FLNG船用压缩机转子系统稳定性分析∗

太兴宇 肖忠会 马 辉 邱百军 郭 杨

（1.沈阳鼓风机集团股份有限公司；2.东北大学机械工程与自动化学院; 3.西安交通大学机械结构强度与振动国家重点实验室）

FLNG船用压缩机转子系统稳定性分析∗

太兴宇1肖忠会1马 辉2,3邱百军1郭 杨1

（1.沈阳鼓风机集团股份有限公司；2.东北大学机械工程与自动化学院; 3.西安交通大学机械结构强度与振动国家重点实验室）

本文以某浮式液化天然气(以下简称FLNG)船用压缩机转子为研究对象，针对海况条件下的转子稳定性进行研究。建立了浮式压缩机转子-滑动轴承系统动力学模型以及FLNG船水动力模型。采用边界元(BEM)数值方法对FLNG浮体模型进行水动力性能分析，得到压缩机转子所在工作海域的波浪载荷。通过数值仿真，计算了波浪载荷作用下滑动轴承最小油膜间隙，得到了波浪载荷作用下的轴承刚度-阻尼系数。依据API 617标准对压缩机转子稳定进行了评估，从而形成了一套浮式压缩机转子稳定的分析流程，可有效实现FLNG船用压缩机转子稳定性的分析计算。通过对本文海况条件下的转子稳定性分析发现，波浪载荷会导致对数衰减率降低，从而在一定程度上影响转子的稳定性。

转子稳定性；浮式压缩机转子；波浪载荷；对数衰减率；FLNG

0 引言

随着绿色能源全球化进程加快、日本震后亚太地区天然气需求快速增长和美国页岩气的成功开发，种种迹象均表明天然气将成为能源市场的“新宠”。而LNG需求增速两倍于天然气，这使得海上中小气田生产开发装备FLNG的市场需求也随之增加。目前国际上仅有的两套FLNG装置也都是采用的国外技术，关键设备全部为国外制造，为打破国外企业的技术上的垄断地位，发展具有自主知识产权的FLNG装置势在必行。

对于FLNG离心压缩机转子动力学分析，大多数的研究集中在非海况下的转子-轴承系统动力学特性研究[1-4]以及带有基础振动的转子动力学研究[5-6]。一些学者对基础收到冲击或者地震激励作用下的转子动力学行为进行了深入的分析[7-8]。在这部分研究的基础上，相关学者[9]考虑系统中的非线性因素的影响，分析系统的非线性动力学特性。刘占生等[10]针对倾斜转子-滑动轴承系统的稳定性问题进行了仿真以及试验研究，结果表明倾斜角会导致失稳区增大。GE油气公司的一份报告中提到了FLNG压缩机转子的对数衰减率大于0.2，认为满足海况条件下的运行要求[11]。

本文主要对FLNG压缩机组在海洋环境下的转子稳定性进行分析。由给定的环境设计条件以及FLNG浮体尺寸和外形，得到外部波浪载荷信息，并等效到压缩机上，作为计算用的外部激励。选取垂向加速度载荷以及纵摇角度作为稳定性分析时的外部激励，通过计算波浪载荷下的支承刚度-阻尼值，对转子在最大连续转速下的稳定性进行分析。通过与不考虑波浪载荷作用时的稳定性结果对比发现，波浪载荷的作用会导致对数衰减率的减小，从而降低转子的稳定性。最后根据API 617里的规定对稳定性进行评估，最终判定转子稳定性满足API 617中的规定，故稳定性分析合格。

1 波浪载荷计算

在本文中，采用基于波浪势流理论的边界元数值方法对FLNG浮体模型进行水动力性能分析，包括一阶波浪运动RAO、二阶波浪漂移力和波浪中的双体耦合运动性能等。FLNG的水动力模型如图1所示。

图1 FLNG水动力计算模型图Fig.1 Hydrodynamic model of FLNG

这里沿FLNG纵向和横向进行等分，纵向进行6等分，横向进行4等分，竖向初步布置在模块甲板位置，如图2所示。这样，形成了15个计算观测点，编号顺序：从上到下、从右向左。

