复合材料层压厚板接头失效分析研究

韩思聪，王斌团，杨杰

(中国航空工业集团公司 第一飞机设计研究院，西安 710089)

复合材料层压厚板接头失效分析研究

韩思聪，王斌团，杨杰

(中国航空工业集团公司 第一飞机设计研究院，西安 710089)

随着复合材料在航空工程中的广泛应用，需要对复合材料结构的强度问题进行探究，而国内对复合材料层压厚板接头的失效模拟与分析方法研究较少。为此，以复合材料厚板接头为研究对象，基于三维渐进失效分析方法，选取合理的本构关系、失效准则、材料退化模式，并利用Fortran语言编写Umat子程序完成渐进失效方法的应用实现。通过对比复合材料层压厚板接头静强度试验和计算结果，表明本文所采用的三维渐进失效分析方法计算得到的应变-载荷数据与试验结果基本相符，即本文方法能够较好地模拟层压厚板接头的拉伸破坏过程，且可实现变参迭代计算，可为复合材料厚板接头结构的优化设计提供参考。

复合材料层压厚板接头；三维渐进失效；本构关系；失效准则；材料退化模式

0 引 言

随着复合材料在航空工程中的广泛应用，机体结构中开始使用较大厚度的复合材料层压板。薄板可以应用经典层压板理论进行相关的计算求解，但随着层压板厚度的增加，应力分布在厚度方向出现明显变化，二维范畴下经典层压板理论的适用性受到限制[1]，需要探求三维层压板的分析方法。

目前，复合材料层压厚板接头在国内外已有飞机型号上有所应用，但也只形成了设计理念，缺乏强度分析准则及分析方法，且受限于设计理念，接头的结构比较单一、研究范围有限、经验积累少、计算方法偏保守，影响了复合材料接头的应用收益，尚未形成完整的复合材料层压厚板接头强度设计体系。对于复合材料厚板，T.A.Bogetti等[2]将三维Ramberg-Osgood本构关系[3]应用到非线性本构方程中，模拟复合材料厚板的破坏过程；基于细观力学方法，黄争鸣[4]通过桥联矩阵分析了纤维与基体的应力、应变状态；R.B.Enie等[5]根据经典层合板理论和柔度矩阵中相关参量叠加方法分别计算了9个工程弹性常数；C.T.Sun等[6]以复合材料厚板铺层中相同的子层板为研究对象，根据层间面上的应力、位移的连续性以及应力、应变关系，推导出复合材料厚板的三维弹性常数计算公式；Z.Hashin等[7-8]按破坏机理的不同区分了相应的失效准则；F.K.Chang等[9]基于基体开裂、纤维断裂和剪切失效模式，建立了复合材料层合板的二维渐进损伤模型，并对与失效相关的弹性常数进行退化。可见，对于复合材料厚板的失效分析已具备一定的理论基础，但是关于复合材料厚板接头的失效模拟与分析方法国内研究仍然较少。

本文以复合材料厚板接头为研究对象，基于三维渐进失效分析方法，选取合理的本构关系、失效准则、材料退化模式，并应用Fortran语言编写Umat子程序完成渐进失效方法的应用实现。通过模拟计算得到厚板接头应力、应变分布与不同损伤模式的演化过程，并与静拉伸试验数据进行对比。

1 复合材料厚板三维渐进失效分析方法

复合材料层压厚板的强度理论，是对厚板三维渐进失效过程进行分析的理论。首先，在初始载荷下，基于经典层压板理论计算受载时单层板所承受的载荷，此时层压板某些部位会出现不同形式的损伤，同时载荷重新分配，对整个结构的平衡方程进行求解，得到材料的应力、应变；然后，依据选取的失效准则判定层压板中某些单层失效的情况，若没有发生失效，则载荷增加一个给定的增量，继续进行平衡方程及应力、应变的求解；若发生失效，则通过选取的材料退化准则来计算层压板的剩余刚度或强度；最后，载荷再增加一个给定的增量，进行应力、应变的求解，重复失效判定与材料退化的分析过程，迭代运算，当层压板所有单层均被破坏时，认为层压板失效。这一失效理论通过单层失效、材料性能退化、损伤扩展的分析过程来模拟复合材料层压板的失效过程。通常，判定复合材料失效的理论，其基本思想均包括复合材料的本构关系、失效判据以及材料退化等方面[10]。

1.1 本构关系

复合材料的单层板可以看作正交各向异性体，由于对称关系，刚度矩阵中共有9个独立系数。其应力-应变关系为[11]

(1)

对于各向异性体，当子层压板的铺层角与整体坐标系存在偏角时，需要进行坐标转换，设该偏角为θ，则转换矩阵T为

(2)

