高中数学数形结合解题技巧研究

山东省滨州市惠民县第一中学 2014级部(251700)

王筱嫩●

高中数学数形结合解题技巧研究

山东省滨州市惠民县第一中学 2014级部(251700)

王筱嫩●

高中数学教学逻辑性较强，学生需要具备扎实的基础知识和举一反三的多角度思维，作为高中数学教学的核心思想——数形结合的有效应用可以帮助学生快速准确地解题，减轻高中数学教学的难度，因而在实践教学中应用得较为普遍.在具体的解题教学中，教师要适当地避免出现教学误区，合理地将数形结合思想传达给学生.以下本文将简单分析数形结合的作用及应用原则，重点围绕高中数学数形结合解题技巧展开深入的研究.

高中数学；数形结合；解题技巧；原则

相较于初中阶段的数学教学而言，高中数学的逻辑性更强，且内容抽象，学生需要掌握扎实的基础知识才能在较短的时间内灵活地将各知识点联系起来，一旦出现理解不全面、单一套用公式等误区都会影响到学生的学习积极性与自信心.此时，教师应注意将数形结合解题思路潜移默化地在课堂上传递出来，让学生掌握解题技巧与方法，学会举一反三，营造积极、轻松的教学氛围.

一、数形结合的作用及应用原则

数学教学主要分为两大板块：代数和几何，两大板块相互关联，彼此之间的条件转换也是数学教学的重难点.数形结合非常注重内在联系分析，在既定的条件下通过数形结合思想分析可以降低解题难度，将问题简易化、具体化，在高中数学教学中极具优势.

数形结合可以帮助学生更好地了解数学知识点，将抽象化的定义具体体现出来，通过具体案例的分析学生对所学知识点的记忆力也相对提升，在数形结合思想的影响下，学生的多角度思维能力也可得到较好的培养，创新意识与创新能力也会在题目的解析中逐渐滋生，这对于提升高中数学教学的整体质量非常有利.

但是，在具体的运用中，教师需做好以下几点：首先，确保数形转换的等价性与双向性，这是提高解题正确性的关键.其次，简洁明了.即教师在讲解中力求通过简单直接的方式向学生展示解题思路，让学生透过图形或数字来感受到数学知识点的内在关联性.第三，适时创新.这种创新可以体现在选题、教学方法、解题思路等方面，事实表明多元化、创新性的教学对学生的吸引力更大.

二、高中数学数形结合解题技巧

1.培养学生的数形结合意识

就集合运算教学而言，在该知识点的教学初期，学生或许很难理解集合之间的内在关系，此时教师可通过数形结合的方式来帮助学生去理解，并透过数学案例去讲解，帮助学生更好地掌握和消化该知识点.

比如，“假设有两个集合，它们是M={(x，y)|x2+y2=1，x∈R，y∈R}与N={(x，y)|x2-y=0，x∈R，y∈R}，那么集合M∩N里面有几个元素？”答案是2个.在分析这道题时，如果仅仅依靠数量关系进行解题，无论是在思路上还是在步骤上都会比较烦琐，如果运用数形结合思想，经过认真审题后就会发现x2+y2=1代表的是圆，x2-y=0则是抛物线，这个问题就可转化为“第一个方程式所表示的圆和第二个方程式所表示的抛物线，两者之间有几个交点”的问题，这样一来，答案就可以通过画图而得出.

在教学实践中，教师需正视数形结合教学的优势与注意事项，灵活地将其运用到教学实践中去，结合教材内容制定由浅入深的教学计划，培养学生的数形结合意识，为后续教学活动的开展奠定基础.

2.理论结合实践，帮助学生学以致用

函数教学是高中数学教学中的重难点，它包含了较多的几何知识，在函数教学中，学生要学会分析与绘制抛物线，将几何图形以代数的形式转化出来，减轻解题难度.如习题“方程sin2x=sinx，在区间x∈(0，2π)之间有多少个解？”答案是3个解.在具体的解题过程中，通过数形结合思想解题可降低解题的漏洞，学生仅需通过绘制图形即可得出正确的解题思路，这相较于常规解题方法更加稳妥、简便.

同样，在数学基本概念与几何知识的讲解中，数形结合思想也非常实用，尤其是数学考试中占据一定比例的几何题目解析，教师应从实际着手，以数形结合思想为基础进行讲解与引导，帮助学生更深层次地了解知识点，做到准确、快捷的解题.

3.借助多媒体展示数形结合思维的强大优势

现下高校的多媒体教学开展的非常火热，数学教学也应乘此东风，灵活地将多媒体教学优势展示出来.在进行数形结合解题教学中，教师可通过多媒体设备将解题过程及思路全程化地呈现出来，及时解决学生的疑惑，让学生更好地掌握解题技巧，消除学生的不良心理.

高中数学教学任重道远，教师需结合自身的教学经验来循序渐进地开展日常教学，一步一个脚印，帮助学生打下扎实的数学基础，然后在此基础上进行解题思路的引导与创新.结合前期制定的教学大纲开展日常教学，做好学生学习情况分析与观察，及时帮助学生答疑解惑，让学生感受到数学教学的魅力，积极主动地参与到教学活动中.重视数形结合思想的渗透，帮助学生站在更高的角度去进行问题分析，提升学生的综合能力.

[1]彭再云,唐平.数形结合思想在高考数学中的应用浅析[J].教育教学论坛，2013(50)

[2]张小军.例谈高中数学数形结合解题法教学的有效策略[J].高中数理化，2013(20)

[3]李曼.浅谈数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].语数外学习(数学教育)，2013(08)

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