让40分钟的主题研究成为教学常态——以《角的度量》教学为例

陈清容

听课中看到学生在好奇心驱使下的研究能力，磨课中看到教师设计教学的用心良苦，上课中课堂效果却不尽如人意，冷静思考：其实，很多是盲目控制欲驱使下的烦琐设计，课堂不是循“认知研究的序”、不是循“思维逻辑的序”，而是被教案束缚、被生硬的设计牵扯着艰难前行，这样的课堂缺乏生成感，一定是死气沉沉的。最近与一位教师磨《角的度量》一课，让我对“避免教师做无用功，充分发挥学生的研究潜能”有了更强烈的愿望：大道至简，把课堂学习变成教师带领学生解决一个未曾解决过的课题任务，让课堂成为学生好奇心驱动下的小课题研究，那么课堂40分钟就是教师带领学生展开了40分钟的小研究，而且是围绕该主题的小研究，这样教学的课堂效果可能会更好！

一、比较的需要，提出问题，明确任务

师：同学们，这是什么？（指着黑板上三个大小不同的、用眼睛可直观易判断的角）

生：三个角。

师：这三个角大小一样吗？

生：三个角大小不一样：∠2比∠1大，∠3也比∠1大；∠2比∠1大一些，∠3比∠1大得多……

师：一个角比另一个角大，大多少？要想把它大的程度更准确地表示出来，你有什么好办法？

【说明：一类东西多了，就会引出比较。这个问题的提出非常自然、顺畅，学生轻松领会任务，也会因此有信心能独立完成这项任务。可能自己真正动手去完成任务时，并不一定很轻松，这就是自信与能力之间形成的挑战。有了角，可是角不止一个，这些角之间存在大小关系。进行比较时，自然有刻画“谁比谁大与小的程度”的必要，印证和体会“数学是研究数量关系和空间形式的科学”的绝好活动。】

二、任务驱动，展开探索，呼出度量角的“尺子”（单位）

这时，学生各自着手想办法，有的很快想到了办法，有的开始动手，有的希望先和别人交流一下，再看看自己的想法对不对。

师：先独立思考，再把你的想法与小组同学说一说。

师：我看大家想出了不少方法，现在开始请分享一下你们的方法！

生：我用尺子。必须要同一个位置量角的“宽度”，才好比较。

生：我做一个和∠1一样大小的角，用它去和∠2、∠3比。∠2相当于2个∠1还多一点，∠3相当于3个∠1还多一点。∠3最大，∠2其次，∠1最小。

生：虽然你比出了三个角的大小顺序，但是你没能准确表示出大的程度、大了多少。我想把∠1折小点，再拿去比。我把∠1对折，拿去跟∠2、∠3比，发现：∠2相当于5个∠1的一半，∠3相当于7个∠1的一半还多一点。

生：我想把∠1再折小一点。把∠1对折两次，用得到的这个角去量，∠2相当于10个这样的小角，∠3相当于15个这样的小角，正好量完。

师：刚才这个∠1或者把∠1对折、再对折后得到的角，我们用它去比，这是在做一件什么事情？在找什么？

生：是把它作为标准，用它来把其他角的大小表示出来。

生：它就像是一把量角的大小的“尺子”。

【说明：比较多与少的程度，归根结底是通过度量来完成的，度量就需要“单位”——标准。】

师：这个“尺子”量出这几个角的大小，已经没有问题了。但是，它能否用来量更多的角的大小呢？（再次出示一个角）用刚才对折再对折的角，量这个角，会怎样呢？同学们自己先估一估，再量一量。（课件演示测量过程）

生：相当于4个多一点，不是正好量完。

师：怎么办？

生：把标准再变小。

师：这把“尺子——标准”要折到多小就基本上够用了呢？国际上有没有通用的规定呢？其实是有的。

三、国际标准，1度角应运而生（1度角，量角的单位——标准）

师：到底多小的角适合作为标准呢？国际上，数学家经过长期的研究和思考，给出了一个规定，想了解吗？

微课播放1度角是如何规定的：将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫做1度（记作1°），通常用1°作为度量角的单位。1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°。

（屏幕最后定格到一个1度的角的位置）

师：从学具袋里拿出1度的角，看一看，摸一摸它的顶点和边，感受一下它的大小。

四、顺势而为，屡出招数（所有的研究都是源自于问题，所有的发明都出自懒人的学问——计策）

师：这个1度角比我们刚才折了又折所得出的角要小多了，用它做标准去量其他的角基本上是够用了。不如我们拿它来实地测量一下刚才的三个角吧！

【说明：刚才教师和学生一起打磨出的标准，是一个更小的、可以量出更多角的一个标准。它适用的范围更广，是国际通用的标准，当然可以用在刚才这个问题的解决中，是顺势而为！】

学生纷纷开始动手，但是学生一拿起这个1度角，就感到：理论上是可以量，但是操作起来不那么简单。因为它太小了，而且测量起来不方便，一不小心就不知道量到哪里去了。细心的同学一点点地挪，一点一点地标记号，有的同学怕麻烦索性不量了，皱着眉头说：“太慢了。”

师：（催促）还没有量完啊？

生：要量很多次，动一下就不准了，太麻烦啦。

这下可激起了大家的兴趣，也激发了一些“偷懒”的同学开始想办法！请看：

生：（招数1）把两个1度角拼起来去量，可以快一倍！还可以把5个1度角拼起来去量！还可以把10个1度角粘在一起去量……（学生争先恐后“出招”，其实都是被第一个学生激活的）

