刍议高中数学数列试题的解题方法和技巧

浙江省宁波市柴桥中学(315809)

郑桂芬●

刍议高中数学数列试题的解题方法和技巧

浙江省宁波市柴桥中学(315809)

郑桂芬●

高中数学学习活动中，数列这一知识是数学学习重点知识组成部分，也是历年高考重要知识点.因此教师要加以重视这一教学知识，研究和分析数列问题解题技巧，总结解题策略，利于教授给学生，提高学生数学学习能力，增加学生数列解题信心，实现教学目标最大化.本文主要就高中数学数列试题的解题方法和技巧展开分析和讨论.

高中数学；数列试题；解题方法；讨论

近些年，数列类习题在高考中占据分数比例较大，其中最后加分题和数列知识也具有紧密联系，但是当下高中生数列类习题计算能力还很薄弱，因此对于高中数学数列习题计算技巧展开分析具有重要性.高中生在数学学习活动中，全面掌握高中数学数列计算方法和技巧，可以为日后大学数学学习奠定坚实的基础.

一、利用建模定义解题

高中数学新课标教学给出;高中数学知识利于学生掌握数学运用价值，增加运用意识，提高解析问题能力.在高中数学数列教学活动中，要增加生活中和不同学科联系性，提高学生实际解题能力，利于数学建模形式，增强学生数列类习题解题能力.

例如：某一单位在第一年购置了一部 120万元装置M，M在每年使用中运作价值不断减低，从其第二年到第六年，每年初期M的价值就会和同年相比下降十万元，其在第七年时，每年的M价值为上一年的75%，请求出第n年的M数值和an的表达式.对这一习题进行分析，可以看出这一道和数列建模相关习题.依据对习题观察可以发现，当数值n小于等于6时，an的第一项为120，其公差值为-10，当n大于等于7时，an的第一项为a7，则公比为3/4，是一个等比数列，则所求的an表达式为分段函数，由此可以得出Sn也是一个分段函数.当n是小于等于6时，数列{an}的首项是120，其公差为-10，是一个等差数列，则有an等于120减去10(n-1)等于130-10n.当n大于6时，其数列的首项为a6，其公比为3/4，a6的数值等于70，因此，an等于70乘以(3/4)的(n-6)次方.进而求出an的表达式.

二、利用数列性质进行解题

在高中数学解题活动中，数列习题常常伴有利用数列自身性质类习题，来检测高中生在数列性质方面的理解能力.例如：在等差数列{Mn}里，M1加M7等于27，求出M2+M3+M5+M6的值.对于这一类习题的计算，首先要回忆数列学习活动中，等差和等比数列的m+n等于p+q这一定理，利用这一定理来进行计算.M1+M7等于M2+M6等于M3+M5等于27.所以，M2加M3加M5加M6等于X2和X6总和，加上M3和M5总和，进而求出其总数值为54.这一类型数列问题， 首先教师在教学活动中，要加以对数列性质的教学，增加学生对数列知识理解.

三、利用n项和定理进行解题

在对高考数列类习题进行研究发现，每年高考习题中，在数列类习题中，通项定理和数列求和是出现频率最高的习题类型.所以，在数列实际教学活动中，教师要极为关注这两个知识点，增加学生的记忆和理解.数列求和这一类习题解题技巧包括分组计算和合并计算.

1.分组求和方法解题

在高中数学数列类解题过程中，假使遇到没有规律可循的类型习题，在观察后发现其既和等差数列无关，也和等比数列无关.对于这一类型习题在深入 观察后可以发现，把这一类习题进行分别计算，就可以发现等差和的等比数列.这一类型数列习题，可以利用分组求和法来计算.将数列划分开来，利用拆分出来的等差和等比数列，进行计算，把求出来数值归纳到一起，求出结果.

2.合并求和方法解题

在数列类习题解题过程中，经常会伴有特别类型习题，在观察活动中很难发现其计算规律，但是可以利用合并和区分，进而观察其自身现象和规律，求出数值.因此，数学教学人员在教学活动中，要加以关注学生合并能力培养，提高学生数学数列解题能力.

高中数学是理论性偏强学科，进而学生在学习活动中和解题活动中，具有一定难度，尤其是高中数列类知识点.高中数列类习题具有多样化特点，其是数学不同知识点的联接.在数列类解题活动中，数列类习题均是以理论知识为依据，检测高中生数学综合学习能力.因此，在高中数学数列教学活动中，要加以关注数列理论教学和性质教学，增加基本知识积累，在教学活动中要经常进行基础知识检测，增加学生对理论知识和数列性质理解，奠定坚实基础，进而促进数列解题活动高效率进行.

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