式中：m=cosθ；n=sinθ。

则在整体坐标系下的刚度矩阵为

Cθ=TCTT

(3)

1.2 失效准则

复合材料的失效准则用来判定层压板中每一铺层单元损伤的产生和损伤的模式。本文采用Hashin失效准则，该准则将复合材料层压板单层的失效按照破坏机理归为基体拉伸/压缩失效、纤维拉伸/压缩失效、纤维基体剪切失效、层间拉伸/压缩失效。其形式如表1所示。

表1 失效准则

1.3 材料退化模式

在复合材料失效分析中，通常采用刚度退化方法来模拟层合板的渐进失效，即用损伤单元的刚度减少来模拟单元失效。本文基于P.P.Camanho[12]提出的退化模式(以下简称“Camanho退化模式”)，对应不同的失效模式，其退化项与退化系数不同。经过多次验证计算，以Camanho退化模式中较小的退化系数进行计算，在层数极多、厚度极大并且存在变厚度斜坡区的接头运算中会出现当载荷较小时损伤过大、难以收敛的情况，致使计算无法进行，故本文放大退化系数以增加收敛性。退化模式如表2所示。

1.4 Umat子程序与三维渐进失效分析方法的实现

采用Fortran语言编写Umat子程序，并关联ABAQUS完成对复合材料厚板接头渐进失效的模拟分析。

Umat子程序的运算过程为：首先定义材料的工程常数，由工程常数计算其雅克比矩阵(刚度矩阵)，再由雅克比矩阵更新应力；然后由应力定义失效判据式，对判断失效的单元进行材料退化，由退化后的工程常数更新刚度矩阵；最后输出失效式及材料工程常数，并进行迭代计算，当增量步时间达到预定时间或层压板破坏时，分析结束。三维渐进失效分析流程如图1所示。

2 算例分析

为了验证本文所建立的复合材料层压厚板三维渐进失效分析方法的准确性，对复合材料层压厚板接头进行在单向静拉伸载荷下的强度有限元模拟计算，并与试验结果进行对比分析。

2.1 试验件结构

接头采用中间层前后粘贴变厚度补片的形式。中间层为与接头相连的复合材料壁板，其下端壁板铺层增厚，试验时该部位采用紧固螺栓与夹具固定，为夹持端；其上端为耳片接头，前后粘贴对称的补片，补片由耳孔位置的等厚度区和五个斜削而成的变厚度区构成。试验件结构如图2所示。

中间层的铺层沿厚度方向关于其中面对称，共112层，铺层为[(±45)/0/-45/03/-452/02/-45/90/45/02/452/90/452/0/45/02/-45/02/45/902/-452/02/452/03/-45/02/45/902/452/02/452/0/-452/0/45]s。仅其首层45°为织物，其余铺层为单向带。

夹持端在中间层上下各增加三层织物，前后补片铺层相同，共86层，铺层为[(±453)/0/-452/02/45/02/-452/0/453/902/452/02/-452/90/-45/0/45/03/45/03/452/90/0/-45/0/-45]s。仅表面三层45°为织物，其余铺层为单向带。补片与中间层胶接，夹持端用紧固螺栓固定，试验时由刚性轴穿过耳片孔，在试验机夹头作用下施加拉伸载荷。根据A.V.Desai[13]的理论，试验件属于厚板范畴。单向带和织物的材料属性如表3所示。

表3 材料属性

对于复合材料三维弹性常数，仅给出单层面内数据，而沿厚度方向的三维弹性常数，通常采用横观各向同性假设求解。由式(4)[14]进行计算：

(4)

2.2 有限元建模

由于层压厚板接头铺层较多，若沿厚度方向将其每个铺层划分为一个网格单元，会导致模型网格数量极多，无法进行计算，故本文选择沿厚度方向将多个铺层划分为一个网格单元[15-16]。该方法能够在很大程度上减少网格单元数，提高计算效率，并且对考核部位仍有较高的计算精度。在ABAQUS的Property模块中，分别输入子层板中每个铺层的铺层参数，并由程序内嵌算法求解出子层板的等效刚度矩阵。但是由于将多个铺层划分为一个单元，难以对子层板内部的单层及层间损伤准确计算，无法对每一个单独铺层的应力、应变状态和损伤演化过程进行分析。

