正冻黏土瞬态温度场计算方法改进与试验验证

王 凯，李顺群,2，陈之祥，桂 超

1) 天津城建大学土木工程学院，天津 300384；2)天津市软土特性与工程环境重点实验室，天津 300384；3)新乡学院土木工程与建筑学院，河南新乡 453003

【土木建筑工程 / Architecture and Civil Engineering】

正冻黏土瞬态温度场计算方法改进与试验验证

王 凯1，李顺群1,2，陈之祥1，桂 超3

1) 天津城建大学土木工程学院，天津 300384；2)天津市软土特性与工程环境重点实验室，天津 300384；3)新乡学院土木工程与建筑学院，河南新乡 453003

针对现有正冻黏土瞬态温度场计算方法存在的问题，指出正冻黏土中未冻水含量随温度的变化是导致瞬态温度场计算误差较大的原因. 在引入未冻水含量计算模型和水/冰相变潜热动态关系的基础上，建立了适用于正冻黏土的热质扩散方程，对其瞬态温度场进行了计算分析. 采用现有的3种计算方法和提出的正冻黏土瞬态温度场计算方法，通过ABAQUS软件模拟了模型槽人工冻结试验的瞬态温度场，对比了模拟结果和试验结果. 研究表明，与现有的计算方式相比，所提正冻黏土瞬态温度场计算方法计算精度更高. 研究可提高冻土-水热力耦合问题的求解精度，服务于人工冻结法的设计和实践.

冻土工程；人工冻结；水热力耦合；瞬态温度场；潜热；正冻黏土

目前，人工冻结法广泛应用于矿山、隧道、地铁联络通道等工程建设[1-3]. 冻结法设计与实施过程中，瞬态温度场的确定是决定工程安全的关键[4-6]. 在冻结法施工过程中，往往为了安全而采用较多的冻结管及较大的冻结区域，导致工期延长和资金浪费，甚至引起冻结区域的过大冻胀和融沉，使工程产生潜在危险[7]. 因此，有必要进一步完善冻土瞬态温度场计算方法，以准确预测土体冻结瞬态温度场[8].

目前，冻土瞬态温度场的计算方法主要有模型试验法、数值模拟法和现场监测法. 数值模拟法具有仿真度高、高效节能等优点，不少学者对其做了研究. 胡向东等[9]提出了土体冻结过程中热质迁移数学模型；Leonid等[10]针对冻土温度场进行了理论研究和试验；芮易等[11]对单排冻结帷幕温度场发展形式进行了研究；王晖等[12]对地铁联络通道进行了数值模拟分析；靳巍巍等[13]模拟上海市复兴东路隧道联络通道冻结过程中的三维温度场演变；商翔宇等[14]提出了利用未冻水含量与负温的关系确定含冰量，解决了水动力模型数值计算过程中的不收敛问题. 考虑土中水相变潜热因素的常规土体冻结温度场数值计算方法，得到的测点温度曲线存在明显突变点，计算结果收敛性不高，甚至出现相变遗漏. 因此，考虑潜热在冻结过程中随未冻水含量的变化，对目前的冻土温度场数值计算具有现实意义[15].

本研究基于正冻黏土的未冻水研究模型，引入未冻水含量与冻结过程土中水相变释放潜热的动态关系，建立了适用于黏土的热质扩散方程，对瞬态温度场进行了理论分析. 采用现有的3种计算方法和所提出的黏土瞬态温度场计算方法，通过ABAQUS软件模拟模型槽人工冻结试验的瞬态温度场， 并将4种模拟结果与模型槽试验结果进行对比.

1 现有冻土瞬态温度场计算方法

冻土的瞬态温度场计算方法随着冻土研究的不断认知和计算机的快速发展而不断改进，主要有：

1)忽略相变的瞬态温度场计算方法(方法1).

早期冻结工程忽略了冻结过程土中水冻结相变的问题[16]，将土体冻结过程视为传统的单一物质降温过程，因此由能量守恒定律和傅里叶热传导定律推导出热质扩散方程为

(1)

其中，θ为土体瞬态温度；ρ、λ和C分别为常温下土体的密度、导热系数和比热；t为时间；div表示散度；grad表示梯度.

2)相变在0 ℃全部完成的瞬态温度场计算方法(方法2).

