高中数学函数解题的多元化思路研究

包志刚

（浙江省杭州市桐庐富春高级中学，浙江杭州 311500）

在新课程教育体制改革背景下，大部分教师已经明确以学生为主体教学模式的重要性，但是受到应试教育影响，许多教师还在运用传统灌输式教学模式，一味对课本理论知识进行讲解，导致教学效率十分不理想[1]。数学作为高中教育阶段的重要组成部分，对学生的成长发育具有重要意义。在教学过程中，教师要结合课本教材内容和学生认知水平，合理设置教学方式，引导学生形成多元化解题思路，掌握函数解题技巧，在很大程度上，可以拓展学生的知识层面，提高其数学知识素养，发散思维模式，使学生可以灵活运用已经在掌握的数学知识，从而培养其综合素质，满足社会发展对人才的多方面需求。

1 高中数学函数多元化解题思路的意义

数学知识与我们的日常生活具有紧密联系，学习函数知识可以有效发散学生的思维模式，而增强学生解决生活实际问题的能力。在数学教学中，许多学生可以有序列出解题步骤，解出问题答案，但是却不能准确掌握解思路[2]。函数解题思路的多元化可以培养学生的创新创造能力，发散学生的思维模式，可以运用不同解题思路解决相关函数问题，从而提高解题效率。同时，高中数学函数多元化解题思路还可以引导学生从不同角度思考问题、分析问题，使学生形成清晰的逻辑思路，发散学生的思维模式，培养其创新创造意识，而提高解题思路的正确性，提升学生的数学素养，为日后的学习和生活奠定良好基础。

2 高中数学函数教学解题思路存在的问题

对于高中学生来说，函数知识并不陌生，在初中阶段，学生已经初步了解函数相关知识。但是初中函数主要是指 x和 y之间的简单关系，而高中函数知识以初中函数知识为基础提升了很大难度，主要集合在变化法则作用下，呈现一一对应关系。如f(x)=1og2(x2-1),其在法则 f 下，两个变量的对应关系[3]。首先，学生要掌握函数的基本内涵，掌握不同变量之间存在的关系，为实现函数多元化解题思路创造有利条件。目前来看，大部分学生还不能准确把握函数内涵，导致运用相关法则的方法存在错误，而影响解题结果。比如，在解题过程中，许多学生不能认真思考问题，忽视相关限制条件，导致最后得出来的答案不符合答案标准。虽然教师可以结合课本教材内容，传授给学生函数知识，但是由于缺少实践练习，许多学生记住了公式但却不理解公式的含义，导致运用方法出现问题，解题思路比较混乱。在很大程度上，降低了学生学习数学知识的自信心，对解题思路产生十分不利影响，导致函数知识难以发挥其实际价值。

3 高中数学函数多元化解题思路教学策略

3.1 讲解一个问题多种解题思路相关知识点

由于数学知识具有强烈的抽象性和逻辑性，学生在学习函数知识过程中存在一定难度，其主要依靠解决数学问题而理解相关知识的运用方法等。目前，许多学生的解题方法过于单一，虽然也可以解出问题正确答案，但是导致学生解题思路受到限制，不利于发散学生思维模式[4]。在教学过程中，教师要明确认识到发散思维在解题中的重要性，利用课堂时间为学生讲解一个问题多种解题思路相关知识点，发散学生的思维模式，从不同角度更加全面理解函数知识的含义和相关运用方法，构建完善学生的知识系统，切实提高解题效率，提升学生的认知水平。

例如，在学习人教A版必修一《函数与方程》时，教师可以针对 “判断函数零点个数 ”这一知识点进行讲解，结合学生认知水平为其讲解多元化解题思路。方法一：解方程f（x）=0，方程实根的个数就是函数零点个数；方法二：当方程f（x）=0不能解时，可以利用零点存在性定理来确定零点的存在性，然后借助于函数的单调性判断零点的个数；方法三：由f（x）=g（x）-h（x）=0得g（x）=h（x），在同一坐标系下作出y=g（x）和y=h（x）的图像，则两图像交点的个数就是函数y=f（x）零点的个数。

3.2 重点培养学生的创新思维

高中数学函数知识包含的知识层面比较广泛，对多元化解题思路创造了有利条件。在教学过程中，教师要引导学生从不同角度思考问题，带动学生的思考积极性，重点培养学生的创新思维，将其与教学内容进行有机结合，实现函数解题思路的多元化，从而提高学生的数学素养。

例如，在学习人教 A版必修五《不等式》时，针对运用基本不等式求最值的问题时，如果含有多个变量的条件，一种方法时减少变量个数，将问题转化为只含有一个变量的函数的最值问题进行解决，另一种方法是采用代换方法，对代数式变形后，在运用基本不等式。如果试求含有两个变量的代数式的最值问题时，通常的解决办法是变量替换或常值“1”的替换，即由已知条件得到某个式子的值为常数，然后将欲求最值的代数式乘上常数，再对代数式进行变形整理，从而可利用基本不等式求最值[5]。比如：已知正数a,b，满足=3，求a+b的取值范围。一种思路是根据划归思想，二元转化为一元，即利用=3将a+b中的b用a表示，然后用基本不等式求范围；另一种思路是对=3变形，获得a+b与ab的关系，然后利用解不等式消去ab建立a+b的不等式求解。

因此，在解决函数相关问题过程中，教师要重点培养学生的多元化解题思路，在为学生讲解相关理论知识的同时，使学生掌握相关解题技巧。发散学生的思维模式，全面提升学生的数学知识素养，培养学生的创新思维模式，而掌握多元化解题思路，切实提升学生的解题效率。同时，学生在解决函数相关问题时，要切实结合自身认知水平，科学合理对思维模式进行发散创新，探索正确高效的解题思路，提高学的解题速度和正确率，促进学生的全面发展。

4 结束语

综上所述，高中数学函数解题的多元化思路对学生的成长发育具有重要意义。但是目前，我国数学函数教学还存在许多问题，在应试教育背景下，许多教师还不能对传统教学模式进行创新改进，导致教学效率十分不理想。在数学函数教学过程中，教师要明确学生的主体地位，结合课本教材内容引导学生从不同角度对问题进行思考、分析，理解函数主要含义的同时，掌握函数解题技巧，发散、创新思维模式，实现函数解题多元化思路的根本价值，从而提高学生的解题能力。同时，提升学生的数学素养，帮助学生形成正确的人生观、价值观、世界观，满足社会发展对人才的多方面需求。

[1] 张艳丽.基于多元化视角研究高中数学函数解题思路[J].数理化解题研究, 2016(30).

[2] 魏林伯.高中数学函数的多元化解题方法总结及分享[J].文理导航旬刊,2017(8).

[3] 刘春娜.解题多元化方法在高中数学函数问题中的举例分析[J].中外交流,2017(37).

[4] 胡道国.新课程背景下关于高中函数教学设计思路的分析[J].考试周刊,2016(88):47-47.

[5] 周灿云.性质表述多元化 抽象思维变直观——“我问你答”导引“抽象函数问题”的解答[J].中学数学,2014(11):66-67.