对预估应力集中的区域进行精细网格划分，而非考核区域的网格划分较稀疏。按照同一结构子层板均匀划分的原则，在保证模型计算效率的前提下，尽可能地提高计算精度，故需要选取适中的子层板划分层数。经多次验证，对中间层每14层划分为一层网格单元，共计8层；加厚区的每层织物划分为一层网格单元，共计6层；补片顶层及底层的织物各划分为一层网格单元，中间的单向带每10层划分为一个网格单元，共计10层。对补片的等厚区及五个变厚区先按边界进行分割，再沿厚度划分子层板。网格单元为三维八节点六面体单元C3D8R。在耳孔边主要考核区网格划分较细，变厚度区、过渡区和夹持端次之，共计31 412个网格单元。在补片与中间层胶接处做tie约束，以模拟胶接；在耳片孔处建立刚体元，刚体元与耳片孔间建立主从面面接触，摩擦系数为0.15，并在刚体元的参考点处施加垂直向上的静载荷；在接头底部施加固定约束边界条件。试验接头的有限元模型如图3所示。

2.3 数值分析

采用1.4节所述方法，对复合材料层压厚板接头有限元模型进行有限元数值分析，并与试验结果进行对比。

孔边上部沿厚度方向一排单元的法向正应力σ33的分布如图4所示。

从图4可以看出：厚板沿厚度方向法向正应力σ33出现明显变化，最大拉伸、压缩应力分别出现在补片、中间层上贴近胶接面的位置，且补片的压缩应力水平普遍高于中间层，在中间层上从中面到两端连接处的应力水平逐渐升高。

由于厚度方向上应力的影响，存在面外效应，厚板三维应力状态的复杂程度远高于薄板的平面应力状态，此时应用二维壳模型及经典层压板理论求解，无法计及厚度方向上不同铺层因应力的不同而导致损伤产生、扩展的差别。而以本文三维层压板分析方法则可预测其厚度方向上的应力、应变状态与损伤演化过程。

试验件应变片贴片位置如图5所示。1#～9#应变片处的应变-载荷试验曲线与数值计算曲线分别如图6～图7所示。10#～14#应变片处的应变-载荷试验曲线与数值计算曲线分别如图8～图9所示。0°应变片反映沿加载方向的正应变ε11，90°应变片反映沿水平方向的正应变ε22。横坐标“载荷水平”为相对于限制载荷1 200 kN的百分比。

从图6～图9可以看出：在应变分布的预测上，本文所采用的三维渐进失效分析方法计算得到的应变-载荷数据与试验结果基本相符；但在孔边压应变的预测上存在一定误差，其原因可能是刚体元模拟加载方式无法考虑到孔边衬套对结果的影响。

破坏载荷下的最大应变与试验数据基本相符，如表4所示，最大正应变为3#应变片位置沿水平方向正应变ε22，最大负应变为3#应变片位置沿加载方向正应变ε11。可以看出：测量值与计算值误差较小，两者基本吻合。

表4 最大应变位置、大小及误差

通过三维渐进失效分析方法还可以得到在不同破坏模式下的损伤扩展情况。破坏模式包括基体拉伸/压缩、纤维拉伸/压缩、纤基剪切破坏、层间拉伸/压缩。这七类破坏形式如图10所示，首次分别出现于载荷为778.8、1 110.0、1 176.3、878.2、878.2、1 507.5和1 573.7 kN时，破损单元出现在耳片耳孔周围处，并随着载荷的增加而扩展，直至达到破坏载荷1 656.0 kN。特别地，当载荷达到1 441.2 kN时，基体拉伸破坏首次扩展到中间层的顶部，并在达到破坏载荷时穿透至接头的顶端，在面内成扇形区域扩展。

通过试验获得的失效载荷为1 716.0 kN，通过有限元计算得到的失效载荷为1 656.0 kN，两者误差为3.5%，表明本文所采用的三维渐进失效分析方法在失效载荷的预测上准确度较好。对比试验接头的破坏形式，发现最终破坏起始于孔边区域，两条裂纹沿加载方向呈45°拉脱破坏，这与有限元模拟的预测结果相符。试验件破坏示意图如图11所示，表明本文在理论分析方法、网格划分方法、连接加载关系的模拟上均与实际情况相符程度较好。

3 结 论

(1) 本文所采用的三维渐进失效分析方法将单层板视为正交各向异性体的本构关系，并选用三维Hashin失效准则及修正的Camanho退化模式，以Fortran语言编写Umat子程序，关联有限元分析软件ABAQUS完成从理论分析方法到工程应用的转变。

(2) 采用三维实体单元模拟静拉伸载荷下的复合材料层压厚板接头，计算结果表明本文所采用的三维渐进失效分析方法计算得到的应变-载荷数据与试验结果基本相符，即本文选用的三维渐进失效分析方法及建模方法能够较好地模拟层压厚板接头拉伸破坏过程中的应变分布及破坏过程。

(3) 本文所选用参数化建模方法能够实现变参迭代计算，在计算精度和计算效率间取得平衡，可为复合材料厚板接头优化设计提供参考，具有一定的工程应用价值。

[1] 郑钰. 复合材料厚板单钉连接强度研究及失效区分析[D]. 上海： 上海交通大学， 2011. Zheng Yu. Research on composite thick laminate single-bolt joint strength and analysis of failure region[D]. Shanghai: Shanghai Jiao Tong University, 2011.(in Chinese)

[2] Bogetti T A, Hoppel C P R, Harik V M, et al. Predicting the nonlinear response and progressive failure of composite laminates[J]. Composites Science and Technology, 2004, 64: 329-342.