在寒区建筑地基与土体的热相互作用过程中，土体融化与冻结持续产生. 土中水的“水-冰”形态发生转换，土的导热性和热容量也随之发生变化[17]. 因此，导温方程对于冻结区和融化区需单独表示，即得到融化区θ1(x,y,z,t)中和冻结区θ2(x,y,z,t)中两个具有未知温度的热质扩散方程. 相变界面位置是时间的函数，该函数可依据斯蒂芬特定条件和相变释放潜热时的能量守衡定律表达式求得.

(2)

(3)

其中，C1,2和λ1,2分别代表融区和冻区的比热和导热系数；λ1为融区的导热系数；λ2为冻区的导热系数；LV为单位体积土的相变潜热；h(t)被作为时间未知函数相边界的当前坐标；n为常温下土体的密度.

3)等效比热容法(方法3).

相变在0 ℃全部完成的瞬态温度场计算方法，其计算理论存在缺陷，导致数值计算不易收敛. 张学富等[18]假定相变发生在冻结锋面温度θm附近的温度范围内(θ1～θ2)， 应用Galerkin法推导出等价的土体温度场控制方程，推导过程见文献[19].

(4)

C′=

(5)

(6)

其中，C′为等效比热容；L为单位质量水释放的潜热，约335kJ/kg.

2 正冻黏土瞬态温度场计算方法

细粒土特别是黏土，水-冰相变发生在一定的温度区间内. 该区间的长度由未冻水含量曲线确定，因此相变分界面并不连续.

2.1 正冻黏土中的未冻水模型

黏性土比表面积较大，土颗粒吸附的强结合水含量占比较大，因而冻结过程中水的相变会持续产生[19-20].

Tsytovich[21]将冻结过程中的水相变划分为3个区间：剧烈相变区、过渡区和冻透区. 因颗粒均匀度高，黏土的剧烈相变区和过渡区温度区间持续时间相对较长. 某正冻黏土未冻水含量随负温变化如图1. 其中，θf为开始冻结温度；θn为进入冻透区温度;w0和wn为其相应的未冻水质量分数.负温θf时，黏性土进入冻结阶段，即开始产生剧烈相变；负温θn时，土体冻透，土体中水冰等各相成分基本恒定，其热物理性质也趋于稳定[22].

图1 正冻黏土中未冻水含量随负温变化Fig.1 Variation of unfrozen water content in freezing clay soil with negative temperature

2.2 正冻黏土瞬态温度场计算方法

计算无热源的正冻黏土瞬态温度场时，若不考虑土中水分迁移，任意由光滑闭曲面S所围成的区域Ω单位时间内的热量变化Q1， 应等于单位时间内通过曲面S流入(或流出)Ω内的热量Q2， 即

Q1=Q2

(7)

在单位时间内区域Ω的热量变化Q1包括引起正冻黏土温度变化所需的热量和土中水结冰相变释放的潜热，即

(8)

(9)

(10)

其中，Cnf和λnf分别表示在区间[θn～θf]上正冻黏土的比热和导热系数；CL定义为冻土的相变热容，表示单位质量土温度每降低(或升高)1 ℃，土中未冻水冻结(或冰融化)释放(或吸收)的热量；ρ为黏土中水的密度；ρw为正冻黏土中水的密度.

由式(8)、式(9)和式(10)得

(11)

由于正冻黏土中未冻水质量分数与负温保持着动态平衡的关系，即

wu=wu(θ)，θn≤θ≤θf

(12)

通过未冻水含量测试试验拟合得到正冻黏土的未冻水含量关于负温θ在区间[θn～θf]上的函数wu(θ)， 可以推导出正冻黏性土的相变潜热在区间[θn～θf]上随未冻水含量变化的函数为

(13)

式(13)中，左侧为状态变量，右侧是过程变量，故将区间[θn～θf]分为m等份，m值越大，则在θn≤θx≤θf上，L(θx)越接近L(θ)， 于是有

L(θx)=

(14)

正冻黏土中产生的相变潜热变成了若干个温度的积分，则在θn≤θx≤θf时，相应负温下的有效比热容C和有效导热系数λ为

(15)

(16)

其中，下角标u和f分别表示未冻区及冻实区，Cu,f和λu,f分别代表未冻区和冻实区的比热和导热系数.

将式(12)～(16)代入温度场计算方程(11)，即可得到正冻黏土的瞬态温度场计算方程.

