重视问题串联，尝试探究复习——中考一轮复习“图形与坐标”的教学设计与反思

☉江苏南京市金陵中学河西分校 刘志成

重视问题串联，尝试探究复习
——中考一轮复习“图形与坐标”的教学设计与反思

☉江苏南京市金陵中学河西分校 刘志成

“复习课最难上”，这是许多数学教师经常发出的感慨，特别是初三的总复习课，既不像新授课那样有“新鲜感”，又不像练习课那样有“成功感”.最重要的是，到目前为止，复习课还不像新授课一样有一个基本公认的课堂教学结构（模式）.因为有了这个课堂教学结构，就等于有了可供操作的教学程序.大家知道，结构的优劣决定功能的大小，井然有序的课堂教学结构就像阶梯一样使教者能胸有成竹地引导学生拾阶而上，进而更好、更快地掌握知识.

我们做老师的为数学复习课辛勤劳累，有时候还得不到应有的收获.原因在哪里？在涉及“基础知识”的复习课中，教师如果通过归纳成条文或画图表概括的手段来罗列知识、梳理知识，这样老师会面面俱到、疏而不漏，学生却感到枯燥乏味、漫不经心、没精打采，无法激发学生的兴趣：优等生感觉这是罗列知识，差生感觉摸不着头脑.如果教师能够提出一些创造性的问题，学生就会跃跃欲试，精力饱满地思考问题.这就明显地反映了学生需要通过问题来复习基础知识的迫切要求，顺应了学生的心理需求.在中考总复习课中，教师如果抓一问题串，以问题串为主线，创设一定的问题情境（可以以实际生活为背景，也可以以纯数学问题为契入点），从而使复杂的问题简单化，虽然教学难点能在学生的思考、教师的引导下突破，但还是有一点“老师牵着学生的鼻子走”的感觉.如何放手让学生自己提出问题、解决问题、感悟知识、感悟方法呢？新授课模式中的探究学习能否借鉴呢？笔者就“图形与坐标”这节已经开设的市级公开课，谈一谈中考一轮复习中如何重视问题串联，尝试探究复习.

一、总体设计意图

图形与坐标是《数学课程标准》图形与几何中的核心内容之一，图形的平移、对称、旋转变化贯穿初中三年知识的学习，平面直角坐标系中有序实数对与点的位置之间的对应关系，为我们搭建起代数与几何的桥梁，在总复习中，无需将以上知识一一罗列，可以通过设计一些问题串，将平面直角坐标系的概念、根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标等基础知识加以回顾.再通过设计问题串，引入图形变化，结合平面直角坐标系中点的坐标加以探究，感受图形变化与点的坐标变化的关系.因此，本节课将以问题串为线，探究活动为中心，根据教学目标、教学内容，结合学生的认知特点和数学学习经验，设计六个教学环节：问题情境—知识建构—概念回顾—探究活动—例题教学—课后拓展.每个教学环节的设计意图如下所示.

问题情境：结合日本发生地震、海啸事件的地点，激发学生用各种方法描述位置的积极性.

知识建构：通过3个问题，引导学生回忆、建构平面直角坐标系的概念、点坐标的表示方法，感受数形结合思想.

概念回顾：在学生对相关内容的回顾、反思和再建构中，完善研究“工具”.

探究活动：这是本节课的中心环节，通过一系列的问题串和探究活动，感受图形变化和坐标变化的关系，对所学知识加以串联并进行固化，进一步体会数形结合思想.

例题教学：设计2个典型例题，放手让学生提出问题、解决问题、感悟知识、感悟方法，帮助学生巩固对平面直角坐标系的认识和图形变化与坐标变化之间的关系，在反思的基础上提炼解题方法和解题策略.

课后拓展：在学习方法和学习经验方面进一步反思，在思维上进一步拓展.

二、教学目标及教学重、难点

［教学目标］

1.认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.

2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.

3.在同一直角坐标系中，经历平移、对称等图形变换过程，感受图形变换后点的坐标的变化.

4.灵活运用不同的方式确定物体的位置.

5.体验数与图形是有效描述现实世界的重要手段，进一步感受数形结合思想.

【教学重点］

1.根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.

2.建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置，感受图形变换后点的坐标的变化.

【教学难点】

建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置，感受图形变换后点的坐标的变化.

【教学过程】

（一）问题情境.

介绍日本地震、海啸引发的核泄漏事件.

