记画图策略在解决问题教学中的作用

李利红

摘要：小学生的思维是由具体形象思维向抽象思维发展的。具体形象思维是抽象思维发展的基础，一般抽象思维往往离不开形象思维的支持与帮助。在小学数学解决问题教学中实行画图策略是运用形象思维解题并逐步发展抽象思维的重要手段，本文将通过画线段图、画示意图、画集合图等方面对画图策略在数学解决问题教学中所发挥的桥梁作用进行探索。

关键词：直观；抽象；解决问题；画图策略

G623.5

数学是人们对客观世界定性把握，定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程，它具有抽象性和逻辑性的特点。而作为小学生，他们的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维转变的阶段，因此我们要在数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间架起一座桥梁，帮助学生更好地理解知识和运用技能。

一、画线段图 使问题化难为易

线段图是一种半直观、半抽象的解决问题的手段。心理学研究表明：小学生的思维处于以具体形象思维为主导并逐渐转向抽象思维的过渡期。在一、二年级，由于学生的思维处于具体形象思维发展的初始阶段，学生年龄小，理解能力有限，在这种情况下，引导学生用线段图表示题中数量，能使它们之间的数量关系更直观、更形象，使问题化难为易。例如教学一年级下册（人教版新课标）解决问题中的比较多少的内容时：

黄花有9朵，比红花少5朵，红花有多少朵？

首先引导学生作图分析：先画出黄花的朵数，再由“比红花少”可知哪种花多？怎样画红花的朵数？学生能正确作图如下：

學生根据自己所画的图，马上会正确地列式计算：9+5=14（朵）。当然也就能避免出现见“多”就“加”，见“少”就“减”的错误算法了。

数学教学中，运用线段图的目的不仅仅是帮助学生解决某些具体问题，提高解决问题的能力，更重要的是使学生学会“数学地思考”。线段图的运用过程是由问题“文字表征”向“形象表征”再到“数学表征”的转换过程，内潜着广阔的思维空间，起着牢固的桥梁过渡作用。

二、画示意图 形助数 直观明确

小学数学教学中，数借助形产生直观效果，形又为数的抽象提供形象支持。二者的密切联系点是示意图。教学时，尤其在一些比较抽象，数量关系所赖以存在的事实情节比较复杂的问题中，事理难以把握，这就需要画示意图。示意图不要求像线段图那样准确地反映问题的条件及其相互关系，它仅仅要求“示意”。通过示意，给人们提供寻找解决问题途径的意向。凡是能画出示意图并借助示意图进行思考的学生，基本上都解对了；教学实践使我体会到，能否画好示意图在解决问题的过程中起到了非常重要的作用。

集合图在解决问题中也是有用的工具。思考下面的问题：

明明他们20个同学一起去长隆欢乐世界游玩。每人可以玩一次海盗船、一次过山车或者两样都玩。结果每个人都玩了，其中有13个同学玩了海盗船，18个同学玩了过山车。问有几个同学两样都玩了？

学生可以在下面的集合图（见图3）中组织数据。一个椭圆代表玩海盗船的人的集合，另一个代表玩过山车的人的集合。每个学生可以用20个可操纵的小物品，像带有颜色的小磁块等，来代表20个同学。让学生把小磁块放在椭圆中表示每个同学玩的是什么。当他们把13个小磁块放在：“海盗船”的圆里，又试着把18个小磁块放在“过山车”的圆里的时候，就会发现小磁块不够了。向学生挑战，让他们把小磁块放在图中进行实验，直到他们发现一种放置方式，适合问题的条件为止。当学生想到可以把一些小磁块放在集合图的中心时，他们就能解决这个问题了（见图4）。

当学生面临很多信息时，怎样有效地组织信息是学生成功解决问题的关键。教师应该在学生自主探究的基础上给予适当的引导，尤其是在学习策略和元认知方面的视觉化和形象化的引导，更容易使学生把抽象思维逻辑推理的复杂过程内化为自己的东西，用直观的、可操作的方式去解决问题。

三、画分析图 把复杂的问题简单化

分析图是分析数量间的相互关系，从而寻找解题途径的一种图式。它一般用于数量关系比较复杂、难度较大的问题。

心理学研究表明：小学生的思维处于以具体形象思维为主导并逐渐向抽象逻辑思维的过渡期。在小学第一学段，由于学生思维处于具体形象思维发展的初级阶段，教师应当是实行画图策略的先行者、主导者，利用图的形象性帮助学生理解抽象的数量关系；在第二学段，学生思维基本上处于具体形象思维主导期，只在后期出现抽象逻辑思维的“萌芽”。在这一学段，画图策略的实行应由教师为主导转向以学生为主导，教师要引导并放手让学生从自己的知识经验出发自主选择画图策略的运用，增强学生运用画图策略的合理性。所以，在小学数学解决问题教学的初期，教师需要引导学生合理、灵活地运用画图策略，架牢“直观”到“抽象”的桥梁。

参考文献：

[1]张彪，陈林.数学教学中线段图运用的合理性沉思（J）.小学数学教师，2006，（4）

[2]马云鹏，丁锐.小学数学教学中的问题解决过程及其策略（J）.小学数学教师，2002，（10）

[3]吕红梅.数学教学中线段图的作用.http：//eblog.cersp.com.