3 模型试验及温度场模拟

为验证提出的正冻黏土瞬态温度场计算方法的准确性，同时与现有的冻土瞬态温度场计算方法相比较. 采用研制的模型槽冻结试验系统进行黏土的人工冻结试验，模型槽冻结试验系统如图2.

图2 模型槽冻结试验图Fig.2 (Color online) Freezing test of model slot

3.1 试验系统介绍

根据人工冻结试验的基本要求，设计模型尺寸为2.0m×1.0m×1.2m. 依据土体保温要求，在模型槽内外壁均附设50mm厚的保温板. 两根冻结管直径均为42mm，冻结管水平贯穿模型槽短边方向，冻结管形心距模型箱外壁均为0.9m，距离模型箱顶面及底面均为0.6m，冻结管水平间距0.2m，如图3.

图3 模型槽冻结管布置图Fig.3 Freezing pipe layout of model slot

3.2 温度测点布置

测温点均布置在以两根冻结管为法线的平面上，为减小模型箱体散热的影响，测点所在平面过冻结管中点，如图4. 其中，数字1～11代表测温点，L表示距离是5cm， 2L和3L则分别表示距离是10cm和15cm.

图4 测温点所在平面布置图Fig.4 (Color online) Temperature measurement point layout drawing

3.3 模型的材料属性

模型试验用土为取自天津地铁2号线机场延长线上的粉质黏土，土密度为1.86×103kg/m3，w(H2O)=26.8%. 实测正冻黏土中未冻水含量如表1. 拟合未冻水质量分数与温度的曲线如图5，土体材料和保温材料热物理参数见表2和表3，表4为基于实测数据计算所得的负温土体的潜热和有效比热容.

表1 实测正冻黏土的未冻水含量

图5 未冻水质量分数随负温变化拟合曲线Fig.5 Fitting curve of unfrozen water content with negative temperature

θ/℃比热/(J·kg-1·℃-1)导热系数/(J·m-1·h-1·℃-1)2017305480-2015506400

表3 保温材料热参数

3.4 边界条件

假设冻结管与土体接触面为第1类边界条件，即土体与冻结管接触面的温度等于冷源温度. 设定冷源温度恒为-25 ℃，冻结管壁的实测温度如图6所示. 模型槽上表面为自然对流换热边界，对流换热系数为10 W/(m2·℃). 考虑到其余边界施加的保温材料并不能完全绝热，数值模拟过程中在模型槽其他面按照实际情况设置接触保温材料[23]. 结合实测情况，设定保温材料外边界的温度为6.7 ℃，土体的初始温度为6.5 ℃.

表4 负温阶段黏性土中潜热计算

图6 冻结管外壁进出口温度随时间变化图Fig.6 Temperature change of inlet and outlet of outer wall on freezing tube with time

4 计算结果分析

为研究不同求解方式下黏土瞬态冻结温度场的差异性，取实测点温度分别与数值模拟的4种计算结果进行比较，对比分析冻结150 h各测点温度与时间关系曲线，如图7.

图7 测温点温度随时间变化的对比分析Fig.7 Comparison and analysis of temperature change with time

4.1 正冻黏土瞬态温度场计算方法结果分析

图7所示的基于正冻黏土瞬态温度场数值计算方法(方法4)，在土中水剧烈相变过后，方法4数值计算得到的温度曲线和实测曲线趋于完全重合. 在图7(b)及图7(i)中，在测点剧烈相变期间及之前阶段，模拟4得到的温度曲线和实测曲线仍存在少量误差，且表现为距冻结管越远，测点误差越大. 究其原因主要有：① 冷媒设定温度与实际供给温度存在差异，且土体各部分初始温度并不一致. ② 黏土未冻水含量测量存在误差. ③ 土中未冻水含量测试误差导致土体导热系数和比热产生持续误差，最终影响测试结果. 因此，距离冷源越远，温度变化越慢，土中未冻水含量测试精度对冻土的瞬态温度场计算影响越明显.

4.2 四种计算方法得到瞬态温度对比分析

对比图7中4种模拟方法得到的各测点瞬态温度曲线可知，采用方法2和方法3计算得到的黏土瞬态冻结温度场远比方法1计算结果精确. 证实了相变潜热是影响土冻结过程的瞬态温度场计算准确性的重要因素. 方法4计算得到的黏土瞬态冻结温度场，比采用方法2和方法3更接近实测值. 因此，考虑黏土冻结过程中的未冻水含量变化，能够获取更加合理的土体瞬态冻结温度场.