[3] Ramberg W, Osgood W R. Description of stress strain curves by three parameters[R]. NACA TN 902, 1943.

[4] 黄争鸣. 复合材料细观力学引论[M]. 北京: 科学出版社, 2004. Huang Zhengming. An introduction to composite material mesoscopic mechanics[M]. Beijing: Science Press, 2004.(in Chinese)

[5] Enie R B, Rizzo R R. Three-dimensional laminate moduli[J]. Journal of Composite Materials, 1970, 4(1): 150-154.

[6] Sun C T, Li Sijian. Three-dimensional effective elastic constants for thick laminates[J]. Journal of Composite Materials,1988, 22(7): 629-639.

[7] Hashin Z. Failure criteria for unidirectional fiber composites[J]. Journal of Applied Mechanics, 1980, 47: 329-334.

[8] Hashin Z, Rotem A. A fatigue failure criterion for fiber reinforced materials[J]. Journal of Composite Materials, 1973, 7(4): 448-464.

[9] Chang F K, Chang K Y. A progressive damage model for laminated composites containing stress concentrations[J]. Journal of Composite Material, 1987, 21(9): 834-855.

[10] Lee J D. Three dimensional finite element analysis of damage accumulation in composite laminate[J]. Computers and Structures, 1982， 15: 335-350.

[11] 张志民. 复合材料结构力学[M]. 北京： 北京航空航天大学出版社， 1993: 27-30. Zhang Zhimin. Composite structural mechanics[M]. Beijing: Beihang University Press, 1993: 27-30.(in Chinese)

[12] Camanho P P. A progressive damage model for mechanically fastened joints in composite laminates[J]. Journal of Composite Material, 1999, 33(24): 2248-2280.

[13] Desai A V. Finite element analysis of composite bridge deck joints[D]. West Virginia State: West Virginia University, 2007.

[14] 赵丽滨， 秦田亮， 李嘉玺, 等. 复合材料结构三维有限元分析的材料参数[J]. 北京航空航天大学学报, 2010, 36(7): 789-793.

Zhao Libin, Qin Tianliang, Li Jiaxi, et al. Material parameters in 3D finite element analysis of composite structure[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2010, 36(7): 789-793.(in Chinese)

[15] Bogetti T A, Hoppel C P R, Drysdale W H. Three-dimensional effective property and strength prediction of thick laminated composite media[R]. Technical Report 911: U.S. Army Research Laboratory, 1995.

[16] Bogetti T A, Hoppel C P R, Burns B P. Lampat: a software tool for analyzing and designing thick laminated composite structures[R]. Technical Report 890: U.S. Army Research Laboratory, 1995.

(编辑：马文静)

Research on Failure Analysis for Thick Composite Laminates Joint

Han Sicong, Wang Bintuan, Yang Jie

(The First Aircraft Institute, Aviation Industry Corporation of China, Xi’an 710089, China)

The wide application of composite materials in aerospace engineering makes it critical to evaluate the strength of the composite structures, especially for the simulation of thick laminate joint failure. Based on 3D continuum damage mechanics approach, a study on modeling the damage mechanisms in a thick composite joint structure is presented. Meanwhile, a user-defined Fortran subroutine(Umat) is written to import the constitutive relation, failure criteria and stiffness degradation model. The substantiation test of the thick laminate joint is also conducted. Results show that both the calculation and test are basically consistent, and the model could exactly simulate the progressive failure process subjected to tension load, which demonstrates the validity of this inner-laminar damage model for variable parameter iterative calculation and optimization design for thick composite joint structure.

thick composite laminated joint; 3D progressive failure analysis; constitutive relation; failure criteria; stiffness degradation model

2016-11-16；

2017-01-03

韩思聪,278125781@qq.com

1674-8190(2017)01-044-08

V257

A

10.16615/j.cnki.1674-8190.2017.01.007

韩思聪(1991-)，男，硕士研究生，助理工程师。主要研究方向：飞行器强度设计。

王斌团(1965-)，男，博士，研究员。主要研究方向：飞行器设计。

杨 杰(1963-)，女，研究员。主要研究方向：飞行器设计。