《视图与投影》易错题专练
2017-03-29陈锋黄陆珍
陈锋+黄陆珍
陈锋，江苏省无锡王华民中学数学名师工作室核心成员，无锡市太湖格致中学教务主任，无锡市“学术、技术带头人”、教学能手。
1.在阳光的照射下，一个矩形框的影子的形状不可能是（）。
A.线段
B，平行四边形
C.等腰梯形
D，矩形
2.下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）。
3.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）。
4.如图1是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）。
5.一个三棱柱及其三视图如图2，已知主视图、左视图、俯视图的面积分别为12、4、3，则左视图中MN的长为——。
6.如图3是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型。
（1）这个几何体模型的名称是——。
（2）如图4是根据a、b、h的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中实线表示的长方形），请在网格中画出该几何体的左视图，7，路灯下站着小赵、小明、小刚三人，小明和小刚的影长如图5，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子。
8.如圖6，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球。球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）。
A.越来越小
B.越来越大
C.大小不变
D.不能确定
9.太阳光线与地面成45°角，一棵倾斜的树与地面的夹角为60°，若树的长度为10m，则树影的长为——。
10.某兴趣小组开展课外活动，如图7，A，B两地相距12m，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2s后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2s到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2m，然后他将速度提高到原来的1，5倍，再行走2s到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）。
（1）请在图中画出光源O点的位置，并面出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）。
（2）求小明原来的速度。
1.C
[易错点提示]根据生活情境误认为不可能是线段>
2.B
[易错点提示]容易在缺少空间想象能力的基础上错误选择视觉效果熟悉的选项D。
3.D
[易错点提示]容易受到立体图形视觉效果的干扰，错认为圆柱主视图所在的矩形和圆柱左视图所在的矩形不一定相同。
4.C
[易错点提示]由于没有立体图形的实物图。易导致漏解。
[易错点提示]根据视图求立体图形中对应量时，立体图形中的数量与三视图的对应关系容易出错。
6.（1）长方体（2）图略，（3）62，
[易错点提示]在第（2）问中画三视图时，要根据表面展开图想象立体图形进而画出左视图。
7.分别把已知影长的两个人的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，图略。
[易错点提示]易错点是光源确定后画小赵影长时方向为向左，与已知两人方向相反，再由点光源出发连接小赵顶部的直线与地面相交即可找到小赵影子的顶端。
8.A
[易错点提示]在理解题意时需要强调的是球体位置固定，而光源随条件可以运动，这与生活情境不同。
[易错点提示]需要特别注意的是题目中没有给出符合条件的图形，此时我们要先根据题意画出草图，而在画图时要考虑到大树倾斜的角度与光线方向的不确定性，因此要注意分类讨论，不能漏解。
10.（1）图略，
（2）小明原来的速度为1.5m/s，
[易错点提示]（2）中利用相似三角形计算是本题的难点，也是易错点。
