“商中间有0的笔算除法”教学研究报告

文︳湘潭市小学数学名师工作室潇湘数学教育工作室

“商中间有0的笔算除法”教学研究报告

文︳湘潭市小学数学名师工作室潇湘数学教育工作室

一、问题

“商中间有0的笔算除法”是人教版小学数学三年级下册除数是一位数的除法中的教学内容。它是在学生掌握了表内乘法、除法及一位数乘多位数的乘法基础上进行教学的，为后面掌握除数是两位数、除数是多位数的除法奠定基础。

“商中间有0的笔算除法”这一内容，教材以书店购书的生活情境为素材，引出商中间有0的除法。从教材编写来看，本节课教学的重点是引导学生在具体操作活动中理解商中间有0的笔算除法的算理，探索列竖式计算的合理程序。

（一）教学实践中的问题

在教学实践中，我们发现，学生在计算商中间有0的笔算除法时，错误率高，主要出现以下两种错误情况。

一是商空位。如计算872÷8，学生知道被除数十位上的7不够除，在商的十位上留出了位置，但没有经历7除以8的过程，就直接利用乘法口诀八九七十二，将9写在商的个位上（如图1所示）。

图1

图2

二是商错位。如计算872÷8，学生知道被除数十位上的7不够除，于是将被除数十位上的7和个位上的2同时写下来，用72除以8，将9写在商的十位上，看到商的个位空闲，又胡乱在个位上添0，商也就变成了190（如图2所示）。

是什么原因导致学生出现这些情况？经过仔细分析，我们认为原因如下。

一是认知能力不够。小学三年级孩子的认知能力偏低，对简单的计算题掌握较快，而对稍复杂的解题过程则难以理解。商中间有0的除法，在计算过程中出现了被除数不够除的情况，学生不能再采用想乘法口诀的办法来试商。这对学生来说难度大大增加了。

二是受先前学习的影响。学生之前学习的都是商中间无0的除法，每一步计算都是按照一个固定模式进行——从高位到低位，用除数依次去除被除数的每一位，也都够除。即便有余数，也是写下被除数的后一位数继续除，只要想出一句对应的乘法口诀就可以得到那一位的商，所以当遇到被除数的某一位不够除时，仍然采用这种模式，出现了商“错位”的情况。

三是前知识或学习经验的缺乏。如计算872÷8，第一步与之前学过的商中间无0的除法计算一致，第二步应该用被除数十位上的7除以8，也就是把7平均分成8份，不够分，要商0。学生在学习笔算除法过程中没有接触过类似的情况，因此难免出错。

面对学生出现的这些问题，老师们普遍感到头疼，于是就反复强调不够商1时，千万别忘了商0。学生总是记不住，要么忘了商0，要么0商错位。那么，商中间有0的除法究竟该怎么教？怎样让学生在学得轻松愉快的同时，明白算理并掌握方法？

（二）教学策略的分析

教师在教学过程中，针对学生认知能力的不足，如何帮助学生提高认知？如何帮助学生克服先前学习的影响，弥补学习经验的不足？基于以上分析，我们确定本节课的教学策略如下——

1.创设情境，激发兴趣。创设与学生生活密切相关的生活情境，激发学生的学习兴趣，将单调的计算题变得生动而有意义，培养学生解决实际问题的能力。

2.分层教学，突破难点。教材将商中间有0的笔算除法分两个层面进行教学，分散难点。第一个层面是教学被除数中间有0、商中间也有0的笔算除法，因为0除以任何不为0的数都得0，所以商0。第二个层面是教学被除数中间没有0、商中间有0的笔算除法，除到哪一位不够商1时，就用0占位。从学生的认知规律来看，教材的编写是科学合理的，我们可以采用教材的逻辑体系开展教学。

3.运用估算，增强思辨。教学中，指导学生运用已有的知识经验估算商的位数和取值范围，有利于增强学生的数感，强化商是否需要0占位，提高计算的准确率，同时能让学生养成自觉进行验算的习惯。教师还可以设计对比练习、辨错练习等，让学生通过观察、对比、思考、分析等，提高思辨能力，有效突破计算难点。

