一课研究中的“比较”研究模式——以《反比例的意义》一课教学为例

林志辉

比较就是就两种或两种以上同类的事物辨别异同或高下。一课研究中的“比较”研究，是对两类不同事物的相似或相同点进行辨别，通过联想和预测，推出它们在其他方面也可能存在的相似或相同点，从而构成猜想并指导教学。下面笔者以《反比例的意义》一课教学为例，谈谈如何通过基于“教材”“课例”二个维度的比较研究模式进行一课研究。

一、基于不同版本教材的比较研究

数学教材为学生学习一节课的内容提供了基本线索和知识结构，它是重要的数学课程资源。笔者试着从多个角度进行比较研究。从时间的角度看，进行纵向和横向比较研究。纵向比较是对不同时期出版的教材进行比较，特别是对同一个出版社或同一个主编不同时期编写的教材进行多角度比较，从历史沿革中感悟一节课不同时期的编写特点；横向比较研究是对同一时期出版的多种不同版本教材进行比较。从地域的角度看，进行中国与港澳台及国外教材的比较。教材比较研究可以为研究这节课开阔视野，帮助找到更多有价值的课程资源。下面就选取横向比较研究来阐述：

（一）反比例意义表格的引出

1.例题素材不同。人教版是实验数据，浙教版和青岛版是生产工作情境，苏教版是购买物品，北师大版和东京书籍都是长方形的长和宽，西南师大版是旅游分组和行程问题。

思考：各种版本选用的素材都具有强烈的生活性，都贴近实际。

2.表格数据完整度不同。北师大版、西南师大版相比较于其他版本，表格数据存在着空缺。

思考：表格的空缺与否是否会影响引起学生对规律的探究动机和方向？

3.数据变化规律发现的难易程度。苏教版、北师大版、东京书籍这三个版本的数据都有第一行的变量是 1、2、3、4……这样的数据。而其他版本的数据倍数关系相对比较难观察出。值得一提的是北师大版除了含有第一行的变量是1、2、3、4……这样的数据的这张表格之外，又增加了一张数据相对复杂的表格。

思考：第一行变量数据选择简单程度不同，学生在发现规律的过程也会有一定的差距，那么对于理解反比例的意义，哪种更好呢？还是说像北师大版那样两者兼有，由简到难会更佳？

（二）反比例意义的理解

1.观察规律的引导方式不同。青岛版设置了提出问题环节，利用“正比例的意义”学习过程产生的思维定势，对数据进行分析提问。

思考：对于学生在处理数据时的主动性，提出问题环节的设置是否有必要？

2.探究规律表格数量不同。人教版、苏教版、青岛版、东京书籍这四个版本在探究规律时用了1张表格，浙教版和西南师大版用了2张表格，而北师大版用了3张表格。

思考：既然判断两个相关联的量是否成反比例关系承载了对反比例意义的深化理解的作用，那么在实际教学中，像北师大版这样设计正反例对比表格，是不是对突破判断这一难点更加有效呢？

3.思考问题对乘积的提示程度不同。人教版和浙教版提示了计算乘积这一要求，而其他版本是让学生自己去观察并思考数据规律。

思考：思考问题的设置细化到三个问题和直接一个大问题，哪一种更利于学生的思维发展和掌握知识呢？

4.反比例图像存在的位置不同。人教版、苏教版、北师大版、青岛版这四个版本反比例图像都出现在“你知道吗”知识拓展板块。而东京书籍和浙教版反比例图像出现在“思考与交流”板块，反比例图像的出现的位置体现出各个版本对图像的认识与理解的要求程度。

思考：利用反比例关系来求解量的数据和数量关系是后续解决问题的基础，将反比例图像出现在“思考与交流”板块，直观反映反比例的意义的同时也沟通了比的作用。这样的设置是否会更有利于后续的发展学习？

二、基于不同课例的比较研究

笔者把多种重要杂志和专著上的教学设计成果进行整理，通过比较研究，为最后根据学生的情况和多个不同角度设计出新的不同的教学过程而提供资源和思考方向。

（一）如何进行课堂引入

从这些文献中可以看到，“反比例的意义“一课所采用的导入方式多种多样，有复习导入、谈话导入、情境导入等。

1.复习导入。

复习导入主要有两种形式：其一是旧知链接回顾，比如：我们学过哪些常见的量的关系式？请用比的形式表示出来；其二是正比例复习导入，比如：出示表格，询问：表格里有哪两个相关联的量？这两个相关联的量成正比例吗？

复习导入不管时间如何推移，也总是有很多的一线教师在用，复习导入指向性比较明确，但形式比较单一，而有时候复习导入就会明里暗里的将本课的方法显现出来。

2.谈话导入。

谈话式导入看似比较轻松，却又要含有目的性，而且还不能时间太久，否则有喧宾夺主之意味。比如，日常生活和学习中有许多事物之间有一定的联系，一个量发生变化，另一个量也随之发生变化；如穿衣和天气有联系，天气越冷，人们穿的衣服就越多；落叶和秋风有联系，秋天风刮的越大，地上的树叶也就越多，以至于有了秋风扫落叶的说法；学习方法和学习效益有联系，学习方法科学，学习效益也就高，花的时间少，学习成绩好……你们能举出生活或学习中这样相关联的量吗？

