分析学生的解题错误让学生从经历走向经验

施荣兵

小学生在学习数学的过程中，都会犯这样或那样的错误。作为教学一线的教师，我们天天和学生各种各样的解题错误打着交道。对于学生来说，错误是他们经过思考的结果，有时候并不都是粗心这么简单，而且同一种错误产生的原因也有可能不一样。分析学生的解题错误不仅可以帮助我们进一步了解学生对知识的掌握情况，进行及时地查漏补缺，让学生能更好地学；还可以从学生错误的合理性中去反思我们在授课中存在的不足，进而不断改进我们的教。

一、即时性错误，将错就错

学生的有些解题错误，是由于学生知识的“负迁移”而产生的，引导学生对这样的错误进行分析，不但能使学生及时发现错误，还有助于学生多角度思考问题，培养学生思维的深刻性。比如说在学习了苏教版五年级上册《小数的大小比较》之后，学生虽然都知道了比较两个小数的大小先要把数位对齐，然后从最高位开始比起，哪一位上大，这个小数就大。然而在学生进行小数大小比较的时候还有部分学生受到整数大小比较的影响，在比较0.9和0.11的大小时，想当然地认为0.9＜0.11。学生在刚学习小数的大小比较时犯这种错误是正常的，为了让学生对小数的大小比较方法理解得更深刻，在学生发生这样的解题错误时，我让学生分小组讨论：你觉得小数大小比较和整数大小比较有什么异同点。学生们经过讨论，互相补充得出了结论：整数的大小比较可以按数的位数来比，位数多的就大，而小数的大小比较则不可以按位数来比，一定要从最高位开始比起，并不是位数越多就越大。通过把握这个教学契机，学生们对小数大小比较方法的理解又更进了一步。

课堂上学生出现的即时性错误，教师可以适时地引导学生自主分析错误的原因，在讨论与交流的过程中让学生形成正确的解题经验。这样学生对知识点的掌握会更加牢靠，当然这也对教师整体把握知识点提出了更高的要求。

二、延时讲解，功到自然成

小学生学习新的数学知识时，可能存在利用已有的知识暂时不能理解的问题，这时教师可以选择“战略性”放弃，等学生学习了新的知识之后，有了新的知识基础，理解起来也就比较容易了。比如说在教完了苏教版六年级上册《体积单位》之后，有这样一道巩固题：一个集装箱的容积是40（），有不少学生填的是立方分米。课上，我先引导学生找到了现实生活中1立方厘米、1立方分米、1立方米的原型：1个拇指尖的体积差不多是1立方厘米，1个粉笔盒的体积差不多就是1立方分米，1张八仙桌的体积差不多是1立方米。由于部分学生对于40个1立方分米和40个1立方米没有空间大小的概念，所以选择了填立方分米，虽然课上让学生知道集装箱是能装得下40张八仙桌的，可是在课后的练习题中还有部分同学出现了类似的错误，这时就较难利用这些学生已有的知识给他们进一步解释了。其实等接下来学生学习了体积单位之间的进率之后，知道1立方米等于1000立方分米，一个集装箱不可能连1立方米的物体都装不下，这个题目自然就变得很简单，不会再犯这样的错误了。

当学生对知识点一知半解时，难免会犯同样的错误，我们教师要站在学生思维的角度去看问题，系统连贯地去分析知识点之间的联系，找到最适合学生的解题方法，让学生形成正确而深刻的解题经验。

三、沟通交流，让学生知其然，也知其所以然

小学生在运用知识解决问题的时候，有时虽然出现的是同样的错误结果，但犯错误的原因却可能有所不同。我们可以通过分析学生的解题错误去推测学生产生错误的原因，但要彻底弄清学生是怎么解错题的，有时还得去问问学生，到底是怎么思考的,从学生思维的轨迹中找出犯错的直接原因，让学生知其然，也知其所以然。例如，在学完了苏教版五年级上册《解决问题的策略》这课时，有这样一道练习题：用36个边长为1厘米的小正方形去拼长方形，一共有几种不同的拼法。有位学生出现了这样的答案：

长/厘米　36　18　12　9宽/厘米　1　2　3　4

我们会认为这位学生错误的原因很明显：学生的潜意识里认为正方形不是长方形，所以落掉“6×6”这种拼法。而当我问这个解错题的学生是不是这样想的时候，他的错误原因并不是因为没有把正方形看成特殊的长方形，而是在他将宽列举到5厘米的时候，得不到一个整厘米数的长，所以他就认为既然5厘米不行，那超过5厘米的宽就不用再考虑了。有时我们可以从学生的错题上直接分析出错误的原因，但要知道学生究竟是怎么出错的，和学生的交流沟通不可或缺。不对学生真正的错误原因进行纠正，就算学生知道了正确的答案，以后学生还可能犯同样的错误。所以在分析错误原因时，我们教师不能太武断，有时学生犯错的原因可能是我们老师所意想不到的，只有和学生进行及时的沟通才能使学生的错误得到很好的纠正，这样也更有利于学生形成正确的解题经验。

四、注意错误的隐蔽性，早打“预防针”

小学生在解题方法的选择上，有“从先”、“从众”和”从优”的心理，有些学生在面对一题多解的题目时往往会“淹没”在别人的解法中，解题方法暂时不会犯错误，但不代表以后不会出错。这些学生由于自己思考得不深入，在再遇到解类似的题目时就会重新回到思维的起点，解题方法的选择上会“步履蹒跚”，一不小心就解错题。这就需要我们教师在备课时对解题方法要有全面考虑，教学时要有的放矢，综合题目的各种解法，对学生可能出现的错误早打“预防针”。

比如说在教学苏教版五年级下册《圆环面积计算》这课，例题学完进行复习巩固的时候，我设计了这样一道练习提升题：一个直径是16米的圆形水池，周围有一条2米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？上黑板板演的学生选择的是先算出水池的半径，再加上小路的宽度来算大圆的半径，再用大圆面积减去小圆面积算出小路的面积。在交流解题方法时，几乎所有的学生都异口同声地说和黑板上做得一样，这道题目也就这样过去了。学生解题方法理解了，没有出错，我也没有讲别的方法。然而在进行本单元知识测试的时候，还是类似的题目，有部分学生选择了用水池的直径加上一个小路的宽度得到的和除以2，来算出大圆的半径。显然，这样做的学生在思考时就没有想到算大圆直径的时候要加上两个小路的宽度。虽然在课上学生没有犯这样的错误，但并不表示在以后的解题中不会犯这样的错误。如果当时我在课上能够启发学生怎样用小圆的直径来算大圆的直径，学生理解了这种算法，出现这种错误的可能性就会大大降低。

学生解题错误的类型各式各样，我们教师要做分析学生错误的有心人，不断修炼研究学生解题错误的能力，这也是数学教师必不可少的一项专业素养。华罗庚曾说过：“天下只有哑巴没有说过错话，天下只有白痴没有想错过问题，天下没有数学家没算错过题。”错误伴随着学生的学习成长，有些错误学生能自行订正，有些错误还需要他人指导。如果学生的解题错误得不到及时的理解和改正，错误必将还是学生无法逾越的“那道坎”。错误的价值不在于错误本身，而在于师生都能从中获得启迪。我们研究它，就是要不断调整自己的教学，让学生在经历错误的同时，能从自己的错误中吸取到相应的教训，形成相应的学习经验，在遇到下一个类似的解题错误时，养成自主分析的习惯，使“失败”真正成为“成功”之母。