汽车车内噪声主动控制系统扬声器与麦克风布放优化方法

张频捷，张立军，孟德建，何 臻

(1.同济大学 汽车学院，上海 201804; 2.智能型新能源汽车协同创新中心，上海 201804)

汽车车内噪声主动控制系统扬声器与麦克风布放优化方法

张频捷1,2，张立军1,2，孟德建1,2，何 臻1,2

(1.同济大学 汽车学院，上海 201804; 2.智能型新能源汽车协同创新中心，上海 201804)

利用声固耦合边界元仿真方法与多目标遗传算法，实现了面向对象的车内噪声主动控制(ANC)系统扬声器麦克风布放方案的优化。首先基于自适应算法，推导了车内噪声主动控制系统降噪性能预测方法，并利用声固耦合边界元仿真方法，实现了面向对象的ANC系统降噪性能预测；在该仿真模型的基础上，建立对应的代理模型，以实现对系统降噪性能的快速预测；最后利用多目标遗传算法，获得系统关于扬声器麦克风数量与多个频率下降噪量的Pareto最优解集。该最优解集能定量描述ANC系统扬声器麦克风数量与降噪性能之间的关系，并为该系统与车辆的匹配提供依据。

主动噪声控制；硬件布放；代理模型；多目标遗传算法

主动噪声控制(Active Noise Control,ANC)技术相对于被动降噪具有优越的低频噪声控制性价比，因此近年来，其在汽车车内噪声控制领域内的应用日趋活跃，并呈现明显的由单通道ANC向多通道ANC发展的态势，以在较大空间范围内达到降噪效果。

面向汽车车内噪声多通道ANC系统，如何均衡成本和性能，合理解决扬声器和麦克风数量和位置配置问题，与控制算法一起，成为面向对象的汽车多通道ANC系统开发的核心关键技术。因此，建立ANC系统中扬声器麦克风配置与降噪效果之间的定量关系，寻找合适的扬声器麦克风布放位置优化方法是汽车ANC领域的研究热点之一[1]。

针对这一问题，国内外研究者曾提出了基于试验和仿真的枚举对比法。例如，王登峰等[2]曾经在固定麦克风布放方案的基础上，改变扬声器布放位置，针对2入2出系统利用试验对比了各种方案的客车实际降噪效果，获取了较优的硬件布放方案。SEYEDIN等[3]则采取有限元仿真方式，利用枚举法寻找单个扬声器在长方体空间内最佳的布放位置，及壁面声学属性对最佳布放位置的影响。除了枚举对比法外，也有人探索利用各种优化方法，结合声学边界元仿真进行扬声器与麦克风布放的正向设计。例如，BRANCATI等[4]采用灵敏度分析方法，实现了飞机机舱内ANC系统扬声器布放位置的优化设计；BAI等[5]则是使用最速下降法，优化了汽车车舱ANC系统的扬声器与麦克风布放位置。这些优化方法相对枚举法在多通道系统扬声器与麦克风布放优化上更具效率。

但是，上述提及的优化方法都以扬声器与麦克风数量已知为前提，这一方面会导致研究结论具有片面性，另一方面也不能实现数量与位置的联合优化。为此，BAEK等[6]曾经利用遗传优化算法，针对矩形空间内ANC系统的扬声器麦克风数量与降噪性能进行了多目标优化，能够获得Pareto最优解集，为硬件配置提供理论依据。但是，由于文献[6]的研究对象是简单规则封闭空间，容易确定声场解析解，所以这种方法还无法直接运用于诸如汽车车内复杂封闭空间的面向对象的优化问题。

在此背景下，本文提出一种利用声固耦合边界元仿真技术建立汽车车内声学传递特性并转换为代理模型，基于代理模型结合多目标遗传算法获得ANC系统扬声器麦克风布放的Pareto最优解集，从而建立完整的面向对象的汽车多通道ANC系统硬件布放正向设计流程与方法，并有助于揭示汽车ANC系统中扬声器麦克风配置与降噪性能之间的内在支配机制。

