《商的变化规律》教学设计

李永梅

【教材分析】

“商不变规律”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便计算的依据，也是今后学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出“商不变的规律”。本节课要使学生自主探索、理解和掌握“商不变的规律”，并能运用“商不变的规律”进行简便计算。同时，培养学生的观察、概括以及发现规律、探求新知的能力。

【教学目标】

1.理解掌握商不变的规律。

2.培养学生观察、比较、抽象概括等能力。

3.通过体会“变”与“不变”的数学现象，引导学生感受辩证唯物主义思想。

【教学重难点】

重点：理解商不变的规律。

难点：归纳商不变规律的过程。

【教学过程】

一、除数不变，被除数的变化引起商的变化

1.导入：这节课我们继续学习除法，研究除法中所蕴含的规律。（板书课题）我们先来帮幼儿园老师给小朋友分饼干吧。

幼儿园老师把16块饼干平均分给8个小朋友，每个小朋友会得到几块饼干？如果老师把160块饼干平均分给小朋友，每个小朋友又会得到多少块饼干呢？你从中得到什么体会？

2.观察例题，探究新知。

PPT出示例题8中的（1）：口算。

按照从上到下的顺序观察这组算式，你能发现什么？先独立思考，再同桌交流，小组汇报，再按照从下到上的顺序观察这组算式，你又能发现什么呢？

我们怎样概括一下这个规律呢？学生汇报，课件出示规律：除数不变，被除数除以几，商也除以几。

这一规律是不是准确的呢？我们通过一组题来验证一下， 课件出示：

25÷5=5 50÷5= 250÷5= 100÷5=

选择任意两道题同桌之间进行验证，并把你得到的规律完整地概括出来，学生汇报，板书规律（粘贴字条 在除法里，除数不变，被除数乘或除以几，商也乘或除以几）

二、被除数不变，除数的变化引起商的变化

1.再次利用分饼干的例子进行初步感受。

刚才我们共同探索了除数不变，被除数和商的变化规律，如果被除数不变，又会有怎样的情形呢？

我们继续来帮幼儿园老师分饼干：

老师把16块饼干平均分给4个小朋友，每个小朋友会得到几块饼干？如果老师把这16块饼干平均分给8个小朋友，每个小朋友又会得到多少块饼干呢？你从中得到什么体会？

2.PPT出示例题8中的（2）。

口算。通过观察，你发现了什么规律？独立思考，同桌交流，小组汇报（我从上往下观察，从第1题到第2题，被除数不变，除数乘10，商反而除以10，从第2题到第3题，被除数不变，除数乘2，商反而除以2）谁能概括地说一说（被除数不变，除数乘几，商反而除以几）课件出示：

有从下往上观察的吗？

课件出示：被除数不变，除数除以几，商反而乘几。

验证规律：这次老师想请同学们拿出题卡自己来验证被除数不变时，除数和商的变化规律。

500÷50=10 500÷（ ）=（ ）

（学生在实物展台上展示例子，并加以说明）（我写的是500÷100=5，验证了被除数不变，除数乘几，商反而除以这一规律）（我写的是500÷10=50，验证了被除数不变，除数除以几，商反而乘几这一规律）

三、商不变的规律

前面我们研究了商变化的规律，在什么情况下商不变呢？

1.我们再来分饼干，把4块饼干平均分给2个小朋友，每个小朋友能分得几块饼干？把8块饼干平均分给4个小朋友，每个小朋友能分得几块饼干？把16块饼干平均分给8个小朋友，每个小朋友能分得几块饼干？你从中得到什么体会？（我体会到每个小朋友分得的饼干都相等）也就是商不变，现在我们就来探索商不变的规律。

2.完成手中提单上的内容，请同学们利用手中的提单，像刚才那样自己来发现、探索规律，老师要看看谁能通过独立思考，探索出新的规律。

括号里填写适当的数，使算式成立，并观察这组算式，想想有什么变化规律。

6÷3=2

60÷（ ）=2

（ ）÷300=2

（ ）÷（ ）=2

谁愿意汇报一下你探索的规律（从上往下看，我发现被除数和除数都乘一个相同的数，商不变，从下往上看，被除数和除数都除以一个相同的数，商不变）

3.解决“0除外”。

4.总结规律。

板书规律在除法里，被除数和除数都乘或除以一个相同的数，（0除外）商不變。

四、新课总结

1.收获了什么？（学生答）。

2.强调规律中的重点词：“不变”，“相同”。

3.这些规律在今后的计算中可以帮助我们进行简便计算。

通过以上的探究学习，你都收获了什么？（学会了三条规律），这些规律让我们知道了当除数不变时，商的变化规律跟被除数的变化规律相同，被除数不变时，商的变化规律跟除数的变化规律相反。应用这些规律不仅可以使计算更加简便，还能解决生活中的许多问题。

五、巩固练习

1.下面的说法对吗？对的在（ ）里画“√”。

（1）一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要乘15。（ ）

（2）两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成32。（ ）

（3）一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，那么原来的商是60。（ ）

2.根据商的变化规律，直接由54÷6=9，写出下面算式的商。

540÷60= 108÷6= 108÷12=

216÷24= 5400÷600= 54÷2=

3.猴子分饼的故事：早晨起来，猴子妈妈把一个饼给三个小猴子当早餐，妈妈把这个饼平均分成三块，每个小猴子分得一块。这时，最小的小猴子撒娇地说：妈妈，我想要两块饼，妈妈笑着说：“可以。”于是妈妈把这个饼平均分成了6块，每个小猴子分得了2块，妈妈对最小的猴子说：“这样可以了吗？”小猴点点头说：“妈妈真好！”就高兴地下山玩去了。读了这个故事你有什么感受？

为什么会是一样的呢？我们将在以后的数学学习中继续探讨，有兴趣的同学课后可以自己先探讨探讨。

？誗编辑 谢尾合