初中数学错题运作的实践探索
2017-03-31庄国军
庄国军
(浙江省杭州市萧山区高桥金帆实验学校,浙江杭州 311210)
1 问题的提出
1.1 错题出现的必然
在数学学习的过程中,错题是不可避免的,无论教师还是学生,无论课内还是课外,考试还是作业,错题的大量存在,是教学过程中一笔宝贵的原始资源,错题资源利用的好坏,将直接影响教学效率,对教学效率更是起着推动作用。
1.2 错题存在的现状
在平时学习中,对于错题往往是学生害怕、担忧,教师烦恼、生气,很多教师只是叫学生订正一下,然后草草了事。更有甚者对错题置之不理,放在一边,缺乏一种新的应对理念和策略,这样的处理方式使数学教学的第一首宝贵资料没有得到充分重视和利用,学生解决问题的能力不能得到有效提升,教学实效性不能得到充分体现。
1.3 错题利用的意义
错中悟正——通过订正错题,来找到正确的解法和答案,学生可以悟得正确的知识,正确的方法和正确的结果,避免犯同样的错题。错中知新——很多数学题涉及的知识点是相通的,在利用错题过程中,学生能够学到与之相关的新知识。错中提效——对错题的科学合理利用,可以让学生少走弯路,提高解题的时效性,避免时间的流失。
综合上述,对学生的错题只要我们理性理智地看待,并冠之以科学合理的使用方法,相信可以让“错题”发挥出应有的功能。
2 错题认识与策略构建
2.1 概念界定
错题,这里所指的错题是指广义的错题,答案错方法错,答案错方法对,答案对方法错等都属于错题,包括一些因行为习惯、心理因素导致的错误也属于其中的错题,不以过程、答案为标准和依据。
数学新课程改革的根本目的是推进素质教育,以培养学生的创新精神和实践能力为重点。创新需要有错误,更需要纠正错误,可以说没有错误,就没有创新。所以对错题的综合运作同样也符合新课标的要求。
2.2 策略构建
面对各种类型的错题、不同时间原因产生的错题,教师、学生如何去有效利用这些错题?没有统一整理、分类,想找到自己原来做错的题很难,更谈不上建错题目录索引。没有对错题之间进行横向、纵向的比对,同一种错题多次出现。教师层面没有对错题整体性、系统性的总结、归纳,更多的是在课堂中一讲而过,同样让宝贵的错题资源从指间溜走。
针对以上情况,本文对学生错题的策略将从整错、纠错、用错、赏错四方面来运作,通过建错题索引,究错题根源,用错题平台,赏错题症状,全面合理的运作错题资源,发挥错题的应有作用。
3 错题运作的实践研究
3.1 错题的整合
整合是错题运作的第一步,主要是教师指导学生去建一套科学、合理、完整的,适合学生自己的错题集。整错阶段,要建立一定的目录索引,为学生后续的错题找到属于自己的“家”,也便于学生将来能有序的找到相应的错题,不同的时段采取的索引方式和方法也是不同的。整理时同一类型问题可只记录典型的问题,不一定每个错题都记。
3.1.1 以时间先后建索引
以初中3年为阶段来看,错题集可以以学期为单位,七上、七下、八上、八下、九上、九下,细化到每个学期,可以以单元或者一周为单位进行错题整理。例如图1:有理数a、b在数轴上的位置如图1所示,则化简|ab|-|a+b|的结果是()
A.2aB.2bC.2a-2bD.2a+b
图1 有理数a、b在数轴上的位置
通过此题可以得出在绝对值化简上存在问题。同时七上一学期来的学习,在有理数、实数的运算上的错题进行积累,从中学生可以找出平时自己在计算上存在的易错点。
3.1.2 以错题性质建索引
通过阶段性学习,将自己的常见错题进行分类,例如审题不清、概念模糊、计算错题、法则定理弄错,无思路、做不出,考虑不全等等,这样分类的优点在于能按错因查找,给今后的复习带来简便,另外也简化了“错题集”,整理时同一类型问题可只记录典型的问题,不一定每个错题都记。例如:若,则a取值范围是__________。此题的错误就是由于对不等式性质概念的不清导致,故可以归到概念不清类错题。随着错题积累,也很容易看出自己在哪方面的错题率是最高的,以便以后学生有针对性地进行训练,同时也提醒学生自己,以后碰到类似问题需要高度重视。