图2 FLNG压缩机位置图Fig.2 Location of FLNG compressor

FLNG压缩机整体运动响应为6个自由度，一般不考虑船体的变形，即将船体视为刚性体。需要确定的条件为：整体尺寸、环境条件、动力模型。6个自由度包括：三摇(横摇θx、纵摇θy、艏摇θz)，指的是3个转动自由度；三荡(纵荡x、横荡y、垂荡z)，指的是3个平动自由度，如图3所示。

图3 浮体运动示意图Fig.3 Schematic diagram of floating motion

由于对压缩机性能影响比较显著的参数包括位移和加速度，因此这里分别计算得到不同海况条件下、不同随机波浪种子、不同计算观测点的六自由度运动和加速度幅值响应时程曲线。

因为浮体垂荡、横摇和纵摇运动位移和加速度幅值，尤其是横摇加速度幅值会影响到FLNG上设备的正常运行，因此这里给出观测点3处横摇运动加速度幅值最大的情况下的横摇运动加速度峰值时间段的时程曲线(30s)、伴随的横摇运动位移、伴随的其他自由度的运动位移和加速度时程曲线，如图4所示。

图4 波浪载荷数据图Fig.4 Data of wave load

假设压缩机放置时的轴向为X向，则压缩机的水平方向为Y向，竖直方向为Z向。由于对压缩机滑动轴承影响较大的是垂荡(Z向平动)加速度az以及纵摇(绕Y轴的转角)角度θy，所以主要针对垂荡加速度az以及纵摇角度θy影响下的转子稳定性进行分析。

2 转定子系统动力学模型的建立

2.1 转子模型

本文转子模型采用如图5所示的2节点Timoshenko梁单元[4]进行建模，叶轮模型以集中质量叠加到对应的节点上。

图5 轴段单元有限元模型Fig.5 Finite element model of shaft segment

图5中坐标系是OXYZ，yA，zA分别为A节点的Y和Z方向的位移；yB，zB分别为B节点的Y和Z方向的位移；θyA，θzA分别为A节点的Y和Z方向转角；θyB，θzB分别为B节点的Y和Z方向的转角；忽略轴向和扭转变形。

转子系统动力学模型为：

式中，q为转子的广义坐标向量；M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；G为陀螺矩阵；K为刚度矩阵；Fstatic为静态力向量，即转子重力向量；Fdynamic为动态力向量，包括不平衡力和加速度载荷。

2.2 定子模型

机壳根据压力和介质的需要，采用锻钢材料制成，机壳在两端垂直剖分，用螺栓将两侧的端盖和机壳紧固在一起。将风筒与机壳结构作为一个整体考虑，由于机壳结构比较复杂，其上面的零部件较多，故对箱体进行简化，只保留主要承重部分。

网格划分采用三维实体网格，如图6所示。选取有限元单元为十节点实体单元SOLID187和二十节点实体单元SOLID186，考虑到四面体单元的精度较差，对于机壳和风筒的规则部分尽量采用六面体单元，而对非规则部分用四面体单元。

图6 定子模型图Fig.6 Model of casing

2.3 滑动轴承模型[13]

一般来讲油膜力是轴颈位移的非线性函数，即

其中平衡点油膜力

与常量外载荷力（重力，齿轮啮合力）相平衡。在式（3）中略去高阶量，即得到所谓的线性化的8个动力特性系数模型。

刚度系数矩阵为

阻尼系数矩阵为

可见刚度矩阵就是油膜力对轴颈位移的Jacobi矩阵，阻尼系数矩阵就是油膜力对轴颈速度的Jacobi矩阵。

本文轴承采用如图7所示的可倾瓦轴承，瓦块数为5，包角为60°，支点偏置比为0.5。

图7 可倾瓦轴承示意图Fig.7 Schematic diagram of tilting pad bearing

3 海洋载荷下系统振动响应分析

3.1 转子振动响应分析

在计算转子振动响应时，可将转子在海浪载荷作用下的振动响应看成非海况时的涡动响应与浮动响应的线性叠加。所以在计算支撑刚度阻尼时，只计算转子在海浪载荷(垂荡加速度az以及纵摇角度θy)和重力载荷作用下支撑处轴颈的振动位移，如图8所示。

