高中数学学科核心素养的培养途径探究

汤建南

[摘 要] 数学学科的核心素养研究，是对传统数学教学与课程改革的教学理念的新综合. 理清数学学科的核心素养在数学教学中的存在基础，然后从教学设计、教学实施与教学反思等环节去思考其培养途径，并通过有效的评价来完善培养途径，是值得高中一线教学尝试的教学思路.

[关键词] 高中数学；学科核心素养；培养途径

在对数学学科核心素养的讨论中，有两个形式不同的理解途径：一种途径是从核心素养这个宏观概念的理解出发，再具体到数学学科，从而形成对数学学科核心素养的认识；另一种途径是从学生学习的结果出发，将数学学科的核心素养理解为学生离开具体的数学情境之后，还能够对生活学习产生影响的东西. 显然，第二种理解更类似于著名科学家爱因斯坦对学习的描述，从某种程度上讲，学科素养也确实存在这样的价值. 笔者以为，从高中数学教学的具体实际出发，对数学学科的核心素养的理解可以结合上述两种理解，将第一种理解转换为数学学科核心素养的培养过程，而将第二种理解转换为核心素养的培养结果.从当前高中数学教学的实际来看，受制于强大的应试压力，高中数学教学更多的还是以知识传授以及题目训练为主，学生的数学核心素养没有得到有意识的培养，这显然是一种不足.而基于学生的数学核心素养提升需要，研究其培养途径就成为摆在数学教师面前的一个重要课题.

■理清数学核心素养的存在基础

数学核心素养的描述与传统数学教学的目标有相同之处，也有不同的地方.有研究者指出，对于数学学科的核心素养，要从数学抽象、数学建模、数学运算、数学推理、直观想象以及数学分析等六个角度来进行，研究传统的数学教学思路，再研究新课程标准下的数学教学的三维目标，可以发现描述数学核心素养的六个角度与前二者有着密切的联系，同时又不完全相同. 笔者的理解是，数学核心素养更多的是超越知识层面，直指学生在数学学习的过程中所生成的数学理解，并将这种理解迁移到生活的其他领域以发挥科学积极作用的一种素质. 但这种素养又不是凭空产生的，其需要以数学知识的学习过程作为基础，要以学生在数学学习中的思维活动作为载体，由此才能形成关于数学及其学习的认识.

以“平面与平面平行的判定”这一内容为例来分析，可以发现从知识的角度讲，让学生掌握平面与平面平行的判定定理是知识要求，而在达到此学习目标的过程中，学生要通过空间想象去构建两个平行的平面，这种能力的培养就是数学学习尤其是立体几何学习所需要的空间表象建构能力. 在此过程中，学生还需要通过转换的数学思想方法，将立体几何转化为平面几何，并形成对所生成的几何问题的解决思路，这又是数学学习过程中特别强调的问题解决能力的培养. 如果再分析得更细致一些，在平面与平面平行的判定过程中，教师需要借助于具体的实物（如一个长方体），让学生去观察其面的关系，这是一个直接感知的过程，需要学生的视觉信息输入的能力作为支撑，然后用分析与归纳、逻辑推理，以概括出平面与平面平行的判定定理.应当说这个过程中学生的思维是复杂的，也是丰富的，从最初的空间平行的平面的认识，到离开具体的实物之后大脑中留下的关于空间平行平面的表象的形成，再到运用数学逻辑推理之后形成的对空间平行问题向平面问题的转换，以及最后形成的判定定理. 这个过程中学生收获了数学知识，形成了数学能力，也提高了数学思维方法的运用水平.

然后从数学学科核心素养的六个方面来观照这个过程，可以发现从实物到表象的建立就是数学抽象的过程，此过程中又有直观想象的成分；而空间平面平行表象本身也相当于一个数学模型；最终判定定理的形成又是数据分析与逻辑推理的结果. 可以说这样的一个学习过程中，数学素养的成分是充足的. 但是需要关注的另一点是，这样的一个教学过程，并不足以让数学核心素养得到有效的提升，因为这个过程中教师的教学目标并非锁定在素养层面，甚至这可能只是教学过程的一个“副产品”. 因此，对数学核心素养培养的有效途径，就成为此基础上需要研究的一个重点内容.

