初中数学学习中规范解题的再思考

赵国英

【摘要】解题是学生在初中数学学习中深化知识、发展智力、提高能力的一个必要手段，规范的解题能使学生养成良好习惯，达到较高的数学素养，提高数学思维水平.通过规范解题使学生养成严谨的数学思维、严格的治学理念、严肃的人生价值观态度，也是数学来源于生活又回归于生活的体现.

【关键词】初中数学；解题规范；原因分析；解题格式

在近几年的教学中碰到这样的初三学生：数学考试选择填空题基本全对，但是解答题一分不得.让这些学生分析一下解答题，说得头头是道，但就是写出来不得分.在信息技术飞速发展的今天，这种情况越来越多.无纸化、无手写、无笔写等办公模式渗透进学生的学习中，但并不能够促进学生的学习.好脑子不如烂笔头、说得好不如做得好，这些学习中的好习惯在如今仍然应是必须要强调的教育理念.

“问题是数学的心脏”，学习数学的核心是解题.解题是学生深化知识、发展智力、提高能力的一个必要手段.而规范地解题能使学生养成良好习惯，达到较高的数学素养，提高数学思维水平.但在批改作业时有一种现象，只要解题结果正确，学生会绝对轻视甚至忽略作业中出现的这样或那样的不规范性问题，知识上的错误纠正往往比解题规范性的强调反馈得及时.从检测结果看到一个必然趋势，同一界面的学生由于解题不规范导致的差距越来越大.所以，狠抓数学解题规范习惯教育是提高学生数学成绩非常重要的一个环节，同时也是“新课标”对学生学习数学目标达成的要求.通过规范解题使学生养成严谨的数学思维、严格的治学理念、严肃的人生价值观态度，也是数学来源于生活又回归于生活的体现.

学生解题不规范的表现主要有下列几种：

1.做题时忽视审题，或不会审题

不少学生走马观花地粗心读题，不思考文字语言、符号语言、图形语言的转换，更不会揭示隐含条件；不去分析从条件到结论缺少什么，只从条件顺推，不会从结论入手逆推求证；缺少比比画画和写写算算的关联草图，找不出它们的内在联系；不能把条件、结论之间的联系与数学原理相对应起来.其结果就是造成解题过程混淆、漏解、错解等.

2.解答书写不严密，过程不完备

数学解题讲究层次分明、条理清楚，而学生解答过程中往往存在阐述不清、过程不全的问题.比如，随便用数学符号；推理跳跃性过大，每步之间跨度掌握不够；解题呈现混乱，代数式化简求值不按要求进行，缺乏条理性；几何问题对作、证、算三个环节处理不妥当，讲起来头头是道，就是不会规范书写解题过程，甚至因果颠倒；运用待定系数法求函数解析式没有设出所求函数一般形式就列出了方程或方程组；解分式方程不检验；证明题乱用课本中不存在的定理或者乱用定理的逆命题作为定理等.

3.解题后无审查、无反思

解题以做完为目标，不论对错.不去审查解题本身是否混淆了概念、是否忽视了隐含条件、是否特殊代替一般，不去探究有无其他解题方法和题目能否变换引申，不去反思归纳这一类型题的基本解题结构、解题规律等.

4.修改错误只限于知识点

学生利用错题本修改作业或试卷中的错误只局限于改正出错的知识点而忽略了方法、解题结构、数学语言等其他方面的错误.

造成学生解答数学题不规范的原因是什么呢？

1.教材体系让学生产生解题不规范

初中数学教材较通俗易懂，大部分概念的给出都是结合实例，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数、三角比的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证，或直接用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的；对学生的规范性要求低，如七年级用“说明理由”代替“证明”，八年级下册才安排学习证明，但几何证明没有给出必要的规范性格式，学生连模仿的地方都没有，想到什么写什么，任学生自流.于是平时学习比较马虎及不认真的同学就常出现解题不规范，题会做做不对或者结果对了不得分.

2.学生数学语言障碍导致解题思维不清

解题时一些学生读不懂题，看不懂图像和符号，即对数学語言的识别、理解、转换、组织、表达等有一定的困难，结果就导致解题思维混乱、文不对题现象.

3.学生学习的思维定式造成解题缺乏思路

一些思维定式的学生，解题不能灵活抓住条件由因探果，常出现“会而不对、对而不全”的问题.

4.教师的示范不到位，要求不连续

在平时的数学教学中，教师的板书示范不到位或者教师对学生的要求不连续同样会导致学生解题上的不规范.比如教师课堂为了节省时间徒手作图，讲解问题时只说不写，例题讲解时只讲重点没有给出完整的过程等等，教师都没有给学生一个规范的模板.而有的教师对学生的不规范只是强调，或者短期的强抓而没有形成有效的长期管理，那么学生的规范解题也只是三天打鱼两天晒网成不了气候.