二、实践

基于以上思考，我们进行了教学实践，主要教学过程如下。

（一）创设情境，激趣导入。

师：学校旁边的光明书店开业搞促销活动。（课件呈现书店开业促销图片）瞧，有两个三年级的小朋友准备买书呢！（课件出示画外音——

小红：我要买1套《中国古典名著》、1套《世界名著》。

小明：我也想买1套《中国古典名著》、1套《世界名著》。）

师：同学们，他俩应该怎样买才会更合算呢？

生1：他们可以合在一起买！

生2：合在一起买就可以享受优惠，更划算。

师：看来大家都是购物高手呀！

（二）探究发现，总结规律。

1.被除数中间有0、商中间也有0的笔算除法

师：合买是不是更划算，我们一起分析分析吧！先看看《中国古典名著》。

生3：老师，我知道，1套《中国古典名著》120元，2套就应该是240元。合买只要208元，省下好几十元呢。

师（赞许地）：这位同学用我们学过的乘法巧妙地解决了这个问题，非常棒！你们还有其他思考方法吗？

生4：还可以求出合买的话每套书花多少钱。

师：怎么列式呢？为什么要这样列式？

生4：208÷2，把208元平均分成2份，求每份是多少，也就是求每套书多少钱，用除法计算。

师：具体是多少钱一套，咱们应该怎么笔算？（板书课题：笔算除法）

生5：先写除号，被除数208写在除号里面，除数2写在除号左边。（根据学生的描述板书）

师：竖式写好了，怎么算呢？

生5：笔算除法应该从高位除起。我们先用百位上的2去除以除数2，等于1。

师：1写在哪一位上，为什么？

生6：1应该写在百位上。百位上的2除以2等于1，就在百位上写1。

师：哦，我明白了。用百位上的2去除以除数，得到的商就要写在百位上。接下来怎么算？

生7：百位上没有余数，就只要看十位，十位上是0，0除以2等于0，得到的商0写在十位上。

师：孩子们，你们能利用上节课所学的知识“0除以任何不是0的数都等于0”解决这个问题，学习能力非常强！（在商的十位上用红色粉笔板书0，并且旁注：0÷2=0）十位算完了，接下来怎么算？

生8：最后算个位。个位8除以2，商是4，把4写在个位上。

师：是的，做笔算除法时，除到被除数的哪一位，商就写在那一位上。同学们，刚才我们笔算的这一道除法题，是被除数中间有0的笔算除法。看来大家都学得不错，咱们来练一练怎么样？（出示：402÷2，609÷3）

师指名板演，集体订正。

【评析】学生将已有的一位数除多位数笔算方法和0除以任何不是0的数都等于0的知识进行迁移，将难点悄然化解。

2.被除数中间没有0、商中间有0的笔算除法

师：刚才我们算出了合买《中国古典名著》每套书的价格。这两位同学还合买了2套《世界名著》，每套究竟花了多少钱呢？请同学们独立完成。

师巡视中发现解答正确者，指名该生上台板演并讲解笔算过程。

生9：笔算218÷2，百位上的2除以2，商是1，把1写在百位上；十位上1除以2不够除，商0；再算个位，把十位上的1和个位上的8一起写下来，变成18，18除以2，在个位上商9。所以这道题的商是109。

师：咦！有个问题我不明白，商的十位上为什么是0？

生9：十位上是1，1除以2，不够商1，要用0占位。

师：原来是这样。那这个0可以不写吗？

生9：不写的话，商就变成两位数了。

师：其他同学觉得不写可以吗？为什么？

生10：不行，那样百位和个位之间就空了一个数位。不够商1，比1小的只有0，所以商0占位。

师：谢谢你们，我终于弄明白了。这一个0和第一题商中间的0不一样。第一题，商中间的0是因为0÷2=0，是除得的结果；这里的0，是因为不够商1，十位上又不能空着，所以只能用0占位。（用红色粉笔板书：用0占位）同学们，计算结束了咱们一定要记得验算！请大家验算一下，看看商是否正确。接下来咱们练习，看谁算得都对！（出示：915÷3，624÷6）

学生独立完成，集体订正。

【评析】被除数中间没有0、商中间有0的笔算除法是本节课教学的难点，也是本单元教学的难点。基于孩子们已经掌握了的笔算除法，教师大胆放手，让学生尝试解决。在讲解笔算过程时，教师有意在商的十位上为什么是0这一关键处发问，引发学生的思考。

