动态规划算法在河道糙率反演中的应用

2017-03-22于显亮吴志毅

中国农村水利水电 2017年5期

于显亮，彭杨，吴志毅

(华北电力大学可再生能源学院，北京102206)

0 引言

数值模拟是研究水流运动的主要手段，模型中参数取值是否合理对计算结果影响很大，其中糙率是一个相当重要又敏感的关键参数，对河道水流及其冲淤变化的计算成果有很大影响。糙率的确定是一个复杂的问题，目前尚无通用的方法，一般根据经验公式估算或采用试错法反求不同水位下的糙率值，具有较大的经验性和任意性。尤其在河网计算中，手工调试费时费力、工作量大，精度难以保证，且当计算条件改变时，糙率也会随之变化，需要经常更新。20世纪60年代以来随着反演问题研究的发展，国内外很多学者对糙率反问题也进行了研究。Becker和Yeh[1]提出影响系数法对糙率进行反演计算。Wasantha Lal[2]采用奇异值分解方法反演糙率。金钟青，韩龙喜等[3]采用复合形法对糙率反问题进行了求解。程伟平[4]采用卡尔曼滤波对河道糙率参数反问题进行求解。张潮[5]采用BP神经网络获取“水位观测值-糙率”之间的映射关系，将水位实测值代入该映射关系，得到河网各河段的糙率反演值。刘志贤[6]采用基本遗传算法对河网糙率进行了反分析研究。李丽等[7]采用自适应随机搜索算法进行糙率反演。这些研究将河道糙率视为定值，没有考虑糙率随流态的变化，且有些算法或收敛速度受约束条件数目影响较大，或受初值影响较大，容易早熟或陷入局部最优，或实时数据要求很高，需要有足够数量的水位观测资料。因此，有必要对河道糙率反演方法进行进一步研究。

对于天然河道，当流量水位变幅较大时，糙率一般随流量或水位变化[8]，计算时若同一个计算断面在不同流量下取同一个糙率值无法反映水流真实的流动过程，因此本文将糙率视为流量的函数，将河道不同流量级下的糙率反演问题转化为一个多阶段的糙率优化问题。以河道一维恒定流计算为例，将水位误差平方和最小作为目标，提出了基于动态规划算法的河道糙率反演模型，将糙率试错的过程交由电脑来完成，实现河道糙率的自动反演。

1 模型建立

1.1 一维恒定流模型

对于长河段长时段的非恒定水流运动，可将其概化为平均的洪水过程，作为恒定问题处理，不考虑流量沿程变化，此时水流运动可直接用运动方程来描述，即

(1)

式中：x为流程；Q为流量；A为过水断面面积；Z为水位；R为水力半径；n为糙率；g为重力加速度。

采用有限差分法对式(1)进行求解，其离散格式为：

(2)

式中：Δxj为断面间距，Δxj=xj-xj+1,其中xj为断面距下游断面的距离；ψ为数值离散权重因子，本文中ψ=0.5；角标j和j+1表示变量为计算断面j和j+1上的变量。

考虑到天然河道中的水位一般为缓流，且出口水流条件不同，其水面线呈壅水或降水曲线，计算时一般从下游断面向上游断面进行推算。假定一系列的下游断面水位zj+1，从中求出满足式(2)的zj值，即为所求的上游断面水位。式(1)中的糙率n是一待定系数，其值直接影响计算断面水位的大小，必须慎重取值，不能简单地选用一个固定值。本文不仅考虑糙率沿程变化，而且也考虑糙率随流量的变化，将基于动态规划算法建立河道糙率反演模型，将河道不同流量级下的糙率反演问题转化为一个多阶段的糙率优化问题，实现对糙率参数的自动调整。

1.2 河道糙率反演模型

(3)

式中：Zi,t为t时刻通过上述模型计算得到的第i个水位站的水位值；Z′i,t为t时刻第i个水位站的实测水位值；T和M分别为计算时段数和水位观测站个数。

糙率取值应在一个符合实际的范围内，即将糙率取值范围作为约束条件，可表示为：

(4)

此模型的目标函数是要获得使计算河段在计算周期内的水位误差平方和最小的糙率值，是对河道糙率取值的综合考虑，不排除个别时段某个断面水位误差过大的情况，因此应给出最大水位误差约束，即：

abs(Zi,t-Z′i,t)≤εi

(5)