师：看到同学们拼或粘起来好辛苦，老师做了一个课件，把你们的想法展现得更清楚些。播放课件：2个1度角、5个1度角、10个1度角、20个1度角、50个1度角、90个、180个、360个粘在一起，再去量。

生：这样方便不了多少，解决的是移动误差问题，但是每次还要去一度一度地数出来！

生（招数2）：我们可以把0、1、2、3、4、5……标上去，或者在 0、5、10、15 等地方把数标上去，这样就不用每次都从头数，一比一看就知道度数，把这个往角上一放、一比，直接读数。

生：（招数 3）其实，不需要把360个1度角粘起来，粘180个就可以，要量大于180度的角反过来再量即可。

生：对！留出一条直直的边，还好去对齐角的边呢！

师：按照同学们的意思，我把它粘起来了，是不是这样？（播放课件）

师：那我们一起用它来量一下刚才的那几个角，是不是更方便了？

师：再量几个！（开口反方向的）分享你们读数的方法，有什么感觉？

生：量这几个有点不方便，因为度数要从那边数起，我是用减的方法得出角的度数的。

生：（招数4）可以从反方向也标记一些数，这样反着量也方便，还可避免读数时减来减去出现的错误！

【说明：一个个的问题，顺势抛出，不断追赶、“逼”出学生的能量，挑战他们的智慧。教师真的成了服务者，在学生讲述不方便时，提供了课件支持；教师真的是促进者，在学生满以为达到顶峰而喜出望外、万事大吉的时候，再抛出一个问题，“催促一下”，引发矛盾，“打击一下”，促使学生往更高更深的方向去努力、思考。】

五、欣赏研究成果，巧设后期任务

师：同学们，这个量角的工具就是我们今天的研究成果，看着它你有什么感受？

生：很有成就感！（大家情不自禁地响起掌声）

师：确实应该给我们自己一点掌声！我们大家一起发明了这个可以量出角的大小的工具，它其实就是现在市场上卖的量角器的最初的雏形。所以今天老师给大家一个任务，回去准备一个量角器，把它和我们发明的量角工具比一比，看看有什么相同的地方和不同的地方，尝试用它量量角的大小，下次上课我们再来交流。（这是一个主题下两节连续课时的教学，下节课着重学习“量角”的技能）

六、回顾研发历程，联系迁移学法

师：同学们，今天我们认识了度量角的大小的单位（板书课题：角的度量），能回忆一下，我们是怎样学的？经历了怎样的学习历程？

生：因为比较角的需要，想知道一个角比另一个角到底大了多少（刻画一个角大的程度），我们不断地寻找一个合适的“标准”；因为想衡量得准确些，把这一个“标准”不断缩小再缩小，直到它可以用来衡量任意一个角，在我们想到把“标准”做得尽可能小的时候，老师介绍了国际上“1度角大小”的规定。获得这个标准后，我们自然想到用这个标准去量，因为它太小不方便，我们进一步把“标准”——1度角进行组合（粘贴），设计出了量角的工具，我们可以用它来完成一般的角的度量。

生：整个过程就像是在做一项研究，研究出量角的工具，我们很开心！

师：的确，刚才依靠同学们的力量，我们自主研发出了“量角器”，是可以真正用来量角的工具。有了它，我们就可以轻松回答“一个角比另一个角到底大了多少”这个问题。

师：我们今天就是在找一个量角的标准（单位），量角的器具，这样的学习过程与之前什么内容的学习过程类似呢？

生：以前通过量课桌、量铅笔，学习了长度单位。用方格、硬币量长方形纸的大小，学习了面积单位。

师：我们一起来回顾长度、面积单位的学习过程。（借助PPT播放，一起回顾二年级上册“课桌有多长”、二年级下册“铅笔有多长——分米、毫米的认识”、三年级下册“什么是面积，面积单位”）

师：很多内容的学习方法都是相通的，我们要学会用联系的方法，通过类比，掌握一类知识后，就能迁移到许多其它方面知识的学习上来。

【说明：比照这节课的学习目标：经历角的度量的过程，体会角的度量的本质、统一角的计量单位和度量工具的必要性，建立1°角的表象；在观察、交流的基础上，认识量角器的结构与功能；通过探索、实践，积极参与量角的学习活动，在探索角的度量方法的过程中获得成功的体验，感受数学的简洁严谨，激发学好数学的愿望。教学重点：体会统一角的计量单位和度量工具的必要性，认识量角器，会用量角器正确量角。教学难点：会用量角器正确量角。我们这样教学，上述目标丝毫没有打折扣，而且我们把“量角器的正确使用”这一历史性的学习难点，从源头上已经突破了，那就是让学生自主完成这个量角器具的研发过程，这比起“让学生去认识、接受并理解‘量角器为什么有这样的构造’”要容易得多。】

翻看并记录这节课到这里，我有一种强烈的感受：课堂40分钟结束，研究成果自现。把每一节小学数学课上成教师带领学生开展的40分钟小研究，完全可行，也是需要的！我们每一节课都有一个主题，其内容都源于生活与学习，教师提供这样的场景需要，把学生带入现实，师生共同面对（满足学生好奇心），发现并提出问题，一起着手解决问题，无形中增强了学生的主人翁意识，激发其学习的动力，随着一次次的面对问题、到最后解决问题的经历，学生解决问题的能力渐渐得到培养。