析我们可以知道，N中元素可以是(0，0)，(1，1)， (1，0)，(2，1)，但是如果我们将(1，0)，(2，1)都当做可以分别交换顺序的元素，如此就成了6个元素，实际上，集合N中的元素是有序的实数对，是不可以任意交换顺序的.所以正确答案应该选择C.

四、做题时要对集合中元素的特征进行重视

我们知道，对于一个题目中给定的集合，集合中的每个元素都是确定、互异以及无序的.当同学们在学习集合的概念时，如果对集合中元素的特征理解不够透彻，那么在解题时就会常常出错.我们应当特别注意集合中元素的互异性，解题完毕如果不注意对其检查，那么一不小心就会使结果中集合的元素有重复，从而导致错解.

例2 设a，b，∈R，集合{1，a+b，a}={0，b/a，b}，则b-a=( ).

A. 1 B.-1 C. 2 D.-2

解析 我们可以根据集合中元素的确定性来分析，得到a=0或者a+b=0，由于a在分式的分母上，所以只有a+b=0，那么得b=1，a=-1 ，所以结果b-a=2，因此我们选择C.在这个题目当中，主要考查我们对集合中元素“确定性、无序性、互异性”的掌握.

五、简易逻辑中要分清否命题与命题的否定

因为集合与简易逻辑常常是结合的，所以对简易逻辑就不多加以分析了，但是对简易逻辑中同学经常混淆的地方进行特别强调.否命题和命题的否定之间是有区别的，如果原命题是“若p则q”，那么“若p则非q”是这个命题的否定.从中我们可以发现，命题中只对结论进行了否定.但是原命题的否命题是“若非p，则非q”，这是对命题的条件和结论都进行了否定.

在我们的高考中，集合与简单逻辑常常是作为整张试卷的基础题，它着重考查集合与命题的基本概念以及基本关系，基本的运算等比较基础的知识和方法.学习数学语言的基础就是它，它蕴含的思想方法是非常丰富的，所以这就要求我们要踏踏实实，打好基础，站在数学思想方法的高度领悟问题，则可让我们的逻辑思维能力以及数学成绩都更上一层楼.

[1] 王有强.人教A版选修2-1第一章常用逻辑用语的学习困惑[J].中学数学，2016(17)

[2] 吴加荣，谢明铎.逻辑联结词常见考点[J].高中生学习(高二版)，2014(02)

[3] 郑德祥.如何正确使用逻辑联结词[J].科教文汇(中旬刊)，2009(07)

[4] 包来生.回归教材 正本清源[J].中学生数理化(高二版)，2012(10)

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