5.数学课堂教学中多媒体的滥用造成学生只说不做

由于多媒体的配置位置不合理，如果课堂上使用多媒体教学，那么就没有更多黑板空间供学生课堂上板演.另外，凡是有老师听课的课堂，为了追求课堂效率，总是会大量地设计一些选择和填空题让学生口答，不管本节课内容是否适合这种题型.一味地追求现代信息技术的使用或者追求所谓的课堂高效率而忽视了学生解题规范的训练要求.并且在这种课堂中，学生以回答地快、对而能获得老师的表扬.

6.新式课堂的教学忽视了教师的传帮带作用

在教学改革日趋火热的今天，“微课堂”、“翻转课堂”等新式课堂的出现亮瞎了教师的双眼.新式课堂中教师的传帮带作用体现不出来，对于需要一节课完成的教学任务需要学生课下两节课甚至更多节课去完成，但是学生自己完成教学任务的规范化怎样达到？仅仅靠课上一节课的展示远远不够.

针对以上情况，笔者认为解决学生解题不规范问题的策略可以从下列几方面进行：

1.教师的示范作用潜移默化，抓住关键时期的习惯培养事半功倍

师生可以在教学过程中，从点滴做起，重在平时，坚持不懈，养成习惯.坚持做好以下几点：①课堂教学有示范，通过教师的示范作用潜移默化.教师要在平时教学中每一细节“严谨、规范”，解题过程条理性、逻辑性、系统性强，不丢任何步骤，即使是为了有效利用45分钟，有必要略去解题的某些环节，也应向学生说明.特别是例题教学不仅有效复习巩固知识，更重要的是可以承载解题思路和书写格式.小组合作学习中要强化组长检查作业中的解题规范性问题总结，不是哪个组规范性问题少受表扬，而是规范性问题发现越多越好.②平时作业要落实，上好作业评讲课，注重纠错的落实.可以经常进行作业“规范、整洁”比赛，最好的作业在学习园地中张贴表扬.③测验考试看效果.每次考试，对答题最规范的学生都要予以特别奖励表扬，让他们意识到良好的答题习惯也能取得高分.④评分标准做借鉴.每次测验讲评试卷时，教师应该把标准答案印出来，学生人手一张.学生以参考答案为标准，对照自己的答案与参考答案的异同.解题过程应尽量减小跳步，衔接紧密，问题考虑要全，切忌思考问题丢三落四，想当然，麻痹大意，并且做好错题本的整理、反思工作，查缺补漏.

2.从数学语言方面强抓基础

数学问题的解决离不开符号语言、图形语言、文字语言，它们互译如何，能准确地反映出学生对该知识点的理解程度.这不但有利于培养学生数学概括能力，而且能提高审题及规范书写能力.学习数学语言时，教师要善于利用概念教学，巧妙引导，讲清一些数学符号的意义及蕴涵的数学思想和背景，帮助学生把思维内部的无声语言转化为有声、有形语言.引导学生进行数学语言复述和互译训练，提高各种语言之间互译的本领，促使学生数学语言的准确应用与简练表达，从而既避免思维不清、漏洞百出，又解决解题书写中拖泥带水、主次不分的情况.

3.借助日记本、错题本和典型题目本，强化作业改错和题目整理的规范

数学日记是学生搜集、处理和提取信息，运用有关知识来解决问题的私有空间，是学生发展的一个重要环节.学生通过数学日记体现一种数学发现、数学思考或数学方法.特別在初一起始阶段，数学日记促使学生的学习更加深入、有趣、有价值，有助于学生整理知识，建构自己的知识体系.在日记中有目的地对知识点进行整理，加深对知识的理解与掌握，将新信息纳入已有的知识体系中，并重新对认知结构进行改造和整理.在数学日记中，要求学生不仅要回忆学到了什么，怎么学的？还要在体验解决问题策略性多样化的基础上，对多种解题思路、学习方法进行比较分析，选择最为合适的加以应用.

错题本记录学生的历史，而且是最值得借鉴的历史，可以有效帮助学生确定自己到底什么知识点、什么题型、什么规范有问题.

从记数学日记开始深入思考，认识自己的错误并改正它，把经常出现的题目类型记住它，扩展并利用它，那就是学生为自己搭建的一条数学学习的成功桥梁.

俗话说“没有规矩不能成方圆”，数学赋予我们的“严谨、简洁、灵活”的优秀品质都应建立在规范的基础之上，重视规范的建设，学生就会有长足的发展.