高三学生对数学定义的理解之我见

山东省滨州市惠民县第一中学2014级部(251700)

冯雪婷●

高三学生对数学定义的理解之我见

山东省滨州市惠民县第一中学2014级部(251700)

冯雪婷●

数学本身就是一门抽象难懂、枯燥乏味的学科，定义作为高中数学课程体系中的重要组成部分，我在学习过程中发现定义不仅数量众多，而且还难以理解，甚至定义之间容易发生混淆.我作为一名高三学生虽然有一定的知识储备，思维能力也有所增强，但是在学习数学定义过程中仍感觉困难重重，在这里分享一些我的个人学习经验，希望对大家有所帮助.

一、从文字叙述图形和表达式分析定义

我们在学习数学定义过程中，首先应养成一个从多方面剖析定义的良好习惯，学会从不同方位认知定义，并始终保持着浓厚的学习热情，主动积极地思考定义的产生过程.这不仅有利于我们更好地理解和掌握定义的含义，还可发展我们的各种思维能力，包括肯定、否定和辩证发散等.我发现有不少数学定义是通过文字叙述、图形展现与数学表达式呈现的，我们可以借助教材中这些定义的文字、图形和表达式等素材分析定义.通过认真阅读教材内容，逐字逐句的仔细推敲，再结合定义的形成过程，从而理解定义的本质属性.

举个例子，我在学习“任意角和弧度制”这一章节内容时，需要了解正角、负角与零角的相关定义，其中教材中对正角下的定义是：逆时针方向旋转形成的角叫做正角；负角的定义是：顺时针方向旋转形成的角叫做负角.在阅读这些文本内容时，我们可先在脑海中想象什么是逆时针方向旋转和什么是顺时针方向旋转，初步理解定义.

接着，我们可在草纸上画出以上图形和写出表达式：∠1=90°，∠2=90°+360°=540°，以y轴正半轴为终边角的度数为90°+k·360°；∠3=120°，∠4=120°+360°=480°，以120°为终边的度数可表示为120°+k·360°借助图形和表达式深化理解定义.

二、从位置和数量的大小关系分析定义

高中数学课程中涉及到的定义较多，针对不同定义我们应采用不同的学习方式和理解方法，并不能千篇一律地使用一种或几种固定的学习方式，这样对于部分数学定义来说学习起来较为容易，而在面对一些特殊的定义时就很难达到较好的学习效果.我在学习几何定义时，发现不少定义都是通过位置与数量之间的大小关系来描写的，所以，我们可从位置和数量的大小关系这一方面切入，对定义进行思考，从而真正理解定义的含义.

比如，我们在学习“椭圆方程”类的数学定义时，针对x2/a2+y2/b2=1这一椭圆方程，我在学习过程中主要从以下几个方面着手：椭圆所代表的中心是在坐标原点上，焦点则在x轴上；在标准方程中两个分母a和b之间的关系是a2>b2；用c来代表椭圆的半焦距，则a、b、c之间是关系是c2=a2—b2.以此从这三个角度来剖析和理解椭圆标准方程的定义.采用这样的学习方法，我们能够较好的理解椭圆焦点在x轴y轴上两类标准方程的具体特征，在解答已知椭圆的位置、数量大小关系条件求出椭圆标准方程这类题目时，能够通过对待定系数法的应用得出椭圆标准方程的具体形式.通过对数学定义由表及里的剖析，我们在学习过程中积极思考定义的形成过程，分析与解决问题能力在不知不觉中增强.

三、定义学习强化逆向思维和否定分析

我们在学习数学定义时，可以将定义当作命题来看待，使用命题中的各种关系来分析和理解，以此锻炼我们的逻辑推理和思维能力，在解题过程中将定义有条理、清晰、准确地表述出来.而且我们应对数学定义进行反思学习，思维变得深刻且主动，在反思定义时可从逆向思维与否定分析着手.大部分数学定义都属于充分必要命题，我们在学习时不能只关注定义的充分性，还需考虑到必要性，以免引起逻辑混乱、思路闭塞，通过强化定义与逆向思维对数学定义进行逆向分析，从而真正理解和掌握定义.

例如，在学习“复数”定义时，其定义为：形如a+bi(a、b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位.以这道题目为例：已知关于x的方程x2+(8-i)x+ai=0(a∈R)存在实根b，求出a和b的值.在解答过程中，我们可先利用“方程的根的概念”来分析题意，因为b属于方程的根，所以b满足方程，将b代入到等式中整理，可得出复数为0，然后再使用“复数相等的概念”，能够得知实部也是0且虚部同样也是0的方程组，从而求出a与b的值.针对这类数学题目的解析，我们要学会运用定义的必要性，不仅可锻炼我们的逆向思维能力，对整体思维水平来说也具有推动作用和积极意义.

四、明确定义基本属性适当扩展和外延

我个人认为在学习数学定义时，不仅需掌握定义的自身内涵，还应从定义的本质出发掌握一些相关的性质，以明确其基本属性为依托，对定义进行适当的拓展与外延.我虽然是一名高三学生，但是去深刻认识到高一数学知识的重要性，在学习“函数”相关定义时，要明确函数的图象、法则、定义域和值域等，这些均属于函数定义的基本属性，也是函数自身固有的.所以，我在学习这些函数定义时从本身定义出发，先强化其基本属性，再对函数的周期性、奇偶性和单调性进行着重分析，对定义进行拓展和外延，提升学习效果.

综上所述，我们在学习高中数学定义时，应对定义进行深层次的分析，充分借助教材内容、教师讲解和其它学习资料等，通过对定义本质属性的理解和把握，逐步养成认真分析、深入探究的良好思维习惯，真正好像好数学定义，为后续学习、审题和解题奠定坚实基础.

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1008-0333(2017)01-0054-01