方法1因未考虑土中水相变，其计算结果与实测值差异较大，且表现为距冻结管越远，模拟值与实测值差异越大，冻结管温度场叠加区域的实测值更接近模拟值. 采用方法2，即土中水在冰点全部相变，计算得到的测点瞬态温度曲线最不平滑，出现了个别突变点，计算结果收敛性降低，易出现相变遗漏. 相较之下，采用方法3，即等效比热容法计算得到的黏土瞬态冻结温度场，温度曲线更加平滑，且与实测值差异较小.

在方法3基础上，考虑了潜热在冻结过程中随土中未冻水含量的变化，使得方法4较其他计算方法获取的黏土瞬态冻结温度场更接近实测值. 因此，提出的黏土瞬态温度场计算方法不仅理论清晰，且计算精度更高.

结 论

本研究基于正冻黏土的未冻水研究模型，引入未冻水含量与冻结过程中土中水相变释放潜热的动态关系，建立了适用于黏土的热质扩散方程，对瞬态温度场计算并进行理论分析. 采用现有的3种计算方法和提出的正冻黏土瞬态温度场计算方法，通过ABAQUS软件模拟模型槽人工冻结试验的瞬态温度场，并分别将4种模拟结果与模型槽试验结果进行对比. 结果表明，与常规计算方式相比，所提黏土瞬态温度场计算方法不仅理论可靠，且计算精度更高. 相变潜热是影响冻土温度场计算精度的重要因素，模拟土体的人工冻结过程，必须考虑土中水的相变潜热. 本研究建立的黏土热质扩散方程能够更准确地预测冻土温度场变化规律，建立的相变与未冻水含量动态关系可用于黏土比热和导热系数的进一步研究. 研究成果可提高冻土热力耦合问题的求解精度，可为人工冻结法设计与实践借鉴.

/ References：

[1] 田鸿宾, 孙兆荃. 世界城市地铁发展综述[J]. 土木工程学报, 1995, 28(1): 73-78. Tian Hongbin, Sun Zhaoquan. Review of world city subway development[J]. China Civil Engineering Journal, 1995, 28(1): 73-78.(in Chinese)

[2] 乔京生, 陶龙光, 弥尚银. 地铁隧道水平冻结施工地表变形特性的模拟研究[J]. 岩土力学与工程学报, 2004, 23(15): 2643-2646． Qiao Jingsheng, Tao Longguang, Mi Shangyin. Simulation study on deformation characteristics of ground surface in horizontal freezing construction of metro tunnel[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004, 23(15): 2643-2646.(in Chinese)

[3] 金永军, 杨维好. 冻土直墙用于基坑支护的研究[J]. 岩土力学与工程学报, 2004, 23(13): 2280-2285． Jin Yongjun, Yang Weihao. Application of linear frozen soil wall to support of foundation pit[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004, 23(13): 2280-2285.(in Chinese)

[4] Harlan R L. Analysis of coupled heat-fluid transport in partially frozen soil[J]. Water Resources Research, 1973, 9(5):1314-1323.

[5] 乔卫国, 李大勇, 吴祥祖. 地铁联络通道冻结监测分析[J]. 岩土力学, 2003, 24(4): 666-669. Qiao Weiguo, Li Dayong, Wu Xiangzu. Survey analysis of freezing method applied to connected aisle in metro tunnel[J]. Rock and Soil Mechanics, 2003, 24(4): 666-669.(in Chinese)

[6] 胡向东, 陈 锦, 汪 洋, 等. 环形单圈管冻结稳态温度场解析解[J]. 岩土力学, 2013, 34(3):874-880. Hu Xiangdong, Chen Jin, Wang Yang, et al. Analytical solution to steady-state temperature field of single-circle- pipe freezing[J]. Rock and Soil Mechanics, 2013, 34(3): 874-880.(in Chinese)

[7] 姜耀东, 赵毅鑫, 周 罡, 等. 广州地铁超长水平冻结多参量监测分析[J]. 岩土力学, 2010, 31(1): 158-164. Jiang Yaodong, Zhao Yixin, Zhou Gang, et al. Multi-parameter monitoring of frozen soil structure with super-long freezing hole drilling in Guangzhou metro[J]. Rock and Soil Mechanics, 2010, 31(1): 158-164.(in Chinese)

