小学数学教学中数形结合思想的融入与渗透

孟祥伟

（德惠市大青咀镇中心小学，吉林德惠　130318）

众所周知，数学是一门逻辑性高，思维要求极强的学科，除了需要背各种复杂的公式以外，更需要解答出由各种复杂的公式参与其中的应用题，那么教师在教学过程中，如何让小学生更好的理解题目的主旨，想出更好的解决方案，这就需要引入数学的经典辅助工具——图形，采用数形结合的方法，来让学生理清整个题目的逻辑思路，便于他们的计算。

1　数形结合的概念解析

数形结合的概念，简而言之就是利用代数与图形之间的关系，以数推形，以形推数，那么在小学数学教育的阶段，主要是利用图形，简化对代数的理解[1]。数形结合的数学理念，对于整个数学阶段的学习，有着极大的辅助作用，特别是在小学阶段，同学们对图形图片的感知远远大于对数字的感知，在很多时候利用代数一步一步求出来的数学计算公式，利用一个图形，添上三两步的数字解析，往往比代数的数字更容易让人接受，也更容易让人理解。

2　数形结合思想在教学过程中的具体体现

2.1　课堂思维的潜移默化

在数学课堂上，教师应潜移默化的影响学生，引入图形的概念，帮助学生更好地理解数学内涵。教师应该有意识无意识的，利用图形来开辟额外的解答方法，让学生形成一种数形结合的思维习惯，条件反射想到的第一个解题方法就是利用数形结合的思想简便解决数学难题[2]。教师除了有意识无意识的训练学生用数形结合的方法之外，同时也要加强自己对数学题目的思考，一是思考如何多渠道、多角度解决这道题目，二是如何让学生更快更好地用数形结合的方法，解出这道题目。首先，可以采用在上课时携带专用的数学图形，比如在上三角形特性的时候，三角形的三个内角和为180度，那么如何来论证这一定理呢，教师可以携带专门的三角形教学工具，让学生通过对实物图形的测量，让学生自己加减得出结果，验证定理，这远比只是单纯的依靠数学的代数加减，来让学生认识这一定理容易得多。其次，教师可以通过在黑板上作图，一步一步地直接教同学们如何学习使用图形，来帮助代数的运算，比如在长方形面积运算的考点中，我们只需标出长方形的一条长和一条宽，利用公式就可得到运算结果，但往往出题的形式却没有这么简单，需要我们七绕八绕，最后才能得出长方形的长和宽，举个例子，已知长方形的长是宽3倍，宽长3cm，问：这个长方形的面积是多少？假如我们只是单纯的利用代数的方法，对于某些缺乏空间想象力的小学生来说，无法判断长和宽哪一个更长，更无法判断3倍的长度大概又是怎样的，此时画一个长方形图形，将它的长画为9cm，宽为3cm，那么这样一个特征明显的长方形，就更能促进同学们对长方形面积的理解和想象了[3]。

2.2　课后例题的深化提高

最好的将一个思想深入与渗透学生大脑的办法，就是进行不断的实践检验，通过做课后的大量经典例题，来不断巩固和提高所学数学的知识。那么对于数学结合的思想，在小学数学例题中的应用主要有这几方面：规则图形的面积计算问题，路程问题，坐标轴、方向位置问题等。那么首先关于具体的规则图形的面积计算，已经在上文中以长方形的面积计算为例，向大家阐述了，其实关于坐标轴以及方位的问题也比较容易理解，主要就是根据所给数字，在坐标轴上，加以标注即可，那么就不再特别的举例详解了。那么接下来就具体讲讲数形结合的思想在路程问题上的综合应用。

关于路程问题，会涉及到许多的数字、变量，而这些数字、变量往往有很多的不确定性，哪些是有用的变量，哪些是无用的变量，在短时间之内是无法分析出来的，这样常常就会使小学生在理解这些题目的时候产生一些困难，那么数形结合的方法就可以很好地解决这一难题。

比如：小明和小红都是阳光小学三年级的学生，他们每天都走路去学校，小明每分钟走20m，小红每分钟走15m，假如两个人同时出发，那么小明将比小红早到10min，已知小红从家里走到学校需要半个小时，请问小红和小明两家相距多远呢？那么这道题如果仅仅是从数字方面用代数来解，可能很容易漏掉一种情况。那么假如用数形结合的方法，就可以很大程度上避免这种情况的出现。那么针对这道题目，我们可以很容易画出图形，第一种情况，小红和小明的家是位于同一方向的，由于用代数计算，我们可以很容易地得到小红家距离学校的路程，即15×30=450m，同时也可以计算出小明家距学校的路程，即 20×（30-10）=400m，那么根据代数运算，我们很容易得出小明家比小红家距离学校的路程更近的结论，那么在第一种情况下，小明和小红距离学校是同一个方向的，那么我们根据图形的画法，就很容易得出小明和小红他们两家相距50m。那么第二种情况就是他们两家是在学校相反的两个方向，那么根据图形也就很容易的理清思路，由于之前的代数运算，我们可以很容易得到他们两家相距是850m。那么这种数形结合的运算，在路程问题上得到了很好的体现，为小学生数学思维的学习打下了扎实的基础[4]。

小学数学中的数形结合还体现在数字的认识和学习上。例如，在北师大版小学数学四年级上册的第七单元，《生活中的负数》的学习中，课本上以温度表的读数作为了教学实例进行列举，除了这种结合生活实际认识数字的方法外，教师还可以通过绘制坐标图来进行这部分知识的讲解，在画坐标图时，明确标注出数字0的位置，并以其为分界点，通过学生对坐标轴上标注数据的观察，使其对正负数的概念有一个直观的观察和了解。另外，上面所举的路程问题的例子中，也是通过绘制路程线段式坐标图对相关的数学知识进行分析和讲解的。因此，学生对此类数形结合的方式并不陌生，结合起来进行学习也更容易被学生所接受和理解。

从以上的列举分析我们可以看出，数形结合的方式在小学数学教学中的应用范围还是比较广泛的，并且这种方式有利于学生对理论性较强的数学知识的更深刻、更全面的理解。

3　结语

综上所述，针对小学生这一阶段的数学学习思维的拓展要求以及数学能力的培养方案的进程，利用数形结合的方法，可以直观的把握全局来判断数学问题，避免某些问题的遗漏，能够激发学生的思维，多角度的看待问题，更直观的解决问题，特别是在路程问题的应用题当中，数形结合的思考方法有着无可比拟的优越性，因此教师在教学过程中更应当注重数形结合思维方法的潜移默化、融入渗透。

[1]曹红涛.数形结合思想在小学数学教学中的渗透研究[J].中国校外教育,2015(28)：129.

[2]易玲.例谈小学数学教学中数形结合思想的渗透[J].教学月刊小学版：数学,2015(1)：73-74.

[3]张金振.在小学数学教学中数形结合思想的渗透研究[J].教育科学：引文版,2017(1)：257.

[4]周君.例谈“数形结合思想”在小学数学教学中的渗透——以《数与形》为例[J].教师,2017(16)：45.