1 多通道ANC系统硬件布放优化的总体流程

根据课题组所建立的布放优化思想，建立如下的基本流程：

(1) 根据控制算法，建立稳态时车舱内噪声分布的预测与评价方法；

(2) 建立汽车的声固耦合边界元仿真模型；

(3) 根据车辆实际情况，选定潜在可以安放扬声器和麦克风的位置，并计算车内的初级通路和次级通路传递函数，将边界元模型转换为简化代理模型；

(4) 利用遗传算法进行多目标优化，获取Pareto最优解集；

(5) 定量分析系统扬声器麦克风数量与降噪性能之间的关联关系，并综合价格与性能确定ANC系统扬声器麦克风数量；

(6) 筛选出解集中符合设计需求的解，确定扬声器与麦克风布放方案。

下面按照这一流程，逐一进行详细阐述。

2 优化模型建立

2.1 多通道ANC系统性能预测

以自适应陷波算法作为多通道ANC系统的控制算法，算法框图如图1所示。假定系统有M个麦克风，N个扬声器，次级通路传递函数为K+1阶有限脉冲传递函数，忽略次级通路的鲁棒性问题，并且可不失一般性假设系统仅消除一个角频率ω的噪声。

图1中，x为根据发动机转速构建的自适应陷波参考信号，通过陷波器W与次级通路Hs同车内的初级信号d(n)相叠加，从而实现降噪的目的。另一方面，自适应陷波LMS算法利用误差信号e与信号R共同控制W的迭代过程。

图1 多通道自适应陷波算法框图Fig.1 Block diagram of multi-channel adaptive notch filter

多通道自适应陷波算法的表达式为

(1)

式中:x为参考信号；X为重构后的参考信号；y为算法的输出信号；s为经过扬声器输出并经过次级通路传递后的输出信号；Hsi为第i阶的有限脉冲次级通路传递矩阵；d为初级噪声信号；A为初级噪声的相位信息；e为误差信号，也就是麦克风拾取的噪声信号；Λ为误差信号加权矩阵，表示每个麦克风信号的权重值，并有Λ=diag(λ1,...λM)；W为自适应算法所调节的权系数。

建立旋转矩阵c与C有：

(2)

自适应陷波算法的目标函数J可以表示为

(3)

式中:

(4)

式中:Amp包含了传递函数矩阵在角频率ω上的傅里叶变换信息，即

(5)

将式(4)代入式(3)，则目标函数转换为

(6)

并且当：

W=-(ΛAmpT)+ΛA

(7)

时，J取得最小值。进一步推导可以发现，若算法收敛，自适应陷波算法可以使W近似收敛到这一值，本文限于篇幅限制，不予以证明。

式(7)中，Amp为扬声器到麦克风传递函数矩阵的幅频相频特性，A为车内初级噪声信号的幅频相频特性。通过式(7)计算获得W，并不失一般性假设x=[1,0]T，利用式(1)则可计算出算法收敛时扬声器的输出信号y：

y=-X2N×NT(ΛAmpT)+ΛA

(8)

2.2 声固耦合边界元模型

ANC系统的降噪性能主要体现在200 Hz以下，而该频率范围内的车内噪声又以发动机引起的车内结构耦合噪声为主。因此，本文利用声固耦合边界元仿真手段，来研究ANC系统对于发动机引起结构耦合噪声的降噪效果。

本文研究对象为某B级乘用车，其整车结构如有限元模型如图2所示,包含白车身、四个车门与车窗玻璃，平均网格尺寸40 mm，共23 344个面网格单元，三角形网格比例7.2%。整车结构模态计算结果,如图4所示。其车舱声学边界元网格,如图3所示。平均网格尺寸60 mm，共5 223个面网格单元，三角形网格比例4.3%。其中，图3(b)为边界元网格剖面图，内部包裹着前座椅的边界元网格。车舱内部声模态仿真结果,如图5所示。