■探究数学核心素养的培养途径

笔者的实践表明，数学教学中坚持核心素养为一条教学主线（至少要与数学知识的建构与解题能力的提升相提并论），才有可能抓住实际教学中培养数学学科核心素养的机会，而有了这个意识之后，学科核心素养的培养途径就会越来越清晰.具体阐述如下：

第一，教学设计中预设核心素养的培养基点. 教学设计是教师在自身教育理念作用下预设教学过程的过程，应试状态下的高中数学教师，绝大多数精力放在知识构建上，以上面所提到的六个角度的数学核心素养并不在重点之列，这就决定了数学核心素养难有发芽的机会. 反之，如果建立了这一意识，效果就会大不相同. 同样如上面所举的“平面与平面平行的判定”一课的教学中，笔者从数学核心素养的六个方面去分析教材，发现了其中蕴含的核心素养培养的机会，于是笔者就思考在实际教学中如何才能让学生与核心素养相遇呢？以平面与平面平行的空间表象构建为例，笔者思考给学生提供一个长方体供观察是一个思路，那有没有其他的思路呢？一个显而易见的做法就是让学生结合手边的长方体去观察，这实际上是一个情境转换与变式训练的问题，给学生预设这样的思维空间，就可以寻找到数学核心素养培养的机会.

第二，教学过程中抓住核心素养培养的契机. 应当说，只要基于一定的教学经验去预设学生的学习过程，总能对学生的学习有一个八九不离十的把握，也因此在教学设计的過程中，预设必定是一个主要行为，生成虽然精彩却并不多见. 笔者在上面预设的这个过程其实是非常有趣的，比如说学生将一本书平放在桌面上，其就是一个长方体，对于其三组对面的分析是容易的；而当有学生将书卷起来之后，所得到的其实就是既有平面又有曲面（还有学生对书两端呈括号形的面的认识发生平面还是曲面的争论），而当学生将平面与平面是否平行这一问题迁移到曲面时，学生大脑中的平面平行其实已经有了一个丰富的表象作为支撑，正如有学生所说的“如果两个平面之间的距离处处相等，那这两个平面就是平行的”，这样的判断尽管与最终的判定定理有所不同，但已经表现出了学生的一种思维过程，实属难得. 而对上面的讨论，尽管学生并不能形成最终的认识，但这种变式情境下的思考，本身就促进了学生对空间平面关系的理解. 这无形当中就是一个直观想象与数学抽象过程共存的过程，是有利于学生数学核心素养的培养的.

第三，抓住问题解决这个关键，培养学生的数学学科核心素养. 问题解决是高中数学教学的一个极为重要的环节，因为学生应试能力的提升的训练，基本上就在这个环节当中. 事实上这个环节也是数学学科核心素养培养的重要阵地.众所周知，问题解决的过程，就是学生运用所学的知识，借助于自身已有的数学思维的能力，去分析数学问题并求得其解的过程.根据当前高考的趋势，越来越多的实际问题进入了高考的视野，因此学生问题解决的第一个环节，可能就是数学抽象，即将实际问题抽象成数学问题，而这个过程其实与数学建模几乎常常是同步的，因为只有有效地建立了数学模型，才能寻找到恰当的数学工具去进行逻辑推理，去进行数据运算与分析. 因此，在问题解决的过程中，特地强调这些环节，必要的时候可以在问题得到成功的解决之后，再跟学生回过头来反思问题解决的过程，看看难点是如何突破的，问题是怎样得到解决的. 笔者多次探究的事实证明，这样的过程，可以让学生的注意力有效地集中到数学核心素养的相关因素上来，在此过程中教师可以将数学建模、数学抽象等概念直接点出，以通过概念的形式让学生认识到数学学习与问题解决的过程中，需要关注这些环节，从而切实提高学生的数学核心素养.

■评价数学核心素养的有效形成

数学核心素养是否有效形成，是需要一个判断的.忽视了判断，所有的努力可能都是盲目的. 从当前研究文献来看，对数学核心素养形成与否的判断角度是多方面的，最起码的可以从上述六个环节处进行判断. 但笔者此处想谈谈另外一个视角，那就是数学认识与能力的迁移，笔者以为这是评价核心素养是否有效养成的关键之一.

数学认识与能力的迁移，实际上与文章开头所说的“离开具体的数学情境之后，还能够对生活学习产生影响的东西”是一脉相承的，数学素养一定是其在其他领域的体现，比如说学生用数学知识对移动电话资费的判断，又比如说学生在对一些事情判断的时候自觉从概率的角度去思考，再比如说更为普遍的数与形在生活中的体现，学生自然就会想到数学知识的存在，这实际上也是一种数学知识向生活情境的迁移.

因此，有效的数学知识向非数学领域的迁移，代表着数学核心素养已经在学生的思维中落地生根，反之，则需要教师判断其中存在着的改进空间. 而所谓改进，其实就是对数学学科核心素养培养途径的再探究.