让圆柱侧面“展开”得慢一些

任新玉

摘 要：好的数学学习都应当像老牛耕地那样深耕细作，多等一等，让圆柱侧面“展开”得慢一些，再慢一些，如此才能更好地把握学生思维能力的内隐成分，如此才能让孩子们真正经历从不会时的凝神思考，到有所发现时的会心一笑，到最后成功时的惊喜连连，真正实现“以学定教，顺学而导，促进学生的自主发展”。

关键词：圆柱；拓展；自主发展

曾经执教过北师大版小学六年级数学“圆柱的表面积”的公开课。上课之前，在网上观看了很多关于此课的视频实录，发现他们都很好地利用了多媒体教学技术，将生活中的罐头盒、笔桶、圆柱立柱等实物“搬”到大屏幕上，以声光色的耀眼吸引学生，以此点燃孩子们的兴趣之火。受此影响，我在上课时，也试图通过多媒体给学生呈现一场精彩的视觉盛宴。正式上课前，先在其他班级试教，以下是试教伊始的一些教学片段：

PPT课件出示图片：客家围屋、比萨斜塔、灯笼、压路机……在声光色的耀眼中，各种各样的圆柱形华丽地“登台亮相”，紧接着，课件中用动态箭头徐徐展开了圆的侧面，一个被特意染红的长方形图案。然后，我直接对学生给出“圆柱”的定义：“有两个完全一样的圆和一个侧面组成的图形就是圆柱。圆柱侧面展开是一个长方形。”

本以为这样的动画设计能够一下子点燃学生的兴趣之火，但孩子们茫然的表情和断断续续的回答足以说明，我想象中的所谓灵动、高潮以及“你方唱罢我登场”的理想效果并没有如期来临。课后，我征求同事的建议，教研组长说，这样的课堂引入很“拉风”，特别是圆柱的侧面展开的过程夺人眼球，但是，表面的热闹和快速的眼花缭乱之后，换来的是学生的不知所措和懵懵懂懂。

同年级的老师说：“刚刚上课，学生还没有通过触摸、剪贴、观察、归纳圆柱的形成过程，还没有比较上下两个圆的大小，更没有让学生预测一下圆柱侧面展开究竟是什么样子，那么，你直接给出这样的结论，未免太早了吧？”

另一位女老师说：“我认为，一开始由实物进行整体感知比较好，因为对于小学生而言，由实物到几何图形，实际上是从直观几何抽象到经验几何的过程，符合他们的认知规律。”

还有一个老教师说得更全面：“尽管六年级的学生已经有一定的观察、抽象和分析能力，但仍然需要由此及彼，需要螺旋式发展，需要自主自悟，你这样直接给出答案，实际上剥夺了学生自己思维爬坡的机会”……

听着同事们有些“刺耳”但真诚为我的评论，我惊出了一身冷汗，一下子醍醐灌顶。是啊，如果圆柱的诸多“魅力和奥秘”不是孩子们自主探索出来的，那么即便多么优美的圆柱形闯进孩子们的视野，多么准确的定义飘进孩子们的耳朵，也不会在孩子们的心中留下深深的划痕。的确，“无论我们所采用的是什么样的教学方法或模式，我们都应该更加关注自己的教学是否真正促进了学生更为积极的思考，并能逐步学会想得更深、更合理、更清晰。”

带着这样的思考和“叮嘱”，我重新研读教材，深入圆柱的核心概念深处，经过反复地考量、诊断和筛选，重新设计了教学环节：

1.拿一个长方形的硬纸，贴在木棒上，抽几个学生让其快速转动，想想看看转出来的是什么形状？

2.让学生拿着圆柱体实物观察和摆弄，通过看一看、摸一摸等直观操作形象感知圆柱的特征，并思考討论下面的问题：①圆柱的上、下两面是什么图形？它们的大小有什么关系？②圆柱周围的面有什么特征？

3.是不是任意两个完全相等的圆和一个侧面就一定能组成圆柱呢？这里面有两个大小完全相同的圆和一个侧面，它们能不能组成一个圆柱呢？

4.猜想：圆柱的侧面沿高展开，可能得到一个什么图形？请同学们拿出纸圆柱形模型、剪刀等，把圆柱形模型的侧面沿高剪开，再打开，观察形状。然后，教师拿出一个侧面展开图是正方形的圆柱，请同学们继续猜想：如果不是沿高将圆柱的侧面展开，又会得到什么图形？

第二次磨课时，大家评论：通过修改，这样的设计更符合学生的认知规律，遵循“循序渐进”的原则。同时，孩子们亲自动手、亲自体验和独立思考，更有助于锻炼学生的空间想象力和思维能力。事实证明，正是带着“是不是任意两个完全相等的圆和一个侧面就一定能组成圆柱”的恰当追问，在生生、师生的不断对话中，才完成了对圆柱的高、圆柱的底面周长的各自特征及相互关系的整体把握，而最终，诸如“圆柱究竟有多少条高”“圆柱的底面周长与长方形的长有什么关系”“圆柱的高与长方形的宽有什么关系”“圆柱的侧面展开可能是正方形也可能是长方形吗”等很多极具内涵的数学问题得以深刻探讨与深度认识。

好的数学学习都应当像老牛耕地那样深耕细作，多等一等，让圆柱侧面“展开”得慢一些，再慢一些，如此才能更好地把握学生思维能力的内隐成分；如此才能让孩子们真正经历从不会时的凝神思考，到有所发现时的会心一笑，到最后成功时的惊喜连连，真正实现“以学定教，顺学而导，促进学生的自主发展”。

参考文献：

[1]郑毓信.数学教师如何才能用好教材[J].小学教学，2016（3）：12.

[2]邱学华，张良朋.2015年小学数学教育热点问题探讨[J].小学教学，2016（3）：7.

编辑 薄跃华