式中：εi为第i个河段的最大水位误差。

2 模型求解方法

恒定流计算时，河段沿程水位仅与当前时段的进出口边界条件有关，与前一时刻的沿程水位无关，因此不同流量级之间并没有时间上的联系，所以在计算过程中，只需计算不同流量级不同状态(即糙率)下的水位值，不需要对其进行决策。在计算完成后，从第一阶段开始直到最后一个阶段，逐阶段进行决策，从而得到整个阶段的最优解。对于第i个子河段第k个阶段，其递推方程可表示为：

Fik(xik)=min[f(xik)+Fi,k-1(xi,k-1)]

(6)

式中：f(xik)是子河段i在第k阶段的糙率取值为xik时的水位计算值与实测值之差的平方；Fik(xik)表示子河段i从第一阶段到第k阶段的最小水位计算值与实测值之间的误差平方之和。

图1给出了基于动态规划算法的河道糙率反演模型计算流程。

图1 基于动态规划算法的河道糙率反演模型计算流程图Fig.1 Flowchart of roughness inverse based on dynamic programming

3 实例应用

将上述模型和方法应用到向家坝库区河道恒定流计算的糙率反演中。向家坝坝址位于金沙江下游，上距溪洛渡水电站坝址157 km，下游距离宜宾市河道里程32 km，回水长度156.6 km。计算范围为溪洛渡水文站J99至向家坝坝前J18(距向家坝坝址约1.3 km)，全长约149.446 km，沿程共设有82个断面，断面间距一般为500～2 000 m。库区设有大新号、屏山、新市、冒水、下河坝、桧溪、新滩、溪洛渡等水位(文)站，具体如图2所示。

计算时将河道从下游到上游依次划分为坝前～大新号段、大新号～屏山段、屏山～新市段、新市～冒水段、冒水～下河坝段、下河坝～桧溪段、桧溪～新滩段和新滩～溪洛渡段，共8个子河段，并假定每个子河段内的断面糙率值相同。

图2 向家坝库区典型断面分布示意图Fig.2 Distribution of typical cross sections in Xiangjiaba reservoir

采用2007年6月19日2时至2007年8月15日20时实测水位流量资料对向家坝库区河道进行糙率反演，入库流量变化范围为2 361.6～18 221.06 m3/s。按流量大小将糙率反演计算分为2 000～3 000、3 000～4 000、4 000～5 000、5 000～7 000、7 000～8 000、8 000～9 000、9 000～10 000、10 000～15 000和15 000～20 000 m3/s等9个阶段，并假定每个阶段的糙率离散区间为[0.01, 0.12]。

比较不同计算精度对计算结果的影响，将各阶段糙率离散点数分别设置为12，23和56，则对应的计算精度分别为0.01，0.005和0.002。表1给出了典型断面在不同离散点数下的水位计算平均误差。由表1可见，随着离散点数的增加，典型断面水位的平均绝对误差都有所降低，当离散点数为56时，各典型断面水位平均绝对误差小于15 cm。

表1 不同离散点数下的典型断面水位平均绝对误差Tab.1 The mean absolute error of water stage of typical cross sections at different discrete points

图3给出了典型断面在计算精度为0.002时水位计算值与实测值的差值。从图3可见，采用上述模型和方法进行反演糙率计算得到的水位过程线与实测资料吻合良好，各典型断面水位计算值与实测值的差值大部分集中在-0.2～0.2 m以内，说明本文建立的河道糙率反演模型具有良好的模拟效果，计算精度较高。

本文采用恒定流模型模拟水流运动，流量沿程不变，实际水流流量沿程是有变化的，如图4给出了溪洛渡水文站和屏山水文站的流量过程。由图4可见，两者还是存在一定的差别，这会影响某些流量下糙率计算精度，从而增加这些时段水位计算误差。此外，计算中没有考虑河床冲淤变化也会使水位计算产生误差。

4 结语

本文基于动态规划算法，以水位误差平方和最小为目标，建立了河道恒定流糙率反演模型，对河道不同流量级下的糙率进行优化。将所建模型应用于向家坝库区恒定流计算的糙率反演中，给出向家坝库区河道不同流量级下的糙率值。计算结果表明，本文建立的模型具有良好的模拟效果，且糙率区间离散点数越多，模拟的效果越理想，当离散点数为56、计算精度为0.002时得到的典型断面水位平均绝对误差不超过15 cm。本研究将动态规划算法用于河道糙率反演计算，用智能调参代替人工调参，避免了人工调试的不确定性，对于大型河网糙率率定和水流模拟，该方法具有较大的实用价值和推广意义。