高中函数问题的解题技巧研究

中国人民大学附属中学(100080)

曹梦炘●

高中函数问题的解题技巧研究

中国人民大学附属中学(100080)

曹梦炘●

本文根据自身经验介绍了高中数学函数的相关问题，介绍了函数的基本概念和重要性，探讨了函数基础知识对函数解题的方法，尤其详细分析了函数单调性在解方程、不等式和求参数取值范围题型中的解题技巧.本文还总结了解决高中函数问题所需的能力以及解题过程的具体步骤，希望通过本文的总结对函数部分有困难的同学有所帮助.

高中数学；函数问题；解题技巧研究

一、函数单调性在解方程中的解题技巧

根据函数的单调性来解题，有可能使解题变得事半功倍.考虑函数在一定区域内的单调性是一种常用的解题思路，当我们遇见一些我们毫无头绪的习题时，可以从单调性的角度出发，尝试解题.从单调性出发，举一反三，扩展自己的数学解题思路和视野，提升自主解决函数类题目的能力，提升数学自信心和降低对数学的抵触程度，对自己和教师课堂的氛围都很有帮助.我们使用单调性来解题，一般先要找到方程相应函数的单调区间.

在多做一些可以通过函数单调性性质来解题的题型之后，我们可以发现我们就是运用到了函数单调性的基本概念，对概念正过来使用或者反过来证明.第一步就是找到所求方程的原方程f(x)；我们可以假设f(x)为奇函数，那么f(x)=-f(-x)；再由单调递增等条件就可求出方程的根.关键是找到题目的结构特征，并且快速反应到单调性这一点上.做题时思维的快速思索与反应，可以加深我们对数学知识的理解.

二、函数单调性在解不等式中的解题技巧

函数单调性在解不等式题型中也有广泛应用.刚开始做不等式时，我们一般根据死记硬背的课本公式或者老师给予的经验公式来做题，这在开卷时问题不大，但实际考试时，往往会出现各种问题.我们在平时做题中，要主动将不等式题型进行分类，广泛使用数形结合等诸多经验方法来解题.这样，我们不仅提高了不等式题目的解题能力，同样也提升了我们自己的函数思维和数学能力.我们可以将不等式假设为一个函数，放置于构想的单调区间内，这样就可以探研所求不等式的单调性.所谓数形结合，就是从几何的角度看问题，将简单函数翻折和变换，作出函数的图象，平移所作图象，我们就可以清晰观察公共点个数，从而完成解题.

三、函数单调性在求参数取值范围题型中的解题技巧

有效运用题目给出的已知条件来解题，是解决一些看起来复杂、难懂题目的关键.参数取值范围这类题型就是该类题型.我们可以使用函数单调性的性质来求参数的范围，就是将表面的问题转换为不等式的恒成立问题.这种情况下，解题过程中一般都涉及到多种不同的数学思路和知识点，因此，题目已知的各项条件都很重要且必不可少.同时，这也要求我们平时数学知识的积累夯实，系统的学习数学知识，这样我们才能熟练地结合各项函数知识点，学以致用，函数问题灵活多变，应用也广泛.我们要充分掌握基本的概念，并做到在解题时活学活用.

四、高中函数问题解题能力分析

高中数学函数的解题从根本上是检验我们高中生的空间想象能力、抽象总结能力、证明推断和计算变形等基本能力，同时数学的求解也考查了我们的观察能力、记忆能力和数学表达与交流的能力.我们要想学好函数这一模块，经过总结，需要具体掌握如下逐条具体知识点或能力.

我们要理解和掌握函数各个概念自身与之间的关系，比如，定义域、值域与定义法则之间的关系与含义.函数题是由许多的函数符号构成的，灵活书写与运用函数表达式是解函数题最基本要求.若连题目中的变量都不认识、都不理解，那做题也就无从谈起了.做题，就是我们将脑中形成的思路和想法，用数学语言、数学符号表达到纸上.解决数学函数题，我们要善于看破纷乱复杂的题目表象，抓住题目的本质.归纳与提炼题目中有意义的条件，概括题目中的数学关系.函数题常用的解题思路有定义法与图象法，具体情况具体分析，根据不同的情境，选择判断单调性还是作差和作商法.习惯用抽象思维和形象思维将几何、图象融合起来，简化复杂问题，优化解题路径.例如，我们就经常用作图法探究函数的单调性和最值情况.提升计算能力和优化运算方式，对数学解题有着直接的影响关系.根据因果关系进行推理认证，是我们在证明应用题上经常见到，这考验的是我们思维的逻辑性；最后，考试中，总会有我们之前见不到的新鲜题型.这就要求我们平时提升自己的创造力和创新思维，习惯举一反三，提升直觉与灵感.

五、高中函数问题解题过程分析

当我们新入手一道函数数学题时，首先要审题，而且要认真审题.仔细查看题目中给予的明显已知条件和隐藏的已知条件与问题.挖掘已知条件与未知求问之间的关系，在脑海中虚拟构建题目已知条件和所学知识点的关系，深刻理解题目.在仔细审题之后，我们要考虑解题的方法与策略.在脑海中构建一个虚拟的模型.尝试组合所学知识点，看能否“解锁关卡”.第三个部分就是实施上一步的解题思路.要将脑中的计划用数学语言表达出来，这实实在在地考验着我们的各项数学能力，检验我们的数学知识是否掌握扎实、检验思维是否灵活、检验我们能否顺利表达数学思想.最后，要对我们写下的步骤进行检查，查验是否求对未知参数、检验证明条件是否遗漏、检验公式、求导和计算是否正确等等.在函数解题过程中，定理、公式极为重要.错误的公式，会使我们这道题所有的努力化为乌有.因此，我们在记忆公式时，要充分熟悉和了解公式的意义和适用范围，尽可能地了解公式的推理过程，体会其中的函数思维，了解公式间的联系，并从大量的练习中掌握公式的正确使用和灵活应用.

综上所述，函数的重要性，我们无需多言.各种各样的不同题型，需要不同的解题思路.当我们一筹莫展时，函数的单调性往往是函数题目最佳的突破口.我们可以从函数单调性出发，较为轻松地完成解题.数学学科由于其具有其高抽象性、强逻辑性等特点，这就要求我们在平时练习中积累各种上文所述的数学能力.我相信，做到牢打根基，广泛拓展，积极创新，挑战自己，超越自我，那么就没有克服不了的数学问题.

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