第一学段学生几何直观能力的培养

2017-04-10李凡国

教学与管理(小学版) 2017年3期

李凡国

几何直观作为《义务教育数学课程标准（2011年版）》的核心概念之一，愈来愈成为数学教学关注的焦点。几何直观主要是指运用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观是影响中小学数学发展的重要因素之一，培养和发展学生几何直观能力需要依托数学课程的每个领域，而不仅仅是“图形与几何”领域的任务[1]。可见，几何直观可以帮助学生直观理解数学的本质，在数学学习中发挥着重要作用。宋建泳老师说：“几何直观能力的孕育阶段主要是指一、二年级，过渡阶段是三、四年级，萌发阶段是四年级，生长阶段是五、六年级。”[2]据此本人认为第一学段是发展学生几何直观能力的启蒙阶段，必须认真、细致地研究如何做好该学段学生几何直观能力培养的启蒙工作。本文试结合自己的教学实践就该问题做一些探讨。

一、关注直观演示，在直观感知中启迪几何直观意识

小学数学概念形成的一般过程是：观察和触摸客观事物，形成表象，然后比较、分析、综合形成概念。因此，观察和触摸是培养学生空间观念的主要途径。数学知识本身是抽象的，而第一学段学生年龄小，主要以形象思维为主，这是一对矛盾。要解决这对矛盾，必须重视直观演示的作用，通过直观演示经历观察触摸实物—形成表象—形成概念，完成数学概念的形成过程。在这个过程中培养学生的观察习惯、方法，使学生在直观感知中发展空间想象能力，启迪几何直观意识。如在一年级教学“10以内数的认识”时，通过摆小棒、画图形等直观演示活动，使学生直观形象地理解数的概念，让学生在内心建立实物、图形与数学概念的联系。又如一年级教学“立体图形的认识”时通过实物教具让学生看一看、摸一摸，在教师的引导下发现不同立体图形的特点，这样的教学既轻松又便于学生记忆，让学生在感知直观优越性的同时培养空间观念。再如二年级教学“角的认识”时利用圆规演示角的大小与边的长短无关，只与两边的张开程度有关，学生在形象直观中比较，进而培养其观察能力。可见，实物直观演示是数学学习的桥梁，在教学实践中我们要让学生养成借助实物理解数学概念、解决问题的习惯，同时由实物直观向图形直观逐步过渡。

二、强化操作实践，在直观探究中培育几何直观能力

几何直观是数学活动经验（实践经验和思维经验）不断积累所形成的数学素养，然而经验的获得需要亲手触摸、直观感知、切身体验，因此培养学生的几何直观能力必须加强学生的实践操作活动，提高学生的动手能力。让学生在看一看、做一做、拼一拼、搭一搭、折一折、剪一剪等实践活动中亲身体验、直观感知、积累经验，进而实现由实践经验向思维经验的过渡，在直观探究中增强空间观念，培育几何直观能力。如在二年级教学“平均分”时，教师提供学具让学生动手分一分，提供图形让学生圈一圈，使学生在动手中牢牢把握平均分的意义和方法，让学生在操作中感受几何直观的价值。又如二年级教学“有余数的除法”时，为了让学生明白余数总是比除数小，给学生8根小棒让学生摆正方形，关注剩下几根，然后每次增加1根，同样关注剩下几根，教师引导学生将活动与除法算式联系，从而探索发现余数总是比除数小的规律。这样，将抽象的余数与形象的剩余小棒联系起来，使学生感受几何直观可以把抽象的数学问题形象化。在教学中让学生通过观察、动手、动口、动脑等多感官活动，积累丰富的感性认识，形成尝试利用感性认识去分析数学问题的能力。

三、加强图形变换，在直观体验中发展几何直观能力

变换即让图形动起来，在变换中研究、揭示图形的性质，有利于把握图形与图形之间的关系，有利于揭示图形的本质特征，是发展几何直观的良好方法。因此，我们必须想尽一切办法，让图形動起来，要么通过实物动态演示来实现，要么利用现代媒体动态模拟来实现，进而建立图形运动表象，更好地揭示图形的本质特征，在直观体验中发展几何直观能力。如二年级“旋转的初步认识”教学中可以提供不同方向旋转的两个风车让学生观察，发现不同，然后用肢体语言描述不同的方向，接着教师介绍顺时针旋转和逆时针旋转，让学生用语言表述，最后请学生表演并描述旋转。在这个过程中学生从直观辨认到举例描述，从生活语言的“转动”到“绕着某某顺时针或逆时针旋转”的几何语言的使用，有助于学生从空间感知走向空间表象的建立，形成几何直观能力。

四、重视数形结合，在直观推理中拓展几何直观能力

数形结合是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，主要体现在两方面：一方面是以形助数即利用图形的直观性来解决数量之间的关系问题，另一方面是以数解形即利用数量关系来揭示几何图形的性质。第一学段以理解、应用以形助数思想为主，因此提高学生以形助数的能力显得尤为重要，培养学生以形助数的能力，必须从读图、画图两方面进行培养。第一学段教材设计处处有图片信息，在培养学生读图能力的同时，但还需要在读图的方法和技巧上下功夫，夯实学生读图的基础。画图能力的培养，需要教师由实物直观—实物图—示意图—线段图逐渐抽象、逐步过渡，让学生养成画图解决数学问题的习惯[3]。如二年级的一则例题：每个盘子里有4个桃子，3个盘子一共放了多少个桃子？可以通过实物图呈现给学生（图1-1），进而与学生讨论画桃子的实物图太慢了，能不能用我们熟悉的数学图形代替它，与学生达成共识后用○代替桃子画出示意图（图1-2），教师提示如果用一条线段代替三个桃子这样画图更加简便快捷，引出线段图（图1-3）。这样抽象培养学生的画图分析能力，由实物直观向几何直观过渡，有助于学生几何直观能力的培养。又如在二年级教学“乘法的意义”时为了让学生明白加法与乘法的关系，利用教学情境：袋鼠每次跳2米，3次跳多少米？引导学生画图（图2），很快从图中发现相同加数是2，总共跳了3次，即相同加数的个数是3，于是列出乘法算式：2×3。这一过程很好地将学生从抽象思维拖到形象思维，再到具体数字，学生很容易地理解了加法与乘法的关系。可见，数形结合可以利用图形的直观性帮助我们理解数学概念、明确算理、探索解决问题的思路。

综上所述，在第一学段教学过程中培养学生几何直观能力，需要提供相应的素材，让学生从实物直观入手，建立实物直观与数学知识的联系，利用观察实物和对实物的操作活动让抽象的数学知识形象化、直观化，形成利用实物直观解决数学问题的能力，同时还需要从画图、读图入手，逐步培养学生运用图形描述和分析问题的能力。让学生养成用图形说话的习惯，使学生的几何直观能力自然生长。