高中函数学习中化归思想的应用研究

河北省冀州中学(053200)

姜彦羽●

高中函数学习中化归思想的应用研究

河北省冀州中学(053200)

姜彦羽●

对于大多数的高中生来说，数学学习过程中总是问题不断，如果拥有关于数学解题的正确思想，那问题就可以解决了.大多数人都对数学感到头疼，尤其是在看到函数题目时，各种各样难以理解的数学图形还有那些转换类的数学思想问题，总的来说这些都归属于划归思想.因此，本文通过日常学习和研究加上题海积累经验，来简单地分析一下化归思想在高中数学学习中的运用，进而可以更好地学习数学.

化归思想；高中数学；数学学习；运用

数学思想方法不是一个抽象的概念，而是一种学习方法，是以具体的知识作为载体但又有所超越.学习数学思想方法可以让那些学了多年数学但依旧只停留在表面的人对数学有更深入地了解，真正明白数学的价值所在.这种学习方法还有增强数学思维能力，提高数学成绩的作用.所以更多的人开始关注数学思想.

一、高中化归思想的内涵

化归思想在高中的学习过程中至关重要，正是因为它能让我们在解决问题时更轻松，而这也正好符合学习数学是以解决问题为主这一特点.在已经存在的概念之上理解定义，再用这个来解决学习过程中出现的新类型题目，这就是所谓的数学化归思想.数学学习就像是创新的过程，它在继承旧体系的同时又不忘对其进行改造，建立新的体系，使数学这门学科变得越来越强大，而这都是数学化归思想特征起到的作用.数学化归思想渗透在高中数学学习的各个部分，不论是算术、代数、还是平面几何、立体几何、抑或是三角函数的解题方面，都可以用数学的化归思想来解决.并且化归方程组可以让方程的求解变得更简单，利用空间向量转化为代数问题来解决立体几何，也可以让抽象难懂的空间图形变得有规律.数学化归思想用转换、简化等方法来解决数学学习中遇到的各种类型的问题.

二、化归思想在函数学习中的实践运用分析

(1)函数学习中动与静的相互转化

数学学习，函数是一个不可避免的部分，而我们都知道，数学函数反映的是自变量和因变量之间的关系，同时需要考虑到变量之间的变化特点，用运动和变化的观点来思考.具体问题具体分析，弄清楚问题中的相互依存关系.同时为了让问题的数学特征变得更加明显，还要提取问题中的数学因素，去掉非数学因素，之后用函数的形式进行数量关系的体现.这样的方法巧妙实现了动静之间的转化.

(2)函数学习中数与形的相互转化

我们常常说数形结合，在学习数学的过程中，图形是很重要的解题因素，也是必不可少的部分，“数缺形时少直观，形缺数时难入微.”这是数学家华罗庚提及的一个重要思想.所以巧妙运用和掌握数形结合的方法，进行数与形的转换，会使函数问题变得容易很多.

(3)转化为题根解决函数问题.

数学问题千变万化，复杂多样，但是题根却只有少数几个，掌握一个题根就相当于掌握了几十、甚至是更多的数学题.对思考问题有很大的帮助，让学习者能够思考如何去解决问题.题根在平时做题过程中起到很大的作用，各种复杂的数学问题都可以在题根转换的基础上进行运算.三角函数、一次函数、二次函数还有反比例函数，这些都属于基本初等函数，但是它们都可以作为题根.在解决函数问题时，上述解题方式都能够用到，包括平时练习或者是考试时遇到的复合函数，也可以用题根来转化.

三、化归思想的培养和训练对策

(1)充分挖掘课本.老师说学习要结合课本知识，不管什么类型的资料或是题型，都离不开课本上的基础知识.课本信息是学习的主要部分，课本可以提高学习思维能力，增加知识量，对学习者的学习过程有很大的作用.数学中很多概念性的东西都在课本里面，而且这些概念大都可以找到数学化归思想的影子.要深入研究课本，挖掘出数学概念、数学思想中所蕴涵的数学思想.这样可以取得一举两得的效果，一方面学到了数学知识，另一方面也理解了数学思想.

(2)加强变式练习.变式练习，它的本质离不开化归的过程，在课堂学习中也起到重要的作用，变式的常用模式就是对未知的数学问题进行转化，把未知的、以前没接触过的数学问题转化为常见的、已经了解的问题.对此进行讨论，从中得到解决途径，这就是对化归思想的运用.在学习的过程中要合理的增加变式联系，有利于正确、合理的运用化归思想.

(3)坚持一题多解.每一门学科都有一个核心，而数学的核心就是问题，问题对于数学的重要程度就像是心脏对人体一样.思维方法作为大多数数学问题解决的来源，在解题过程中要了解的是，在多样化的解决方法与思路面前，只要我们掌握一种思维方式，就可以获得更多解题方案.一题多解也就是多方面考虑问题，从不同的角度去思考，这样可以活跃学习者的思维，打开思路，更好的掌握化归思想，提升化归能力．

(4)思考解题过程.拥有独立思考的能力，在数学或是任何一门学科的学习中都是很有用的，老师的教学只是起到引导作用，真正的理解和掌握还需要学生自己不断思考.掌握不是简单的你会做老师教的某一道题，或者说是你看懂了老师的解题步骤，而是要自己去思考解题过程，真正地明白化归方法.

通过上面的分析，笔者对化归思想有了一定的认识，掌握了化归思想可以让学生学习数学时不再痛苦.化归思想也打破了传统意义上只是认真听课，学习例题，却不会做变化过题型的模式，让学生能够举一反三，具备从多个方面分析解决问题的能力，也可以不断提高学习数学能力，同时对数学的兴趣.

[1]李昀晟.化归思想在高中数学解题过程中的应用分析[J].数学理论与应用.2015(04):124-128.

[2]马学静.高中函数学习中化归思想的应用[J].华夏教师.2016(03):44.

[3]蒋瑭涵.化归思想在高中数学函数学习中的运用[J].求知导刊.2015(12):116.

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