图8 转子振动响应图Fig.8 Rotor vibration responses

3.2 定子振动响应分析

将定子的两个底板进行全约束，然后在中心处施加重力载荷以及加速度载荷。计算过程中忽略风筒内压。选取两个轴承处定子的振动位移，如图9所示。

图9 定子振动响应图Fig.9 Casing vibration responses

4 稳定性分析

4.1 滑动轴承刚度-阻尼系数计算

对于浮式转子稳定性的评估，重点在于如何将波浪载荷的影响引入到转子稳定性的计算中。通过分析发现，波浪载荷主要是通过支承来影响转子的运行稳定性，所以在求解滑动轴承刚度-阻尼系数时，应将波浪载荷的影响考虑进去。下面介绍两种求解浮式转子滑动轴承刚度-阻尼系数的方法。

1）方法一

结合波浪载荷作用下的转、定子振动响应结果，得到在波浪载荷作用下，可倾瓦轴承支点最小油膜厚度随时间的变化曲线。由于波浪载荷的运动频率要比转子的转频小很多，所以选取支点油膜厚度的最小值作为最危险的工况进行计算。

由于本文采用的可倾瓦为瓦中支撑，且假设轴颈在海浪载荷下只在XZ平面运动，所以选取下瓦支点油膜厚度作为研究对象。支点油膜厚度hpivot满足下面表达式：

式中，h0为无波浪载荷下的支点油膜间隙；zr为转子轴颈在轴承处的垂向位移；zs为定子在轴承处的垂向位移。在波浪载荷的作用下，支点油膜厚度会出现一个最小值hmin，如图10所示。

从图10中可以看到，由于转子轴颈和轴承基础随波浪载荷发生位移变化，所以支点油膜厚度也随之发生改变，而非海况下即无波浪载荷时支点油膜厚度为一个常值。由于较小的支点油膜厚度所对应的轴承载荷较大，所以在评估浮式转子运行稳定性时，选取油膜厚度随波浪载荷变化的最小值来进行转子稳定性的计算，以保证转子稳定性的安全要求。得到最小支点油膜厚度后，通过插值的方法，得到相对应的轴承刚度-阻尼系数。

图10 支点油膜厚度变化曲线图Fig.10 Curves of pivot oil-film thickness (Kyy=89779N/mm,Kzz=106176.3N/mm, Cyy=84.92Ns/mm,Czz=93.21Ns/mm)

由于支承的刚度-阻尼系数与转子的振动位移是相互作用的，所以在求解过程中，需要进行迭代计算，计算过程如图11所示。

图11 计算流程图Fig.11 Calculation flow chart

本文采用百分比差(Percent Difference)来作为迭代收敛的判定条件。百分比差表示两个值的相差程度，其表达式为：

式中，V1和V2分别为上一次计算的结果和本次计算的结果。

图12为滑动轴承水平和垂向刚度系数的迭代收敛曲线。由图中12可以看到，由于支点油膜厚度变化量并不大，所以迭代次数较少，在迭代5步后，轴承1和轴承2的刚度系数百分比差趋近于0，说明迭代前后数值基本相同，故认为达到迭代平衡。

图12 刚度系数迭代曲线图Fig.12 Iteration curves of stiffness coefficient

2)方法二

将转子浮动运动看作为一个静态的过程，即只考虑加速度最大时轴颈的运动特性，对加速度载荷进行线性叠加[16]，如图13所示。

图13中，XoZ为整体坐标系，xoz为转子轴颈处的浮动坐标系，由牛顿第二定律可以得到：

式中，m为轴承端轴颈质量；W0为非海况下的轴承载荷；W1为海况下的轴承载荷；g为重力加速度；az为垂荡加速度；θy为纵摇角度。

由式(7)可以得到海况下的轴承载荷的表达式：

得到轴承载荷后，就可以通过文献[18]计算滑动轴承的刚度-阻尼系数。

图13 加速度矢量图Fig.13 Diagram of acceleration

4.2 滑动轴承动力特性分析

方法一通过支点油膜厚度同样可以推出轴承载荷的大小。表1为不同条件下的轴承载荷。从表1中可以看到，相对于非海况下的轴承载荷，在波浪载荷作用下，由于支点油膜厚度减小，所以轴承载荷会增加。而通过对比方法一和方法二的结果发现，两者的结果比较接近，方法一的结果要略小于方法二的结果，原因是方法一考虑的是一个动态的过程，同时，还考虑了定子位移的影响。所以方法一要更加准确一些，所考虑的信息也更加全面；而方法二计算较为简便，不需要数值迭代，并且比方法一的结果裕度更大一些，所以适合在工程上使用。

