基于学习起点 寻求智慧生长——特级教师储冬生《负数的初步认识》教学片断赏析

季　云

学习本课前，学生对“负数”的认识并不是一无所知，教师应该如何把握学生的认知起点、基于学生已有经验基础来展开教学，让学习真正发生呢？在特级教师储冬生执教的《负数的初步认识》一课中，教学把“话语权”交给学生，真正让学生成为学习的主人，直面学生的真实思维，学生的思维清晰可见，在师与生、生与生的交流分享中，把握了负数概念的本质。

片断一：了解起点

师：你在哪些地方看到或者听到过负数？

生：地下车库有负1层；冬天的气温负2℃；扣5分为负5分……

（出示一组数字：100、12、+48、-9、-2、106、-5、+2、-13、-3）

师：你能找出其中的正数和负数吗？

生：负数有 -9、-2、-5、-13、-3。

师：这个“-”号怎么读？怎么一眼就能界定出哪个是负数呢？

生：这个符号读作“负”，有这个“-”号就是负数。

师：正数有哪些呢？

生：100、12、106。

生：+48、+2 也是正数，其实100就是+100，“+”号可以省略不写。

师：那“-”号可以不写吗？为什么？

生：不能，不写会和正数混淆。

师：你能把这些数按从小到大的顺序排列吗？

生：-13、-9、-5、-3、-2、+2、12、+48、100、106。

师：为什么这样排序？

生：负数的数字越大，这个负数就越小，因为负数代表不够，数字越大就代表不够的越多。

师：如果把0放进去，放在哪儿？

生：正数和负数的中间。

师（指向-9和-5之间）：有一个数可以排在这个位置，它可能是多少？

生：-6、-7 或 -8。

生：还可以是小数，如-6.5。

师：如果这样的话，这里可以有多少个数？

生：无数个。

师：为了方便研究，我们呈现的都是整数，但无论正数还是负数都有可能是小数或分数。

师（指向-13的左边）：这里可以填哪些数？如果放在106的右边呢？

师：观察数轴，你有什么有趣的发现？

生：正数数字越大越排在后面，负数数字越小越排在前面。

生：越往左边的数越小，越往右边的数越大。

生：在这数轴上，没有起点，也没有终点。

生：没有最小的，也没有最大的，无穷无尽。

师：0可以当正数吗？负数呢？

生：0既不是正数也不是负数。

生：正数都比0大，负数都比0小。

【赏析：该内容的很多课例中，教师将学生的认知起点设为未知，试图在教师的牵引下逐步认识负数。其实，学生对正、负数的外在符号特征有着初步的认识，对负数所表示的意义也有一定的了解。本节课中，教师就充分尊重了学生的已知已有，教学的开始，组织学生对现实生活中见到的、听到的“负数”举例说明。通过学生的表达与交流，可以发现学生对负数的理解很简单，他们认为负数就表示“不够”的意思，并将这种“不够”的经验迁移到正负数的大小比较上，生动地认识到“不够的越多，这个负数就越小，所以负数的数字越大，这个负数就越小”，学生能基于自己的生活经验来展开对负数的认识过程。】

片断二：提炼内涵

（以“-2”和“+2”为例）

师：“-2”和“+2”到底表示什么意思？用自己喜欢的方式，可以结合例子、可以画图、也可以写一句话，表示出“-2”和“+2”的意思。

生：“-2层”表示地下车库第二层，“+2层”表示地面以上第二层。

生：“5-7=-2”，“7-5=2”。

师：你有什么新的认识？

生：很奇怪，一个小的数怎么能减去一个大的数呢？应该是大数减小数才对。

生：不够减了就用负数表示，“-2”表示不够减，而“+2”表示还剩余2。

生：冬天的气温，零下2℃记作“-2℃”，那么零上 2℃记作“+2℃”。

（学生画温度计，教师相机出示）

师：温度计上的“0”表示什么？

生：表示0℃。

生：表示把0℃以上和0℃以下分开的数。

教师分别指向温度计上0℃以上和0℃以下的部分。

师：这两部分分别可以表示什么数？

（交流环节结束后，教师形成了如下的板书）

师：（引导观察板书）有什么发现？

生：它们表示的意思相反。

【赏析：概念教学如何上出探究的味道？这就需要调取学生的知识经验，发挥其主观能动性，运用自己对负数的认识主动去建构负数的意义。“用自己喜欢的方式”这一做法激活了学生的思维，学生的思维想象是多种多样的，所以呈现出来的也不一样，通过一个又一个不同情境下的生活实例，一次又一次地丰富了学生对正、负数的认识，体会负数和已有知识的联系。最后引导学生观察、归纳，抽象并概括负数概念的本质，使学生对负数的认识深刻且有意义，而不是仅仅满足于从形式上认识负数。】

片断三：深化理解

1.填空。

（1）一个人的体重增加1.2千克记作+1.2千克，体重减轻0.5千克记作（ ）千克。

（2）向东走10米可以记作（）米，那么向西走14米可以记作（）米。

交流发现：增加、减少记为正、负生活中是有规定的，但是方向记为正、负是根据我们研究问题的需要灵活选择。

2.辨析。

（1）某地的海拔为-155米，可能吗？

生1：不可能，地面应该是0米，地面以上为正，地面以下为负。

生2：正常的地形肯定是0米以上，假如这里说的“某地”是盆地呢？那就比正常的地势要低。

（2）我的手机账户余额为-15.54元，可能吗？

生：有可能，手机余额为负数就表示手机欠费了。

师：以前说余额表示有剩余，现在学了负数以后，才知道有时还代表钱不够，欠费了。

（3）体育老师将小明的身高表示为-3厘米，可能吗？

生1：不可能，小明的身高不可能比0还小。

生2：可能，拿小明的身高和体育老师比，如果小明比体育老师矮3厘米，那体育老师就可以将小明的身高记为-3厘米。

（出示小明的身高：157厘米以及我国11岁孩子正常身高范围：1.4米～1.6米）

师：小明的身高表示为-3厘米，以什么为标准？如果想把小明的身高记为正，怎么办？

生：“-3厘米”是以1.6米为标准，如果想记为正可以把地面作为标准，记作+157厘米。

生：以最低的140厘米为标准，小明的身高记为+17厘米。

师：同样是小明的身高，为什么表示的方式有这么多种呢？

生：比较的标准不一样。

【赏析：在负数的应用环节，教学能够让学生在现实情境中了解负数产生的背景，进一步体会负数产生的必要性。通过描述和解释现实生活中的正、负数，学生再一次经历了“已有经验”和“新认识”冲突、矛盾的过程，经历正确与错误的考验。在学生的思维交融、相互碰撞，倾听同伴的声音、解读同伴的见解中，实现了由模糊到清晰的历程，串起了学生思维发展的旅程，进一步体会正数和负数的相对性，深刻理解负数的意义。】