数学解题要善于洞察题源

牛孝武

摘 要：通过对教学试题、高考题及自主招生试题的解题过程分析，强调洞察题源在解题中的重要作用，为促进学生自主探究与合作交流以及打造优质高效的课堂教学提供借鉴。

关键词：回归课本；变式教学；自主探究；合作交流

从具体中抽象是数学的一大特点，也是数学试题产生的一个重要途径。因此，解数学题时要善于将抽象问题具体化，也就是要善于洞察试题的源头，即母题或母方法，这样有利于促进高效解题，也有利于培养学生自主探究与合作交流的能力。

通过以上几例求解，充分体现了解题时试题探源的重要性和必要性。试题探源不仅是解题途径，也是教学中应该落实的。以下几点是教学建议：

1.教学要重视回归课本

有些教师为了赶进度，对课本只做简单处理，轻视课本在师生中的存在，这不利于提高教学效果。课本是教师教，学生学的主要材料，也是各类考试命题的重要依据，不容忽视。我们反对教教材，反对照本宣科，但要重视用教材教，做到活用教材，用活教材，活教教材，教活教材。数学课本是数学知识和数学思想方法的重要载体，用好教材，教活教材才是促进有效教学，打造优质高效数学课堂的根本所在。作为各类试题源头的课本，它的基础地位牢不可破，这注定教学应做到回归课本。当然，解题也离不开回归课本。

2.重视变式教学模式的运用

教学模式要多样化，如现在数学课堂教学中广泛采用的变式教学值得提倡。试题探源体现了变换问题的重要性，这离不开平时变式教学对学生数学思维的锻炼。美籍匈牙利数学家G·波利亚对解题过程有着精辟的论述：不断地变换你的问题，我们必须一再地变换它，重新叙述它，直到最后成功地找到某些有用的东西为止。

3.教学中要重视数学思想方法的提炼

有效课堂的一个重要的评判标准是课堂上体现数学思维的广度和深度，具体为数学思想方法的教学渗透与落实。知识是基础，方法是中介，思想才是本源。有了思想，知识与方法才能上升为智慧。數学思想方法蕴涵于知识发展的过程之中，只有让学生在知识的探究过程中去感知、体验、拓展，才能提升数学思想方法，提高学生的数学素养！

4.教学中要注意引导学生自主探究与合作交流

数学教师要将数学的教与学演绎成一种师生共同探究的过程。希腊哲学家兼教育家苏格拉底曾指出数学教学宜采用“引出式教学”，苏格拉底当时称之为“产婆术”。新课程提倡数学探究，教师要注意在教学中落到实处。要想让学生顺利找出试题的源头，必须在平时教学中注重启发引导学生自主探究与合作交流，从而达到数学知识与方法的内化。