表2为非海况和海况下的最小支点油膜厚度。从表中可以看到，海况时的最小支点油膜厚度比非海况的减小了大约12%，轴承2减小的更多一些。

表1 轴承载荷表Tab.1 Bearing load N

表2 支点油膜厚度表Tab.2 Pivot oil-film thickness

4.3 转子稳定性评估

根据API 617[14]中的规定，通过对数衰减率δ来评估滑动轴承-转子系统的稳定性。对数衰减率的定义为：

式中，λ为某一转速下系统的特征值；Re(λ)表示特征值的实部；Im(λ)表示特征值的虚部。对于多自由度系统，有很多个特征值和相应的对数衰减率。选取一阶正进动对应的对数衰减率来判别转子稳定性，如图14所示。

图14 对数衰减率变化曲线图Fig.14 Curves of logarithm ic decrement

通过分析发现，考虑海况下的对数衰减率要比非海况的降低了4.38%，结果如表3所示。说明在波浪载荷的作用下，由于油膜厚度减小，轴承载荷增加，从而降低了系统的运行稳定性。在本文给出的海况参数看，对数衰减率降低的幅度并不大，不会影响转子的安全运行。但在更加恶劣的海洋环境中，重新评估转子的稳定性，是很有必要的。

表3 结果对比表Tab.3 Com parison of results

5 结论

本文通过计算波浪载荷作用下的滑动轴承刚度-阻尼系数，得到了浮式压缩机转子的对数衰减率，并结合API 617标准，有效评估了FLNG船用压缩机转子系统的稳定性。通过对结果的分析，得到以下结论：

1）波浪载荷会导致油膜厚度减小，轴承载荷变大，从而导致滑动轴承的刚度-阻尼系数增加，对数衰减率降低，进而影响转子的运行稳定性；

2）本文采用了两种方法计算滑动轴承的刚度-阻尼系数，通过对比发现，方法一的结果要更加精确一些，而方法二计算过程简单，避免了数值迭代，可以在工程应用。

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Stability Analysis of the Compressor Rotor System in FLNG

Xing-yu Tai1Zhong-hui Xiao1Hui Ma2,3Bai-jun Qiu1Yang Guo1
(1.Shenyang Blower Works Group Corporation; 2.School of Mechanical Engineering&Automation,Northeastern University; 3.StateKeyLaboratoryforStrengthandVibrationofMechanicalStructures,Xi’anJiaotongUniversity)

In this paper,the rotor dynamic stability of a floating marine compressor rotor for liquefied natural gas(here after referred to as FLNG)in the sea state is analyzed.A dynamic model of the floating compressor rotor-sliding bearing system and a hydrodynamic model of FLNG are developed.A BEM is used to analyze the hydrodynamic performance of the FLNG floating model with which the wave loading of the working sea area of compressor is obtained.Under wave loading conditions,the minimum oil film clearance of the sliding bearing is calculated by numerical simulation,from which the bearing coefficients of stiffness and damping are determined.The dynamic stability of the FLNG compressor rotor is evaluated according to the API 617 standard and a stability analysis is performed for the rotor.The results show that the wave loading can decrease the logarithmic decrement that can affect the rotor dynamic stability.

rotordynamic stability;floating compressor rotor;wave loading;logarithmic decrement;FLNG

O353；O327；TK05

：1006-8155（2017）01-0025-07

ADOI：10.16492/j.fjjs.2017.01.0004

辽宁省博士启动基金（201501081），《天然气液化用大型混合冷剂压缩机研制》项目(工信部联装[2014]500号)，机械结构强度与振动国家重点实验室开放课题（SV2015-KF-08）

2016-01-01 辽宁 沈阳 110869