随位移变化图像问题的归类讨论

方洪+金灿

摘 要：图像的理解和应用一直是高考试题中的热点问题。而随位移变化的图像问题的考查，是近年来高考题中的一个新亮点。其图像的图形、图线的斜率及所围面积有其所对应的物理意义，在教学中应该引起关注。

关键词：高考；位移；图像问题；斜率；面积

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）1-0051-3

物理圖像在物理学中的应用十分广泛，它能直接地描述物理过程，直观地揭示物理规律及物理量之间的相互依赖关系。在高考大纲中明确要求考生“必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析”。从高考命题特点来看，图像问题，尤其是v-t图像，一直是高考试题的重点和热点。近年来，一些物理量随位移x（或位置）变化的图像问题，在高考中的考查频率正逐渐增加。

1 随位移变化图像上的图形问题

例1 （2016江苏）小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度v和位置x的关系图像中（如图1所示），能描述该过程的是（ ）

点评 首先，匀变速运动的特点是速度随时间均匀变化，而速度随位移不是均匀变化的，图线呈现相对复杂，这对学生的综合分析能力提出了更高的要求。对复杂图像的分析，应利用匀变速运动的规律，得出相应物理量间的函数关系，从而确定图线的形状。其次，对于任意一个运动的质点，由于时间流逝不可逆的特点，在v-t图像上，某一时刻必对应唯一的速度值。而v-x图像则有所不同，当质点在空间上出现往复运动时，某一位置处，可能对应有几个不同的速度值，这类图像经常在一些空间往复运动的考题中出现。

2 随位移变化图像上的斜率问题

2.1 利用斜率大小验证实验结果

例2 （2016北京卷）某同学利用带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）和打点计时器做验证机械能守恒定律实验。他想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，如图2所示。计算对应计数点的重物速度v，描绘v2-h图像，判断如下：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正确。

2.2 利用斜率的变化情况定性反映力的变化

例3 （2014安徽卷）一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能EP与位移x的关系如图3所示。下列图4所示图像中合理的是（ ）

3 随位移变化图像上的面积问题

3.1 利用a-x图像的面积定性反映速度的变化

例4 如图5所示，一根轻弹簧竖直直立在水平地面上，下端固定。在弹簧的正上方有一个物块，物块从高处自由下落到弹簧上端O，将弹簧压缩，弹簧被压缩了x0时，物块的速度变为零。从物块与弹簧接触开始，物块加速度的大小随下降的位移x变化的图像（如图6所示）可能是（ ）

3.2 利用F-x图像的面积求解变力功的大小

例5 （2016上海）地面上的物体在变力F的作用下由静止开始竖直向上运动，力F随高度x的变化关系如图7（甲）所示，物体能上升的最大高为h，h

点评 利用无限微元再求和的方法，同样可推知速度的倒数关于位移变化的图像、电场强度关于位置的变化图像、力关于时间变化的图像、电流关于时间变化的图像等一些特殊图像中，对应“面积”所代表的物理意义。利用图像所围面积的物理意义来解决物理问题，有时能起到化繁为简、出奇制胜的作用。

因此，进行物理图像的复习教学时，必须加强理解物理图像的物理意义，善于推导相应物理量间的函数表达式，关注图像中斜率、面积、交点等所蕴含的物理信息，准确把握高考考纲所提出的能力要求，强化学生应用图像解决物理问题的能力。

参考文献：

[1]洪和森.a-x图像巧解高考题[J].物理教师，2011，38（4）：69.

（栏目编辑 陈 洁）