渗透数学思想形成问题意识

余淑英

[摘 要] 數学思想是数学知识的精华，它产生并作用于数学学习的过程中，对提高学生解决问题的能力和思维品质都有十分重要的作用。教学时，教师在把数学思想作为教学目标的基础上，再通过依托数学知识，经历过程，回顾和反思，拓展和运用等环节的适时渗透，提高学生的数学思维素养。

[关键词] 渗透；数学思想；见识

使学生获得数学的基本思想是新课程标准提出的重要目标。数学教学过程不仅仅是教会学生掌握知识的过程，更重要的是让学生在学习知识的过程中获得一些基本的数学思想。我们都有这样的体会：当孩子向大人请教某个数学问题时，大人不懂或不想直接告诉孩子答案的时候，往往会对孩子说：你画画图试一下，你多举几个例子看看，你用方程试一试，你分分类找找规律……可见作为知识的数学过了一段时间后可能忘记了，但一些解决问题的数学思想方法却还深深印记在脑海中，并随时发生作用，因此，教学要注重渗透能让学生终身受益的数学思想方法。

一、在教学目标中，体现数学思想

教学目标是教学的导向，它左右和影响着课堂教学的价值走向。教学目标的制定是否恰当，直接决定着目标的达成度，也将决定一堂课的教学实效。教师在课堂教学前一定要结合教学内容，充分挖掘概念、公式、规律、性质、法则等这些“有形”的知识中所隐含的“无形”的数学思想，并将其纳入到课堂教学目标体系中，这样在教学中才会有意识地加以渗透。在制定数学思想教学目标时，一定要明确两点：一是明确某一具体的数学知识中蕴含着哪些数学思想，只有自己心中有数了，数学思想教学目标的定位才会准确。二是明确在教学过程中怎样渗透，渗透到什么程度，只有自己思路清晰了，渗透数学思想的目标才会在课堂教学中落实。

例如，在制定“工程问题”教学预案时，我们在弄清知识性教学目标的基础上，通过认真研读和分析知识载体（人教版教材的题例是：一条道路，如果一队单独修，12天能修完；如果二队单独修，18天才能修完。如果两队合修，多少天能修完？），我们可以挖掘出“从具体到抽象”“归纳”“建模”这三种数学思想，然后思考渗透的方法。可以用“举例计算”的方法来渗透“从具体到抽象”的数学思想，如72÷（72÷12+72÷18）=7.2（小时），36÷（36÷12+36÷18）=7.2（小时）……1÷（+）=7.2（小时）；用“类解问题”的方法来渗透“归纳”“建模”的数学思想，当例题教学完后，让学生模仿例题的方法解决“甲车从A城到B城要行驶4小时，乙车从B城到A城要行驶5小时。两车同时分别从A城和B城出发，几小时相遇？”等问题，然后引导学生找出这些问题的共同点，最后归纳出解决该类问题的思路，形成“工程问题”解题模型。

数学思想方法总是隐含在各知识版块中，没有不包括数学思想方法的知识，也没有游离于知识之外的思想方法。作为教师，我们不仅要读懂教材所承载的知识和技能目标，更要挖掘隐藏在知识与技能背后的数学思想，并把它作为教学目标，这样才能在教学时及时加以体现，也才有可能实现学生对数学思想的感悟和运用，并使其最终形成解决问题的方法。

二、在经历过程中，感悟数学思想

数学思想是一种基于数学知识又高于数学知识的隐形知识，它比数学知识更抽象，更需要我们精心设计教学情境和教学过程，让学生在经历知识的形成过程中充分体验和感悟数学思想。解决这个问题的关键就是让学生主动参与，因为没有主动参与就不可能对数学思想方法产生体验。没了体验，数学思想方法的渗透只能是一句空话。

例如，在教学“分数乘分数”这部分内容时，为了让学生在经历其计算方法的探索过程中体验和感悟“类比”、“数形结合”、“转化”、“归纳”和“建模”等数学思想。以人教版教材为例，可以设计以下教学环节：（1）出示复习题：王伯伯家有一块10公顷的地，种土豆面积占这块地的。种土豆的面积是多少公顷？学生列式计算，回顾整数与分数相乘的计算方法。（2）出示题例：李伯伯家有一块公顷的地，种土豆的面积占这块地的。种土豆的面积是多少公顷？学生读题，理解题意，列式。（3）比较“10×”和“×”这两道算式有什么不同，猜想“×”的计算方法。（4）学生用自己的方法验证猜想。（5）教师出示几道分数乘分数的练习，让学生分组计算其中的一题，并验证自己的计算结果是否正确。（6）观察比较上述各算式的计算结果与各因数的关系，总结分数乘分数的计算方法。

