教辅出版中，如何让数学试题更新颖

王莲霞

【摘 要】在目前教辅市场同质化非常严重的现状下，对于数学学科而言，不同的产品在基础知识和基础方法方面的讲解基本都一样，想要在市场上占得一席之地或者脱颖而出，赢得市场和口碑，出活题或者新颖的试题是一个重要因素，也是一个突破口。而新题的命制一般有“改編旧题“原创新题”两种方式。

【关键词】教辅出版；数学试题；新颖

近几年的高考数学试题，都集中体现了“稳中求变，变中求新，新中求活，活中求能”的特点，进一步深化能力立意，重基础，出活题，考素质，考能力的高考命题指导思想。在目前教辅市场同质化非常严重的现状下，对于数学学科而言，不同的产品在基础知识和基础方法方面的讲解基本都一样，想要在市场上占得一席之地或者脱颖而出，赢得市场和口碑，出活题或者新颖的试题是一个重要因素，也是一个突破口。而新题的命制一般有“改编旧题”“原创新题”两种方式。

一、改编旧题

原创一道试题是很费精力和时间的，不可能所有的试题都是命题老师创造性的编出来的。很多试题有的来自于教材改编，有的来自于中高考试题改编，有的来源于国外试题的借鉴等等。总之，如果想增加试题的新颖度，可以对已有试题进行改编。改编试题是对原有试题进行改造，使之从形式上、考查功能上发生改变而成为新题。改编试题的方法有很多，例如：设置新的问题情境、改变已知条件、改变考查目标、不同题型之间转换、题目重组整合等等。一道常规的纯粹数学问题，当把它放置在一个新的问题情境中时，由于知识载体发生了改变，这道题就变为了一道新题，这可以反映出数学知识应用的灵活性。如：

[2015·陕西]某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛，九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛，经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）。规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止。如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：

（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（答案：）

（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由。（骰子：六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小正方体）（答案：游戏是公平的）

这是一道概率的简单计算题，从知识上考查了通过画树状图或列表表示简单事件所有可能发生的结果，然后计算指定事件发生的概率，这道试题设置了一个新的实际生活中的试题情境，但是保持了一般的试题内核，通过改编体现了一定的新颖性。

【2016·苏州】已知点A（2，y1），B（4，y2）都在反比例函数y=k/x（k<0）的图像上，则y1，y2的大小关系为（ ） （答案：B）

A.y1>y2 B.y1

这个题目，我们可以改变一下考查目标和进行以下题型转变，变成一道新题，比如：已知点A（2，y1），B（4，y2）都在反比例函数y=k/x（k<0）的图像上，则y1-y2和0的大小关系为______。（答案：y1-y2<0）

我们还可以再改变一下题目的已知条件，变成另外一道新题：

已知点A（-2，y1），B（-1.y2）和C（3，y3）都在反比例函数y=k/x的图像上，比较y1，y2与y3的大小。（答案：K>0时，y3>y1>y2；K<0时，y3

二、原创新题

所谓的原创绝不仅仅是把原来的材料换成最近的新闻，但考察的角度、设问的方式还是照搬原来的题目。我们要原创试题，必须研究历年中高考试题及最新考试大纲的内容变化，分析中高考命题趋势。结合最新考试大纲，命题中体现其新变化和新动态，以考察学科主干知识为主，全面把握前一年高考最新命题趋势、提炼最新考试信息及动态、科学命题，命制试卷对下一年的高考有一定前瞻预测性并带有押题性质。好的原创试题考察应突出基础知识和基本技能，不能出现超纲内容；信息体现方式多样，可综合利用文字、图像和表格等多样化的方式。好的原创试题原创度要高，题目必须“新”，“新”主要体现在材料新、背景新、考查角度新，而不仅仅是换个数据或者名称。那么在实际命题中，我们一般如何进行原创试题的命制呢？