3.1.3 以数学题型建索引
这是属于最简单的错题整理,即将错题分为选择、填空和解答三类题型进行分类。这种分类有明显的不足之处在于不能很好地区分错题原因。但也有其优越的一面,对于以后如何解选择题、如何解填空题,如何提高解答题的得分率都会有很大帮助。当把所有选择题、填空题的错题归在一起,除了知识点上错误之外,很多也有技巧上的错误,那么当很多相同的错误放在一起,学生很容易得出解题的技巧。
另一个题型建索引可以从思想方法的角度建索引,如数形结合、分类讨论,方程思想等,这种方法对初三学生比较适合,知识已经比较全面,学习也已进入最后阶段,以综合类的题型来建立自己的错题库,对学生而言,自己哪一类题型存在不足,可以有针对性的训练,这对学生来找自己的薄弱点也有一定的帮助。
3.1.4 以知识内容建索引
从初中数学知识的角度来讲,错题可以按照代数错题、几何错题、函数错题建立索引,其中下面又可以建立相应的分支索引,例如代数错题下面可以建立实数运算类错题、方程、不等式错题,以知识内容来建立的索引,便于学生以后能根据自己的薄弱内容来查看以前的相应错题。几何错题下面可以建立平行线、三角形、图形变换、四边形、圆等。以知识内容建的索引,相信对于学生以后查找错题能更直观方便。
3.2 错题的纠正
错题的纠正关键在于究其根源,任何形式上的纠正都是暂时的,无效的,换种类型学生还是会犯同样的错题。故无论是何种纠错方式,都要从根源上入手,切入要害,不仅要让学生知道正确的过程和结果,更要让学生了解隐藏在错题背后的原因。那么对于错题究竟谁可以帮助学生去纠错,纠错的形式又有哪些?隐藏在错题背后的真正原因又是什么呢?这些正是错题纠正需要深入探索的。
3.2.1 纠错的形式
对于自纠类的题型,更多的是学生由于粗心、概念不清、计算错题等引起的,拿到错题后通过独立的思考、计算能完成的。例如:下例错题:=2×(-2)3-2×(-3)+5=2×(-6)+6+5=-1,2a2×3a3=6a6, 显然第一例是学生由于运算中对乘方的概念不清引起的,第二例是由于对同底数幂的乘法法则和乘法运算相混淆引起的。对于这样的错题,学生一般通过自我推敲,能独立的纠正。
3.2.2 如何去纠错
(1)纠过程、纠结果、究原因。
对于任何一道错题,就题目本身而言,其纠正包括原因、过程和结果。拿到错题,首先看下错题的原因,接着再看如何纠正错题的过程,最后产生一个正确的结果。那么,真正的纠错包括纠过程、纠结果、纠原因。
纠过程,哪一个环节出错了,也就是找到病因,然后“对症下药”,过程纠正是比结果纠正更重要,正确的结果来自于完整、正确的解答过程,过程也是学生知识体现的重要一环。例如:△ABC的三边分别为AC=5,BC=12,AB=13,将△ABC沿AD折叠,使AC落在AB上,求折痕AD的长。有学生直接就订正为:∴AD=而忽略了过程,对于这样的订正,可以说是最粗略、最表面的。这主要受小学数学思维的影响,学生潜意识认为,只要答案对,题目就已经订正好了。这种错题的思想将直接影响纠错的质量。
纠结果,结果的纠正是纠错必不可少的一步,它也是纠错完整性的一步,只有结果的纠正,形式上才能意味着一道题纠错完毕。纠原因,任何一个错题,其背后都有其错的原因。知识上、方法上、思想上等,有些错误也是由于学生本身解题习惯和听课习惯导致的,这也是错题真正需要纠正的核心原因。只有把隐藏在错题背后的原因弄清了、搞懂了,学生才能避免犯同样的错题。例如学生在解题时老是不写辅助线的添法,画上就做。这就是由于平时的解题习惯所导致的。
(2)究知识、究方法、究思想。