[8] 王彦洋. 冻土的热参数与土冻结过程的热力耦合分析[D]. 天津: 天津城建大学, 2015. Wang Yanyang. The analysis of thermal parameters for frozen soil and coupled thermal-stress for the process of soil freezing[D]. Tianjin: Tianjin Chengjian University, 2016.(in Chinese)

[9] 胡向东, 黄 峰, 白 楠. 考虑土层冻结温度时人工冻结温度场模型[J]. 中国矿业大学学报, 2008, 37(4): 550-555． Hu Xiangdong, Huang Feng, Bai Nan. Models of artificial frozen temperature field considering soil freezing point[J]. Journal of China University of Mining & Technology, 2008, 37(4): 550-555.(in Chinese)

[10] Leonid B, Regina B. A temperature behavior of frozen soils: field experiments and numerical solution[J]. Cold Regions Science and Technology, 2012, 79(8): 84-91

[11] 芮 易, 尹 玫, 李晓军. 软土地层单排管冻土帷幕温度场分析[J]. 地下空间与工程学报, 2010, 6(2): 260-265. Rui Yi, Yi Mei, Li Xiaojun. Analysis of temperature field of frozen soil curtain in soft soil with one row of pipes[J]. Chinese Journal of Underground Space and Engineering, 2000, 6(2): 260-265.(in Chinese)

[12] 王 晖, 李大勇, 李 健, 等. 地铁联络通道冻结法施工三维数值模拟分析[J]. 地下空间与工程学报, 2011, 7(S2): 1589-1593. Wang Hui, Li Dayong, Li Jian, et al. Analysis of 3D numerical simulation in ground freezing method for a cross passage of the subway[J]. Chinese Journal of Underground Space and Engineering, 2011, 7(S2): 1589-1593.(in Chinese)

[13] 靳巍巍, 陈有亮, 李 磊, 等. 隧道联络通道冻结法施工三维有限元温度场分析[J]. 上海大学学报自然科学版, 2008, 14(1): 85-90. Jin Weiwei, Chen Youliang, Li Lei, et al. FEM analysis of 3D temperature field in connection aisle between tunnels constructed using artificial freezing method[J]. Journal of Shanghai University Natural Science Edition, 2008, 14(1): 85-90.(in Chinese)

[14] 商翔宇, 周国庆, 别小勇. 冻结土壤温度场数值模拟的改进[J]. 中国矿业大学学报, 2005, 34(2): 179-183. Shang Xiangyu, Zhou Guoqing, Bie Xiaoyong. Numerical simulation improvement of freezing soil’s temperature field[J]. Journal of China University of Mining & Technology, 2005, 34(2): 179-183. (in Chinese)

[15] 谭 龙, 韦昌富, 田慧会,等. 冻土未冻水含量的低场核磁共振试验研究[J]. 岩土力学, 2015, 36(6): 1566-1572. Tan Long, Wei Changfu, Tian Huihui, et al. Experimental study of unfrozen water content of frozen soils by low-field nuclear magnetic resonance[J]. Rock and Soil Mechanics, 2015, 36(6): 158-164.(in Chinese)

[16] 李 宁. 某地铁旁通道冻结法施工三维温度场数值计算研究[J]. 现代隧道技术, 2011, 48(1):94-98. Li Ning. 3D temperature field numerical simulation for freezing construction of a cross passage in metro[J]. Modern Tunnelling Technology, 2011, 48(1):94-98.(in Chinese)

[17] 胡 俊，杨 平. 大直径杯型冻土壁温度场数值分析[J]. 岩土力学, 2015,36(2):523-531. Hu Jun, Yang Ping. Numerical analysis of temperature field within large-diameter cup-shaped frozen soil wall[J].Rock and Soil Mechanics, 2015,36(2):523-531.(in Chinese)

[18] 张学富, 赖远明, 喻文兵, 等. 寒区隧道三维温度场数值分析[J]. 铁道学报, 2003, 25(3): 84-90. Zhang Xuefu, Lai Yuanming, Yu Wenbing, et al. Numerical analysis for the 3D temperature fields in cold region tunnels[J]. Journal of the China Railway Society, 2003, 25(3): 84-90.(in Chinese)