3.对比分析，新课小结

师：观察这节课完成的几道笔算除法题，它们有什么共同点？

生11：它们的商中间都有0。

师：是的，今天我们学习的就是商中间有0的笔算除法。什么情况下商中间会出现0呢？

生12：如果被除数前面数位上的数除完之后没有余数了，被除数中间本来就有0，用0除以除数等于0。

师：对吗？我们解决的第一个问题就是这种情况吧。

生13：还有一种情况，除到哪一位上不够商1，就在那一位上商0占位。像我们今天学习的第二种情况一样。

【评析】老师引导学生回头看，对两种情况下被除数中间商0的缘由进行分析对比，起到提纲挈领的作用。

4.阅读教材，质疑问难

师：请大家看到书第23、24页的例6。对于这节课的知识，你们还有问题吗？

生14：书上有一种简便写法，我们做题的时候究竟要写成左边的算式还是写成右边的算式呢？

师：这个问题提得好！说明你看书很仔细。大家发表一下意见吧。

课件呈现简便写法：

生15：书上将这一节框起来了，那就说明可以省略不写。

生16：我也觉得可以写成右边的算式。因为第一题中，十位上的0除以2等于0，在商的十位上写0，就表示这一位已经除过了，0－0＝0，这一节没必要写，可以记在心里。

生17：我也同意。第二题中，十位上的1不够除，就在商的十位上写0占位，商写了0就表示十位已经除过了，余数就是1，可以直接省略这一步。

师：是的，有把握的同学可以把这一步省略，没有把握的同学等计算熟练了以后再省略吧。

【评析】新课结束之后，学生静下心仔细阅读教材，可以透彻理解知识要点，培养数学阅读的习惯，提升自主学习的能力。

（三）巩固练习，应用提高。

1.判断对错（说说错在哪里，并改正）。

2.帮帮小马虎。

师：小马虎做题时，不小心把墨水洒在刚写的除法竖式上了。他想重新做一遍，可是连原来的题目都看不清了。你能帮帮他吗？

生18：应该是709÷7。因为商中间有0，0÷7=0。

生19：我觉得709、719、729、739、749、759、769都行。只要被除数十位上的数比7小就行。

师：为什么被除数十位上的数必须比7小呢，十位上是7、8或9不行吗？

生20：被除数十位上是0，0÷7=0，商的十位上的0就是除得的结果；十位上是1、2、3、4、5、6时，除以7不够商1，就用0占位。商的十位上出现0就只有这两种情况。如果十位上是7、8、9，那商的十位上就是1了。

师：同学们，你们同意他的意见吗？生（齐）：同意！

3.你敢挑战吗？

师：老师这里有几道难题，你们想挑战吗？（板书：3006÷3）

生21：1002！

师：这么快就算出来是1002，为什么商的中间有2个0？

生21：因为被除数中间有2个0，百位上、十位上两个0分别除以3都得0。

师：这都难不倒你们啊，老师要放大招了啊，来个终极难题吧。今天是2017年3月20日，就用这个日期当被除数吧。（板书：2017320÷2）

生22：老师，我算出来了，商是1008660！

师：你这么快就算出来啦？那我问问你，十万位上的0是怎么得来的？万位上为什么也是0？

生22：十万位上的0，是因为被除数十万位上的0除以2得0；万位上的0，是因为被除数万位上的1除以2不够商1，用0来占位。

师（赞叹）：你们真是了不起，这么难的题都能解决！

【评析】练习题紧扣本节课教学的重难点而设计。孩子们举一反三，轻而易举地将一位数除四位数、除七位数，商中间有0的情况一揽子横扫，让一位数除多位数名副其实。

三、讨论

计算教学作为小学数学内容的重要组成部分，一直以来处于尴尬的局面：一方面，由于学生的计算能力很大程度上决定了学生的数学成绩，一线教师都十分重视计算教学，甚至不惜使用题海战术来训练学生的计算能力；另一方面，很少有老师愿意选择计算课作为公开课，因为他们觉得计算课多以法则操练为主，乏味且难有亮点。果真如此吗？我们进行了深入的思考与实践。

1.如何让计算教学有生命力？

计算是解决实际问题的一种手段。只有在一定的生活情境中，计算才能彰显其生命力，离开了依托，计算难免变得枯燥、机械。因此在计算教学中，可以将计算和解决实际问题联系起来，让学生在解决实际问题中体会计算的应用价值。

教材采用书店促销的画面，让学生从情境中获取信息，提出问题，再通过计算解决问题，让计算成为解决问题的必要途径，体现出“以用引算、以用促算”的计算教学理念。于是我们沿用了教材中学生熟悉的购物场景，将商中间有0的笔算除法的两种情况巧妙蕴含其中，让孩子们真切感受到生活中有数学，学好数学可以为生活服务，给计算教学赋予了活力。

2.如何让计算教学有思维味？

计算教学的价值取向不仅是确保计算结果的准确无误和计算速度的提高，更应该是培养学生判断与选择的自觉意识和灵活敏捷的思维品质。本节课，我们通过师生、生生间的互动交流，让学生借助乘法、估算、笔算等多种方法解决问题，初步建立判断与选择的自觉意识，形成基本的数学素养。

语言是思维的外衣。计算教学中，不仅要让学生明算理，更要重视让学生说算理。说算理是数学理解和语言表达的综合体现，加强算理的表达对培养学生思维的缜密性大有裨益。于是在课眼——商中间为什么是0的处理上，老师主动示弱，让学生说清算理，理解算理，通过算理、算法的研究，养成严谨缜密的思维习惯，培养数学意识和思维能力，达到算与理和谐，道与法自然。

本单元教学内容为除数是一位数的除法，是后面学生掌握除数是两位数、除数是多位数除法的基础，与后续知识间存在诸多共通之处。我们认为，教学时要将眼光放长远，找到知识和方法的联接处，帮助学生打通“任督二脉”。因此，在学生理解了商中间有0的笔算除法的计算法则与基本算理后，我们精心设置了“你敢挑战吗？”这一环节，将被除数由三位数扩展到了四位数甚至是七位数，打破了教材的束缚，引导学生类比推理、举一反三，使学生对数学运算算理的深度、广度和贯通度领悟通透。类比思想是一种重要的数学思想，在计算教学中起着至关重要的作用，可以帮助学生理解类似的数学内容，并寻求解题思路的推广和延伸。在计算教学中，注意对教材中蕴涵的数学思想进行挖掘，体现计算教学的演绎功能，可以让学生在学会的过程中向会学迈进。

（本文系湖南省教育科学“十三五”规划一般资助课题《小学数学三味课堂研究》阶段性成果，课题批准号：XJK016BZXX034）

（执笔：谭念君、彭奕、刘岁芝、谢曲波、徐旺、李闯）