图2 整车有限元模型Fig.2 Bodywork FE model

由于模型考察的是发动机激励引起车内的耦合声场，故此模型的激励为发动机悬置位置的力激励，激励位置如图6(a)所示。除此以外，该模型建立130个场点网格，用以评价车内的噪声，场点分布于车内乘客头部所在的水平面，以及乘客头部所在的球面上，如图6(b)所示。

(a) 外部结构

(b) 内部结构

(a) 一阶模态28.6 Hz

(b) 二阶模态34.3 Hz

(c) 三阶模态38.0 Hz

(d) 四阶模态41.0 Hz

(a)一阶模态66.8Hz(b)二阶模态119.7Hz(c)三阶模态131.2Hz(d)四阶模态140.6Hz

图5 声学模态分析结果

Fig.5 Acoustic mode analysis results

(a) 加载位置

(b) 场点网格

车内耦合声场的仿真首先利用Nastran计算整车的结构模态，并将计算结果导入Virtual.Lab中，并同时导入如图3所示的声学边界元网格。在Virtual.Lab中定义如图6(b)所示场点网格，以及定义如图6(a)所示的力激励，使用直接耦合边界元算法计算场点位置的稳态声学响应。

2.3 代理模型

为了便于优化，将声固耦合边界元模型转换为代理模型以便于计算。在此做以下假设：

(1) 扬声器和麦克风只能在若干固定位置进行布放，且忽略硬件在这些位置附近微小移动对系统性能的影响；

(2) 每个麦克风的权值仅能在8个水平(3位格雷码)内取值；

(3) 通过计算所建立的130个场点的声压级取平均来评价系统的降噪效果；

(4) 声固耦合系统是绝对线性的，则扬声器到麦克风或场点的传递函数可以用随频率变化的复数表示；

(5) 设定7个目标函数来优化ANC系统硬件布放，分别是：扬声器数量、麦克风数量以及系统在5个频率上的降噪效果。

可选的扬声器与麦克风的布放位置如表1、表2和图7所示，其中扬声器布放可以成对出现，也可以单个出现，麦克风布放必然成对出现。每个麦克风权值的格雷码,如表3所示。

表1 扬声器布放位置Tab.1 Location of the speakers

表2 麦克风布放位置Tab.2 Location of the microphones

由于假设模型是线性的，所以开启ANC系统后车内噪声的计算没有必要再次利用声固耦合边界元模型，而是可以利用下式计算获得：

图7 可选硬件布放位置，红色面表示可选扬声器位置，黄色点表示可选麦克风位置
Fig.7 Hardware placement.The red panels are the speakers and the yellow balls are the microphones.

表3 加权系数格雷码Tab.3 the Gray code of the weighting coefficient

p=d+Hfy

(9)

式中:p表示车内场点位置的声压值；d为车内初级噪声；Hf为扬声器到车内场点在频率f上的传递函数；y可以利用式计算获得。d、Hf以及式(8)中的Amp与A，这四个值均可以提前利用声固耦合边界元模型计算获得。其中，Hf与Amp表示的是扬声器到车内场点的传递函数，计算时不施加图6(a)所示力激励，而是在图7所示扬声器对应的声学边界元网格上施加法向速度激励，其他设置均与2.2节计算方法相同。

由于ANC系统在不同频率下降噪效果不同，所以本文考察系统在5个频率下的降噪性能，他们分别为30 Hz、50 Hz、70 Hz、120 Hz与160 Hz。参考图4可知30 Hz与白车身1阶、2阶模态相近，且与四缸发动机怠速的2阶振动频率相近，50 Hz同白车身5阶模态频率较为接近，该模态为地板振动模态，对车内噪声影响显著，参考图5可知70 Hz与120 Hz同车内声腔的1阶、2阶声模态频率较为接近，160 Hz主要考察系统对更高频率的降噪效果。