一道错题,有些是由审题不清、计算错题引起的,而有些则是由知识的不系统、不全面引起的。这时探究知识显得尤其重要,通过纠正错题来巩固原有知识,让知识系统更完善、更全面。例如八上教材P82页课后习题:如图 2,∠ABD=∠ACD=90°,∠1=∠2,则 AD 平分∠BAC,请说明理由。
图2
解:∵∠1=∠2(已知)
∴BD=CD(一个三角形中,等边对等角)
∵∠ABD=∠ACD=90°(已知) 且 AD=AD∴ΔABD≌ΔACD
∴∠BAD=∠CAD∴AD平分∠BAC。
这是很多学生的做法,过程不错、结果也不错,但学生都没有用最简洁的方法去解决,即用角平分线定理的逆定理。对于这种题目的订正,显然有助于学生知识体系的完整。
这不仅浪费了大量的时间,对考试的心理也起到了一定的阻碍作用。所以纠错过程中,找捷径、寻正解、究方法就比较重要了。
究思想,这对学生的要求比较高,但这也恰恰是纠错的最高意境。通过纠错,让学生知道数学思想、理解数学思想、应用数学思想,那么对于学生而言,真正做到了纠正一题、掌握一类。例如八上数学导学B中有一题:如图3,在长方形ABCD中,AB=4cm,BC=5cm,点P从点A开始以1cm/s的速度向点D运动,设点P运动的时间为ts,四边形BPDC的面积为Scm2,当⊿BCP为等腰三角形时,求四边形PDCB的面积。很多学生只做出了一种答案,而少了其他两种情况,此题在订正时,可以渗透分类讨论的思想,让学生了解数学情况的多样性。
(3)纠课堂、纠习惯、纠能力。
对于初中阶段学生的数学错题,其科学合理的纠正包括三层纠正,简称三纠。一纠过程和结果原因,二纠知识、思想和方法,三纠课堂、习惯和能力。纠课堂、纠习惯、纠能力是对纠过程、纠结果、纠原因和纠知识、纠方法、纠思想的更深入研究和有效提升,它是由错题来反思学生平时听课效率、解题习惯和思维能力。
综合上述,这也是对错题从表面到背后,从前台到后台全方位的纠正,纠正一个错题,消灭一类错题;纠正一个错题,知道一种方法;纠正一个错题,养成一种习惯。让纠错不仅仅停留在作业本上、试卷上、纠错本上,而从思想方法上,听课习惯做题习惯上等得到真正的改正。让错题发挥出应有的映射功能。
3.3 错题的利用
通过错题来调整教师的备课方向和教学策略,培养学生的发现意识。让学生通过找错、辨错、评错、变错来进一步融会贯通知识,让错题资源再次发挥出巨大的教学功能。
(1)找错:教师通过整合,给出10~15错题作为一次作业,这些错题可以来自以前学生的错题,也可以是网络或者其他资料,由学生独立的来完成找错。例如:七下错题集锦:的算术平方根是是分数,若 a2=2,则
x4-16=(x2+4)(x2-4)……可以是结果错也可以是过程错,错题的形式是多种多样的。找错可以课堂中以题组形式出现,也可以是课后作业的形式,亦可以简单的小测验,让学生以错辩正,以错悟正。
(2)辨错:教师可以通过同一题由不同的学生产生不同的错题,让学生进行辨别。从第一步就开始错了,而有些可能是因为计算能力没过关,后面几步开始错了,也有可能考虑不全,错在最后几步上,更有甚者可能错在格式上等,让学生在辨别错题的过程中,去体会和了解错题的错误过程,同时使自己在以后的解题中引起注意和警惕。
教师可以引入具体的错题进行辨别:例如在直线l上找一点,和线段AO构成等腰三角形,这样的点O有几个?有学生通过作图后回答是3个。在等腰三角形中,如果∠A=50°,则∠B=75°或 80°。 表面上,这两个题目的错题是没任何关联,但其本质都是数学分类思维的不全面和不完整。通过这两个错题的辨析之后,学生对分类思想的理解会更深刻。
(3)评错:主要是由学生来评析隐藏在错题背后的原因。有些是概念混淆,有些是能力有限等等。让学生来评错的同时,其本身也是在学习。对概念的深入,对难点的突破都是有帮助的。例如,在评论错题其中x满足0。
