投影问题的类型例析

于清玲

由平行光线形成的投影是平行投影，其性质是：同一时刻在平行光线的照射下，不同的物体的物高与其影长成比例，利用这个性质解决实际问题是同学们学习这部分知识的难点，也是近几年各地中考及考前模拟的热点，现举几例，加以分析，以期对大家的学习有所帮助。

方法总结：应用平行投影性质即可解决，解题时需要注意的是将题设数据代入比例式时，不要出现对应错误，同时要注意数据的单位要统一。

二、部分影子落在墙面上

例2（2015·兰州）如图1，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10m的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2m，落在地面上的影子BF的长为10m，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3m，落在地面上的影子DH的长为5m。依据这些数据，该小组的同学計算出了电线杆的高度。

（1）该小组的同学在这里利用的是——投影的有关知识进行计算的，

（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程。

方法总结：此类型问题的一般解法是：通过作辅助线，借助“矩形对边相等”的性质将墙上的影子平移到实物上，成为实物高度的一部分，通过将题设条件进行转化，为使用平行投影的性质解决问题做好铺垫。

三、部分影子落在楼梯上

例3兴趣小组的同学要测量树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1m的竖直放置竹竿的影长为0.4m，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2m，一级台阶高为0.3m，如图3所示，若此时落在地面上的影子长为4.4m，则树高为__。

方法总结：由本题的解法易知，“平行投影”问题可以利用作平行线的方法，先把物体的影子进行分段，然后再利用性质求解，这样可以使问题得以简化。

方法总结：解决此类问题易出现的错误是将线段DE看成是塔AB的影长，实际上线段DE的长度是塔的部分影长，同时要注意平地上物高与影长的比值不等于坡面上物高与影长的比值。

“习题解读（例题拓展）”征稿启事

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