基于以上原则，设定优化问题设计变量的二进制编码方式。设计变量为扬声器与麦克风的布放方式，以及麦克风在各个频率下的加权方式。编码方式如表4所示。其中，扬声器布放方式以11位二进制编码表示，对应于表1的布放方式。当所在位为1时表示对应位置安放扬声器，0时表示对应位置不安放扬声器。麦克风布放编码原则与扬声器类似。每个频率下，麦克风加权值各有8组，每一组由3位格雷码表示，格雷码编码方式如表3所示，故每个频率下麦克风加权值由24位二进制编码组成。此处为了方便编码，即使某些位置没有安装麦克风，仍然给予加权值，但是该值不参与性能的预测。

表4 编码方式Tab.4 coding implications

该多目标优化问题的优化目标为

fobjective=[nmic,nspk,p30,p50,p70,p120,p160]T

(10)

式中:nmic与nspk分别为麦克风与扬声器的个数；pf为引入ANC系统以后，车内130个场点在频率f上声压级均值的增量。设计希望，每个设计目标越小越好。

综上，可以形成一套如图8所示利用代理模型预测ANC系统降噪性能的方法。首先利用声固耦合边界元模型，建立式(9)所示代理模型；根据麦克风扬声器布置方案和麦克风权值，利用表4进行编码；使用代理模型，计算出如式(10)所示目标向量。

图8 ANC系统降噪性能预测方法Fig.8 Forecasting methods of ANC noise reduction performance

2.4 多目标遗传算法

参考增强的多目标Pareto遗传算法(SPEA II)[7]建立如图9所示的多目标遗传优化算法流程。该算法引入了Pareto解集过滤器[8]，确保优良个体不会因为遗传操作而丢失。

为了降低Pareto解集的拥挤度，该算法在遗传操作中使用了小生境技术，其个体适应值计算式设计为

(11)

式中:n为种群规模;X为群体中的任意个体;Zi为群体中不同于X的其它任意个体;Δpmin为个体X在5个频率上降噪量的最小值;dX为个体X在群体中的支配数;fshare(X,Zi)为个体X与Zi之间的共享函数。

图9 优化算法流程图Fig.9 Flowchart of the optimization algorithm

经过试算发现，该适应值计算方法既可以保证遗传算法的子代具有较低的支配度和拥挤度，又可以让算法较快地剔除性能较差的个体。

3 优化结果与分析

3.1 硬件布放Pareto解集

设定父代种群规模N=600，经过45 000代遗传优化以后，该模型优化后的Pareto解集如图10所示。详细分析发现：

(1) 目标频率越高，散点图分层越明显，说明随着频率的增加，多通道ANC系统在降噪范围上的优势越发凸显。但是，ANC系统整体降噪性能随频率升高呈现下降趋势，说明ANC系统不适用于中高频噪声的控制。

(2) 在30 Hz与70 Hz上，2麦克风系统就已经呈现较好的降噪效果；

(3) 在50 Hz附近，利用4麦克风系统相对2麦克风系统降噪性能有明显提升，然而增加到6麦克风系统则性能提升不显著；

(4) 当噪声频率成分超过100 Hz以后，6麦克风系统在降噪性能上的优势才逐渐体现出来；

(5) 一般认为，扬声器布置应该尽量避免声学模态的节面，120 Hz正好处于声学系统的二阶模态，如果此时只使用一个扬声器，则扬声器必定处于对称面上，即二阶声学模态的节面，从优化结果不难发现，此时ANC系统几乎没有降噪效果。

图10 Pareto解集的降噪效果Fig.10 Noise reduction in the Pareto optimal

为了便于观察对比，将个体在5个频率上的降噪量做平均处理，形成如图11所示的综合降噪效果。该图更加清晰地反映出ANC系统硬件数量与降噪性能之间的矛盾关系。由图可见，在200 Hz以下，ANC系统硬件不宜超过4个扬声器和6个麦克风，更多的硬件对系统降噪性能的贡献不明显。