（一）让试题和生活紧密相连

生活中的很多问题都可以从数学的角度加以认识，当用数学的眼光来观察周围的世界时，往往可以发现许多可以用于编制试题的素材。从生活中提炼新的素材，可以编出背景为学生熟悉的好试题。比如2016年河南中考试卷的第7、12、17、19、20题，都与实际生活联系较紧密。又比如科学记数法每年都会利用当年国家的一些热点统计数据或者具有当地特色的一些统计数字，做到每年都有新内容。比如2016年辽宁丹东、广东深圳、广东省、山东菏泽、广西贺州等十几个省市或者地区以当年国家有关统计数据为背景出题。吉林省关于科学计数法则是以时政新闻“精准扶贫”的内容为背景材料进行命题。这样可以用让学生在做题中，既能有一定熟悉的生活背景，又能受到人文教育。在方程及应用的有关知识，也可以出一些与生活紧密相关的题目，让学生更有亲近感。如：

【2016·河南】学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元。

（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；

（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。

答案：（1）一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元。

（2）当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱。

（二）让试题和时政热点相结合

从媒体图表、数据信息中，体验数学在生活中，可以关注媒体报道，一些图表说明等，选出一些社会热点问题，又是学生熟悉的材料，编制一些新颖试题。如这几年一直在被大家关注的养老保险制度。2015年宜宾命制了下面的试题：

【2015·宜宾】近年来，我国逐步完善养老金保险制度甲、乙两人刊划用相同的年数分别缴纳养老保险金l5万元和l0万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险会0.2万元求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？（答案：0.6万元，0.4万元）

众所周知，环境污染问题是当前现实中的一个重要问题，2013年北京高考数学的概率统计题就是以环境污染这一热点问題作为出题背景，把它渗透到数学题目中，不仅着眼于对学生概率统计思想的考查，更是引导学生自觉地置身于现实生活的大环境中，了解社会，关心社会，这体现了数学的人文价值。

【2013·北京】（本小题共13分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染。某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天。

（1）求此人到达当日空气重度污染的概率；

（2）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；

（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大。

（答案：（1） （2） （3）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大。）

新编试题重点体现一个“新”字，即创设新情境，提供新材料.试题设问要新颖，思维性要强.上面的两个题目都是根据时政新闻，提供了新材料结合中高考考查的知识点而命制的新试题。

（三）融合知识交叉点

现在很多命题，可以进行综合命题，将两个或两个以上的知识点交叉结合放在一个题目里考查，可以成为原创试题，这样既考查了有关知识点，有考查了学生的综合运算能力。比较常见的有高考数学的三角函数与平面向量的有机组合；立体几何、解析几何、解三角形、平面向量的完美结合；将函数、不等式、导数的有机结合；将数列、函数、不等式、曲线方程等有机结合；解析几何与平面向量的有机结合等等。最近几年新增有：以算法为主线的交汇，以概率（几何概型）为主线的交汇，以线性规划为主线交汇。例如北京市2014年房山区二模理科第6题：

如图，设区域D={x（x，y）|0≤x≤π，0≤y≤1}，向区域D内随机投入一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落入到阴影区M={（x，y）|0≤x≤π，0≤y≤sinx}的概率为（ ）

答案：C

此题将几何概型和定积分相结合，考查了学生定积分和几何概型的计算公式，新颖而不落俗套，又有一定的区分度。

知识点的“交汇”设计应做到，取材考究，立意独到，交叉渗透，融合自然，设问简明，要充分体现了“注重学科的内在联系和知识的综合”以及“能力立意”的原则。为了交汇而交汇，人为的“拼凑”试题，是高考命题之大忌。

在实际教学中，我们追求的是新颖的好题，这些试题立足学科主干知识，将知识、方法、能力的考查融为一体，通过适度联系与综合等方式，在知识交汇处考查学生的数学思维方法和能力，同时试题在稳定中追求创新，有利于考查学生的数学素养与学习潜能，难度适中，有较好区分度，无偏题、怪题。这些试题对促进课程改革也有良好的导向作用。更有利于科学选拨人才，维护社会公平与稳定。

【参考文献】

[1]卢寒芳.对高考数学模拟试卷命制方法的思考[J].北京教育学院学报（自然科学版），2014，03：18-22