[19] 周家作, 韦昌富, 魏厚振,等. 线热源法测量冻土热参数的适用性分析[J]. 岩土工程学报, 2016, 38(4): 681-687. Zhou Jiazuo, Wei Changfu, Wei Houzhen, et al. Applica- bility of line heat source method in measuring thermal parameters of frozen soil[J] Chinese Journal of Geote-chnical Engineering, 2016, 38(4): 681-687.(in Chinese)

[20] 马田田, 韦昌富, 周家作,等. 土体的冻结特征曲线和持水特性[J]. 岩土工程学报, 2015, 37(s1): 172-177. Ma Tiantian, Wei Changfu, Zhou Jiazuo, et al. Freezing characteristic curves and water retention characteristics of soils[J] Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2015, 37(s1): 172-177.(in Chinese)

[21] Tsytovich H A. 冻土力学[M]. 张长庆,朱远林,译. 北京：科学出版社, 1985. Tsytovich H A. The mechanics of frozen ground[M]. Zhang Changqing, Zhu Yuanlin, trans. Beijing: Science Press, 1985.

[22] Yoshikawa K, Overduin P P. Comparing unfrozen water content measurements of frozen soil using recently developed commercial sensors[J]. Cold Regions Science and Technology, 2005, 42(3):250-256.

[23] 张 涛, 杨维好, 韩 涛, 等. 发泡材料隔热条件下单管局部冻结温度场研究[J]. 采矿与安全工程学报, 2015, 32(1):119-125. Zhang Tao，Yang Weihao，Han Tao, et al. Research on the single freezing pipe temperature field under the condition of foam material partial insulation[J]. Journal of Mining & Safety Engineering, 2015, 32(1):119-125.(in Chinese)

【中文责编：坪 梓；英文责编：之 聿】

Improvement and experimental verification of transient temperature field calculation for freezing clay

Wang Kai1, Li Shunqun1,2†, Chen Zhixiang1, and Gui Chao3

1) School of Civil Engineering, Tianjin Chengjian University, Tianjin 300384, P.R.China 2) Tianjin Key Laboratory of Soft Soil Characteristics and Engineering Environment, Tianjin 300384, P.R.China 3) Department of Civil Engineering and Architecture, Xinxiang University, Xinxiang 453003, Henan Province, P.R.China

We analyze the existing problems in the calculation of transient temperature field in freezing soil and identify that the main cause of the calculation error of transient temperature field is the change of unfrozen water content with the temperature in freezing clay. Based on the calculation model of unfreezing water content and the dynamic relationship of water/ice phase latent, we establish the heat-mass diffusion equations for freezing clay, and analyze the transient temperature field. By using three existing calculation methods and the proposing transient temperature field calculation method in freezing soil, we conduct the simulation of the transient temperature field of artificial freezing experiment for model slot by ABAQUS software, and compare the four simulation results with the experimental results, respectively. The results show that the method of calculating transient temperature field in freezing clay is not only theoretically reliable but also more accurate than three existing methods. The method can improve the calculation accuracy of the coupled problem of moisture-heat-stress, and then serves the design and practice of artificial freezing method.

frozen soil engineering; artificial freezing; moisture-heat-stress coupled; transient temperature field; latent heat; freezing clay

：Wang Kai, Li Shunqun, Chen Zhixiang, et al. Improvement and experimental verification of transient temperature field calculation for freezing clay[J]. Journal of Shenzhen University Science and Engineering, 2017, 34(2): 157-164.(in Chinese)

TU 752

A

10.3724/SP.J.1249.2017.02157

国家自然科学基金资助项目(41472253)；天津市自然科学基金重点资助项目(16JCZDJC39000)

王 凯(1991— )，男，天津城建大学硕士研究生，研究方向：冻结法施工．E-mail：15620699700@163.com

Received：2016-11-07；Accepted：2016-12-20

Foundation：National Natural Science Foundation of China (41472253); Key Project of Natural Science Foundation of Tianjin (16JCZDJC39000)

† Corresponding author：Professor Li Shunqun．E-mail: lishunqun@yeah.net

引 文：王 凯，李顺群，陈之祥，等．正冻黏土瞬态温度场计算方法改进与试验验证[J]. 深圳大学学报理工版，2017，34(2)：157-164.