图11 Pareto解集综合降噪效果Fig.11 Average noise reduction in the Pareto optimal

进一步分析图11可以发现，如果使用2个麦克风，则系统宜匹配1到2个扬声器；如果使用4个麦克风，则系统宜匹配2到4个扬声器；如果使用6个麦克风，系统宜匹配3到4个扬声器。

3.2 4扬声器4麦克风布放案例

在ANC系统的匹配过程中，可以根据车辆的价格与性能定位，利用上一小节的结论选取适合的麦克风与扬声器数量。随后，可以调取Pareto解集中相应的解，统计出硬件最常出现的布放位置。

目前，市售车常配备4个扬声器，而上一小节分析，4扬声器ANC系统宜配备4或6个麦克风。因此，本文以4扬声器4麦克风系统为例，筛选出Pareto解集中所有符合扬声器麦克风数量要求的36组解，并统计在这些解之中，各个位置上扬声器与麦克风出现的次数，结果如图12所示。通过对比不同位置扬声器麦克风在解集中出现的次数，可以定性了解哪些位置适宜布放扬声器与麦克风。

(a) 扬声器统计数据

(b) 麦克风统计数据

Fig.12 Statistical data about the amount of hardware in systems with 4 speakers and 4 microphones

统计结果显示，4扬声器4麦克风系统中，前排扬声器宜布放在前门处，后排扬声器宜布放在后座椅处，前排麦克风宜布放在前门上方把手、仪表盘或者前门处，后排麦克风宜布放在后排座椅处。

如果需要对已有车型改装ANC系统，则通常情况下扬声器布放位置已知。现今市面上大部分乘用车将扬声器布放于四个车门上，从Pareto解集中筛选出扬声器位于四个车门上的唯一解，发现在这种情况下，麦克风宜布放在前门与后座上。

4 结 论

本文提出了一种利用声固耦合边界元仿真转化为代理模型，结合多目标遗传算法实现ANC系统硬件布放正向设计的方法。

通过本文中案例的分析，可以发现当车内噪声频率达到50 Hz后，多通道系统比单通道系统在降噪性能上更有优势。但是若系统仅仅控制200 Hz以内的噪声，则系统硬件数量不易多于4个扬声器和6个麦克风。

最后，本文提供一种方法，如何统计Pareto解集中的解，并根据实际情况筛选出符合设计要求的扬声器麦克风布放方案。

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Vehicle ANC hardware optimal placement using Multi-objective genetic algorithm

ZHANG Pinjie1,2，ZHANG Lijun1,2，MENG Dejian1,2，HE Zhen1,2

(1.College of Automotive Studies，Tongji University，Shanghai 201804, China;2.Collaborative Innovation Center for Intelligent New Energy Vehicle，Shanghai 201804, China)

Here, the issue of loudspeakers or microphones optimal placement of vehicle active noise control (ANC) systems was investigated.First of all, a method was introduced to predict the effect of vehicle multichannel ANC systems based on the boundary element methods (BEM) simulation.The method was replaced by a surrogate model so that the fast predicting the system’s denoising performance was realized.The number and location of microphones and speakers were taken as variables in such a model so that the model was optimized with Matlab.A kind of Multi-objective genetic algorithm was used to optimize this model.The placement plans reducing noise well in full frequency domain with least loudspeakers and microphones were retained.Pareto optimal front of the optimization model was used to give a quantitative result of the relationship between the number of loudspeakers or microphones resources and the noise reduction effect.The results provided a basis for arranging the location of loudspeakers and microphones in a vehicles.

active noise control; hardware placement; surrogate model; multi-objective genetic algorithm

2015-07-08 修改稿收到日期：2016-01-27

张频捷 男,博士生,1989年生

张立军 男,博士,教授,1972年生

TB535

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.05.027