在这一教学过程中，我们可以看到教师借助“分数乘分数”这一计算载体，让学生在经历“分数乘分数”计算方法的探索过程中，通过猜测、验证、比较、反思、小结等自主性学习活动，体验“类比”的数学思想。如因为“10×=×==”，所以“×”可能也可以这样计算“×==”；“数形结合”的数学思想，结合题意用图形表示出“×”的结果；“转化”的数学思想，将“×”转化成小数“0.5×0.2=0.1=”；“归纳”和“建模”的数学思想，观察比较各算式的计算结果与因数的关系，总结出“分数乘分数”的计算方法，形成“分数乘分数”的计算模型。

这样，通过给学生提供自主体验、感悟的时空，引导学生充分经历探索计算方法的过程，让它们根据自己的体验，领悟抽象的数学思想方法的作用，久而久之就能逐步形成解决问题的一般方法。

三、在回顾反思中，巩固数学思想

数学思想蕴涵于知识体系中，但在教材中数学思想是零散的而不是系统存在于数学知识体系中，需要我们经常性地组织回顾和反思的过程，将知识中蕴含的数学思想方法和策略进行强化和提炼，形成策略意识，逐步完善和稳固学生已有的数学思想。

例如，我们在进行平行四边形的面积教学时，当学生掌握了用“割补”的方法，探索出平行四边形的面积计算方法后，接着，教师应引导学生回顾反思：“刚才同学们用不同的方法探索出平行四边形的面积，这几种方法都有什么共同的地方吗？”（都是把平行四边形变成长方形来计算）接下来，教师应进一步追问：为什么要把平行四边形的面积变成长方形的面积来计算？学生可能会说：“因为长方形的面积我们学过了，如果知道了长方形的面积，也就知道了平行四边形的面积”。这时，教师应再次通过引导，让学生感悟，在遇到不会解决的问题时，可以把它变成我们会解决的问题，这样，不会的也就会了。一个“变”字把“化新为旧”的转化思想不留痕迹地渗透到学生的心中。

通过回顾与反思，学生对探索平行四边形的面积的方法有了更深刻的认识，更重要的是学生充分感悟到了转化的数学思想，积累了“化新为旧”的解决问题的经验，逐步形成“转化”这种数学思想的稳固认识。有了这样的认识，再遇到新问题时学生就能自觉地在头脑中搜索与该问题有关的旧知识，并能灵活运用相关的旧知识帮助他们找到解决该类问题的策略与方法，从而真正促進学生的可持续发展。

四、在拓展运用中，深化数学思想

学生在学习过程中逐步形成的对数学思想的认识，还仅仅存在于思维的感知层面，而要真正将数学思想植根于学生的大脑，拓展和运用是帮助学生形成解决问题的意识和策略的有效环节。教师若能在学生依照例题示范的思路，解答与之相同类型、结构习题的基础上，引导学生主动把这种方法迁移类推到其他相关问题的解决上，不仅可以巩固和深化已学的数学知识和数学思想，而且还会提炼和归纳出新的数学思想，形成解决该类问题的方法。

例如，在学生学习了“植树问题”，感受到了植树问题的解决策略后，可再设计一些变式的问题，如在封闭的圆形水池旁摆花盆问题，锯木头问题、上楼梯问题等，让学生用“化归思想”迁移解决类似的植树问题。又如，学习了平行四边形的面积后，还可以引导学生用这种经验思考：接下去我们还要学习三角形、梯形等平面图形的面积计算公式，你觉得可以怎样学？诸如此类关于思想方法的迁移运用和拓展，有助于构建和完善学生的认识结构，进而逐步形成转化的意识，这种意识将为学生的终身发展奠定坚实的基础。

总之，对小学生进行数学思想的渗透具有长期性和反复性，需要经历一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。这就需要我们做这一过程的引导者，不断用数学思想锤炼学生的思维，让学生在一次又一次的锤炼中，不断积累，不断感悟，最终获得受益终生的数学思想，并能主动应用。

[参 考 文 献]

[1]强震球.探索数学规律 彰显数学思想[J].福建教育，2016（1.2）.

[2]林碧珍.课堂教学境界的实践与思考[J].福建教育，2016（7.8）.

[3]王永梅.在教学中渗透数学思想方法的策略探微[J].小学教学参考，2016（8）.

[4]赖一郎.中小学教师论文写作指南[M].福州：福建教育出版社，2013.

（责任编辑：张华伟）