以生活中这种比较平常却又熟悉轻松的话题引入，容易激起学生兴趣，而且时间上处理的也比较恰当。

3.情境导入

情境的创设能让学生更快地被吸引，更快地进入学习状态。比如，为了刺激消费，会宁县“凯尔亮”超市开展购物摸奖活动。购物达到500元，可以享受10次摸奖机会。请咱们班购物达500元的同学汇报一下摸奖的情况。你摸了几次？根据已经摸奖的次数，大家能想到什么？由情境引新知，很自然，也很吸引注意力。

不管以哪种方式引入新课，其目的都是一致的，就是引注意，授新课，只是在选择引入方式的时候要选择适当的方式，而且引入的方式对本节课要有一定的实用意义。

（二）如何进行课堂展开

一堂课最重要的部分就是这堂课的新授部分，新授部分的安排是否合理直接关系到学生对这堂课的掌握程度。

1.牵引展开。

比如，罗承瑜老师的新课是这样展开的：

课件呈现：

?

引导学生从表的横向观察两种量的变化规律，并从数据的变化中找出两种量变化的关系，然后回答问题：（1）速度和时间这两种量是怎样变化的？（2）时间变化（扩大或缩小几倍），速度有什么变化？

再引导学生从纵向分析两种变量相对应的两个数的变化规律，出示问题：（1）根据行程问题的数量关系，写出每组数的相对应的两个数的乘积；（2）这些值有什么特点？这些值表示什么？（3）从这些值看出，在什么情况下，速度、时间才会有这样的变化？

这堂课的新知部分，看起来虽非常清楚，一步紧跟一步，但是这样的课缺少了让学生参与思考，很多环节学生都是跟着教师在一步一步走的，对学生思维的发展有一定的限制。

2.引领展开。

比如，温志旺老师的这堂课是这样设计的：

课件呈现：

?

?

请根据这几张表格的变化规律，分分类，并思考为什么这样分？［（1）先个体，再同桌、小组交流；（2）集体交流］

这一堂课首先将时间留给学生去观察、去思考，根据课堂的生成来进行新课的讲解，是以与学生共同探讨的方式展开的，更有利于学生对知识的理解，也有助于学生思维能力的培养。这样教学，就是生本课堂的一种体现。

3.放手展开。

如，郜舒竹老师的这堂课是这样设计的：

任务1：写出所有你知道的具有“□×□＝□”形式的公式。比如“长×宽＝长方形面积”。在小组内交流，互相补充。学生依据这样的任务，就需要在自己已有的知识和经验中回忆。这样的回忆能够帮助学生对已有的知识和经验进行归纳，发现其共性，为下面概括出正比例和反比例关系做好准备。

任务2：在“□×□＝□”的三个量中，如果固定其中的一个，那么另外两个量是什么关系呢？用一个例子进行说明。设计这个任务的目的是让学生体会“常量”与“变量”的含义，同时感受两个量之间依赖与制约的关系。

任务3：自己想想，什么叫做“两个量成正比例”？什么叫做“两个量成反比例”？在小组内说说自己的想法。

通过对这些任务的思考讨论，学生可以初步经历比较和概括的过程。在此基础上，可以引导学生阅读教科书，进一步明确“正比例”和“反比例”的含义。

4.先学后教。

如，贲友林老师在上这节课时，不但课前组织学生自主学习，还将正反比例安排在一节课中学习。这样教学，可以更从容地从学生“学”的角度组织练习，关注并处理学生在认识正比例、反比例过程中出现的各种“问题”。

这样的课堂展开，把“学”放到教学的中心位置，意味着把学的时间与空间还给学生，意味着学生可以应用多种学习方式展开自主学习，让学习看得见。看得见的学习，不是学生跟在教师后面亦步亦趋，而是他们自主地往前走，教师与学生相伴而行。如此课堂，从“为教师的设计”走向“为学生的设计”，进而走向“和学生一起设计”。“学”放到教学的中心位置，意味着课堂成为基于学生的学习、展示学生的学习、交流学生的学习、深化学生的学习的真正的“学堂”。如此课堂，为我们拓宽了“另一种可能”。

（三）如何进行练习设计

练习是对新知讲授后的一种巩固方式，也是对学生新知的一种检查，因此练习的设计也非常关键。

2000年之前的练习，板块比较明显，主要分为：（1）对一般常用数量关系的判断；（2）利用几何知识判断；（3）对不成比例的量的判断；（4）综合判断。这类练习的设计对中上的学生而言缺乏一种提高。

课改之后是分层次设计练习，如张秀华老师将练习设计为：（1）基础练习；（2）开放练习［①（）一定，每小时加工的数量和（）成反比；②总钱数一定，（）和（）成反比例；③你能举出一个反比例的例子吗?］（3）拓展练习。这一练习的设计既兼顾了班级所有同学，又让班级优秀的学生有了一定的提高。

比较这些年的教学设计，无论课的模式如何变化，终究离不开这一节课教学的核心即学生掌握反比例的意义，正确判断两种量之间的关系，会举生活中的一些例子。