细读深研培养数学思维

黄惠萍

《义务教育数学课程标准》在目标体系中提出：“学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。”解决数学问题也要讲究方式方法，策略教学的引导，要沿着一条清晰的思路展开：“整理信息、选择信息、解决问题、反思回顾。”下面就结合本次几位教师赛课的教学与平时在《数学广角》的教学谈谈自己粗浅的体会：

一、凸显问题的探究价值——感悟优化的数学思想

教育家陶行知先生说过：“只有民主才能解放创造力而且会使大多数人的创造力发挥到最高峰。”教師要如何创设和谐的环境呢？对于大胆提出问题的学生，即使是提出幼稚的、不成熟的问题，师生也应给予鼓励并进行诱导与启发，使之形成自信心；对于富有思考性的问题，师生应一起作探索，体验问题解决的乐趣；对于超越性的问题，师生应一起分析说明，体现问题的价值。例如，在教学“烙饼”一课时，学生根据自己的生活经验会提出这样的问题：“生活中哪有烙完一面就拿出去，等烙完下一张饼的一面再拿回来的？这么一来，饼都凉了，那用的时间不会也增长了吗？”老师应先肯定学生的问题，然后通过引导学生进行探讨，达成共识，在生活与数学之间找到合适的连接方法，让学生意识到在学习“烙饼”时用的是一种优化的数学思想。

二、紧扣思维的发展过程——形成优化的思想意识

标准还提出，无论是什么样的问题解决策略的产生，都必须以“观察、思考、猜测、交流、推理”等富有思维成分的活动过程为载体。课堂教学中，要关注解决问题的策略探索，可以在找现实生活数学模型中，探索解决问题的策略。

例如，在教学“合理安排时间”一课时，引进“贴近生活、联系实际”的数学知识题材，强化数学知识的发生、发展、解决过程，老师着力培养的是学生的数学眼光。给客人沏茶这是每个学生都有的生活经验，怎样尽快让客人喝到茶，凭借学生的生活经验，他们肯定也是先洗茶壶，再接水，然后烧水，在烧水的同时，洗茶杯、找茶叶，最后再倒水。但他们却不会站在数学的角度，画出流程图，用计算时间的方法来算算自己沏茶到底用了多长时间？在教学中，教师可以从这一生活现象中挖掘出数学的本质，引导学生站在数学的角度，先让学生用卡片把平时沏茶的过程摆出来，然后再引导学生标上箭头，并告诉学生这就是数学上的流程图，实现了本节课数学化的第一步，紧接着再让学生看着自己的流程图，用计算的方法再计算出自己沏茶用了多长时间，让学生又一次经历了数学化的过程。在这个过程中，不同的学生设计了不同的沏茶方案，学生体会到同一个问题有多种解决的办法，进一步引导学生用具体的数据来比较，哪种方案用的时间少，这样使学生选出了合理快捷的解决方案，使学生在画图等动手操作实践中，探究解决问题的策略，一步步地引导学生用数学的眼光提出问题、理解问题、解决问题，发展思维，优化策略。

三、尊重学生的学习个性——体验优化思想的过程

策略不能直接从外部输入，只能在方法的实施过程中通过体验获得。在教学活动中，教师应充分尊重学生的个性特点，基于此又不局限于此，让学生不在体验策略过程中个性得到张扬，从而激起创新的火花。比如，在学生烙完3张饼，接下来探寻4、5、6、7…张饼的过程中，学生不能只停留在探究烙饼方法、寻找烙饼规律的表面上。在4张、5张饼研究结束后，引导学生反思刚才自己的研究不就是在应用转化的方法吗？面对6张饼的烙法，帮助学生展开讨论，烙法不同、时间相同的时候该怎样选择烙法？最后，学生认识到“整体考虑、合理安排”不仅让烙饼“省时”，而且还“省事”。面对自己研究出来的烙饼最佳方法，学生还可以从这些数据中找到规律。这样充分的比较，本质的提炼，思维的碰撞，进一步激起学生的心理冲突、不满足的欲望，为其形成富有理性的数学思考积累经验与感悟。

四、加强学习的回顾与反思——发展策略

策略的有效形成必然伴随着对自己行为的不断反思。在教学过程中，及时地引导学生对自己解决问题的过程进行反思，有利于提高学生对自身形成策略过程的认识，从而也更加有利于学生加深对策略的理解。

例如，在教学完“排队问题”与“田忌赛马”例题后侧重帮助学生回顾策略产生的过程：（1）在解决这一问题的过程中用到了什么策略？（2）我们又是怎样应用策略的？（3）今后遇到什么样的题目我可以选择这样的策略？这样一个过程实质上是学生对学习的一种自我监控的过程，形成的策略是学生学习的收获，而对获得策略的过程进行的反思与获得策略本身具有同样重要的价值。学生所形成的解决问题的策略从具体问题中来，对具体问题必然还存在着一定的依赖性。但是，随着学习的深入，学生所遇到问题的类型在不断变换，而解决这些不同类型问题的策略也应不断变换，这样学生对策略的运用越来越熟，对策略的理解也越来越深。让学生在回顾反思中理清思路，为日后迁移以及超越自我奠定坚实的基础，从而使学生获得持续发展。

参考文献：

马云鹏.重视培养学生解决问题的能力[J].湖南教育，2004（23）.