(4)变错:通过大量的错题整理和纠正后,学生可以从自己的纠错本中,找出几个典型的错题,并进行适当的修改,对错题进行变式,由其本人来设计易错题型。例如A同学对自己的错题进行变式,可以让B、C、D……同学进行演练,从而来找出其他存在的漏洞。
班级中有些错题是大家共性的,可能绝大部分同学都会犯,通过设错,让A同学的典型错题,让其他同学也来做一做,试一试,看看大家是否也会犯同样的错题。例如:在学一元二次方程时:试判断关于x的方程(a-1)x2+(2a-1)x+a-4=0 的根的情况。
学生A原来自己这个类型的题错了,纠正后,他通过对原题进行一定的变式,涉及上述题目,其他同学一做,全班的准确率还是连50%都不到,学生能设错,而且设错有必要性。
3.4 错题的赏析
赏错是对错题的重新审视,让学生明白,错题并非是可怕的,错题并非是可恶的,相反,错题能带给我们知识的提升,错题能像小说一样让我们看得津津有味,让学生喜欢错题,爱上错题。因为错题,才有进步,因为错题,学习才完整。
赏错的主要类型,教师可以从低级错题,典型错题,常见错题,特殊错题等,通过实物、图片、课件、多媒体等展示,也可以大量错题装订成册,在班级中进行传阅。
(1)赏低级错题。低级错题顾明思议,是指不应该犯的错题,这些错题往往是忙中出错,或者平时行为习惯不好导致的,多发生于解题习惯不好的学生中。例如:选择题答案抄错,题序号抄错,后半小题忘记做了,答案忘记抄到答题卷等等。欣赏中认识和体会自己平时存在的不足。
(2)赏典型错题。典型错题是指绝大部分同学都会犯的错题,也是考试最喜欢考的一类题,作为这一错题,教师在展示时应该作为重点,其边上的注解应该详细说明错题原因。具体可以以运算类典例,函数类典例,几何类典例。例如学生在有理数运算时,对于分配律的去括号时,负号容易漏乘。学等腰三角形时,分类的情况经常容易忽视等。
(3)赏常见错题:常见错题往往是学生一开始概念计算等不熟导致的,随着知识的积累有些错题能自动的纠正,对于这类错题教师需要深度挖掘,甚至需要一定的变式去考验学生是否真正已经弄懂了。这类错题是平时学生、教师见的最多的一类错题,通过这些错题的欣赏,让学生能真正认识平时自己的真实状况。
(4)赏中考错题。这是学生比较感兴趣的一类错题,学生很想看到中考中的题目是如何的设错的,而学生又是如何陷进去的。例如:(2014)点A,B,C都在半径为r的圆上,直线AD⊥直线BC,垂足为D,直线BE⊥直线AC,垂足为E,直线AD与BE相交于点H,若BH=,则∠ABC所对的弧长等于(少情况)。
从节约时间的角度出发,对于错题的原题可以借用数码设备,以图片的形式保存于电脑之中,初中阶段的错题还可以有电子版,便于携带方便阅读。同时也可以把自己的错题以微信、QQ的形式上传到网络,使自己的伙伴也能有一定的了解。错题变例题,让学生在欣赏错题中学会方法,融会贯通。
4 反思与展望
对错题这一存在的、缺失管理的教学资源进行科学的整合、指导,让错题成为教师、学生热衷的、喜爱的教学内容,数学教学因错题而精彩,因错题而完美。
纠正错题则使学生的数学知识、数学方法、数学思想得到不断提升,通过纠错题→究方法→纠习惯的全面而科学的三纠方法,使学生成为真正的受益者。学生通过纠正一个错题,消灭一类错题;纠正一个错题,知道一种方法;纠正一个错题,养成一种习惯。
利用错题以找、辩、评、变为手段方法,找错警己,辨错悟正,评错拓思,变错贯通,学生的数学思维和悟错能力得到了有效提升,对于学生自己以后犯同错的可能性大大降低,通过对以他人之错,可能之错的找辩评变,学生的知识点和解题方法同样会受益匪浅。
在整错和纠错过程中,学生对于错题的性质缺乏自我判断能力,进而影响整错的条理性和针对性,对隐藏在错题背后的习惯、能力等需要教师的参与和点拨。同时如何让互联网在错题运作的过程中发挥更加强大的功能需要进一步的探索和研究。
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