对一道江苏高考选择题的深入剖析和变式思考

吴多星

1 原题

如图1所示，A、B两物块的质量分别为2 m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为12 μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则（ ）。

A.当F<2 μmg时，A、B都相对地面静止；

B.当F=52 μmg时，A的加速度为13 μg；

C.当F>3 μmg时，A相对B滑动；

D.无论F为何值，B的加速度不会超过12 μg。

2 试题剖析

由题意可知，A、B间最大静摩擦力等于滑动摩擦力Ff1=2 μmg，B与地面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力Ff2=32 μmg，由于Ff1>Ff2，水平拉力F逐渐增大时，B与地面间的静摩擦力最先达到最大值，故B物体先滑动，即0

当F>32 μmg时，假设A、B一起加速运动，对A、B整体，F-32 μmg=3 ma，对B，Ff-32 μmg=ma，解得：F=3Ff-3 μmg，其中Ff的最大值是2 μmg，此时F=3 μmg，当32 μmg

[HJ*2/5]

但两者相对地面一起向右做匀加速直线运动；当F=52 μmg时，A与B共同的加速度a=F-32 μmg3 m=13 μg，选项B正确。[HJ]

当F>3 μmg时，A相对B向右做加速运动，B相对地面也向右加速，选项A错误，选项C正确.F较大时，取物块B为研究对象，物块B的加速度最大为a2=2 μmg-32 μmgm=12 μg，选项D正确。答案为BCD。

3 变式思考

3.1 变式思考1

原题“现对A施加一水平拉力F”改为“现对B施加一水平拉力F”，其他条件均不变，那又怎样？

[HJ*2/5]

水平拉力F施加在B上，032 μmg时，假设A、B一起加速运动，对A、B整体，F-32 μmg=3 ma，对A，Ff=2 ma，解得：F=32 μmg+32Ff，其中Ff的最大值是2 μmg，此时F=92 μmg。

[HJ]

当32 μmg

当F>92 μmg时，B相对A向右做加速运动，A相对地面也向右加速。F较大时，取物块A为研究对象，物块A的加速度最大值为μg。

3.2 变式思考2

原题“A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为12 μ”改为“A、B间的动摩擦因数为12 μ，B与地面间的动摩擦因数为μ”，其他条件均不变，那又怎样？

由题意可知，此时A、B间最大静摩擦力等于滑动摩擦力Ff1=μmg，B与地面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力Ff2=3 μmg，由于Ff1μmg时，A相对B向右做加速运动，B相对地面静止，此时地面对B的静摩擦力始终为μmg，与水平拉力F无关，即不管水平拉力F多大都不能迫使B运动。

3.3 变式思考3

如图1所示，A、B两物块的质量分别为m1和m2，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ1，B与地面间的动摩擦因数为μ2。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F。

由题意可知，此时A、B间最大静摩擦力等于滑动摩擦力Ff1=μ1m1g，B与地面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力Ff2=μ2（m1+m2）g，当Ff1Ff2，水平拉力F逐渐增大时，B与地面间的静摩擦力最先达到最大值，故B物体先滑动，B物体滑动后，水平拉力F再继续增大，A、B间的静摩擦力也会达到最大值，此后A、B间会出现相对运动，A物体的加速度随水平拉力F的增大而增大，B物体的加速度则保持不变。

4 反思归纳

（1）利用整体法和隔离法解决木块-滑板模型时，水平拉力F较小时，A、B两物块可能静止不动（水平拉力F小于地面给整体的最大静摩擦力），也可能一起加速运动（水平拉力F稍大于地面给整体的最大静摩擦力）；水平拉力F增大时，A、B两物块仍可能一起加速运动（A、B间静摩擦力未达到最大静摩擦力），也可能A、B间会出现相对运动（A、B间摩擦力达到最大静摩擦力）。

（2）遇到木块—滑板模型时，可优先考虑整体法，判断整体的运动性质（一起加速运动還是静止不动），再结合动态变化的思维理解水平拉力F逐渐增大时，A、B两物块间的静摩擦力的变化情况，即从整体到隔离的思维。A、B两物块间的静摩擦力的最大值即最大静摩擦又反过来限制水平拉力F的增大（一起加速运动的前提下），即从隔离到整体的思维。总之，外力的变化对内力的变化造成了一定的影响，内力的极限值又对外力的变化造成了一定的限制，最终外力很大时，只对与之直接接触的物体造成根本的影响，而与之间接联系的物体没有造成影响。

（3）整体法和隔离法是解决问题的常用方法，先整体后隔离还是先隔离后整体，还是先整体后部分整体，还是先部分隔离后整体，没有具体的统一的规定，应根据具体问题和具体情况综合判断分析，活学活用才是硬道理。