问题1：你能描述仙台和福岛相对于震中的位置吗？

问题2：你需要知道哪些信息？

设计意图：结合具体的实际背景，在没有“工具”的帮助下，让学生遇到棘手的难题，激发学生探索的欲望和发现问题的意识，让学生自主找寻解决问题的方法.

图1

（二）知识建构.

问题1：如果将震中记为点O，仙台市记为点A，福岛县记为点B，以点O为坐标原点，正东方向记为x轴的正方向，正北方向记为y轴的正方向，建立平面直角坐标系，若AB⊥x轴于点A，OA=130，AB=75，你能写出点O、A、B的坐标吗？

设计意图：通过平面直角坐标系和符号的引入，建立数学模型，回顾根据点的位置写出坐标.

问题2：点（1，2）在第_____象限；点（-1，2）在第____象限；点（1，-2）在第____象限；点（-1，-2）在第___象限.

设计意图：回顾根据点的坐标描述点的位置，复习平面直角坐标系相关概念.

问题3：点A（a，b）的坐标满足ab＞0，则点A的位置在第几象限？若ab=0呢？

设计意图：由具体数字过渡到字母，加深难度的同时，渗透分类讨论思想，完善平面直角坐标系相关知识.通过问题串的设置，复习点的坐标和点的位置的相互转化，问题设置由易到难，层层推进，既复习了相关知识，又渗透了一些常用的数学思想方法.

（三）概念回顾.

平面直角坐标系、坐标、象限.

（四）探究活动.

探究1：在图2所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1个单位.

图2

（1）在直角坐标系中描出下列各点：A（5，3）、B（1，3）、C（1，1）、D（5，1），顺次连接点A、B、C、D、A，构成四边形ABCD；

设计意图：由点的坐标描出点的位置，复习巩固基本技能，为后面的探究活动进行铺垫.

（2）观察点A、B、C、D的坐标和四边形ABCD的形状，谈谈你的发现.

设计意图：设置开放性问题，从单个点的坐标上升到多个点组成图形，从单纯描点画图上升到探索点的坐标的异同与图形形状之间的关系.

探究2：在图3所示的平面直角坐标系中，每个小正方的形边长为1个单位.

图3

（1）将矩形ABCD平移，得到矩形A1B1C1D1，且点A1的坐标为（-2，4），画出平移后的矩形A1B1C1D1并写出点B1、C1、D1的坐标；

（2）观察平移前后对应点坐标的变化情况，谈谈你的发现.

（3）若点E（a，b）是矩形ABCD内的一点，你能直接写出矩形A1B1C1D1内点E的对应点E1的坐标吗？

设计意图：在巩固平移作图技能的同时，串联初中所学知识点，并设置开放性问题，探索平移变化前后点的坐标的关系，再用字母表示，对一般性规律加以固化，让学生在图形的平移运动中进一步感受数形结合思想，总结平移运动与点的坐标变化的规律.

探究3：在图4所示的方格中，每个小正方形的边长为1个单位.

图4

（1）%矩形ABCD、矩形A1B1C1D1、矩形A2B2C2D2如图所示，建立适当的平面直角坐标系，使矩形ABCD与矩形A1B1C1D1关于y轴对称，矩形ABCD与矩形A2B2C2D2关于x轴对称，并写出各点坐标；

（2）观察轴对称前后对应点坐标的变化情况，谈谈你的发现；

（3）你能仿照探究2中的问题（3），提出一个问题并解决吗？

（4）图中还有其他对称吗？你还能提出哪些问题？

设计意图：在探究2的基础上，让学生根据条件自己建立平面直角坐标系，设置开放性问题，探索轴对称变化前后点的坐标的关系，并进一步要求学生能自己提出问题，对一般性规律加以固化的同时，培养学生提出问题、解决问题的能力.最后通过适当引导，探究中心对称变化前后点的坐标的关系，让学生在图形的对称变化中再次感受数形结合思想，总结点的坐标变化的规律.

（五）例题讲解.

例1如图5，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC= 4，请你建立适当的直角坐标系，并写出A、B、C各点的坐标.

图5

设计意图：例1的设置，让学生自己建立平面直角坐标系，感受在不同位置建立坐标系，可以简化问题，寻找最佳解题策略.

例2如图6，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3.

图6

已知A（1，3）、A1（2，3）、A2（4，3）、A3（8，3）；B（2，0）、B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0）.

（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4、B4的坐标是_________________________；

（2）按第（1）题找到的规律，你还能提出哪些问题？将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是____________，Bn的坐标是____________.

设计意图：例2通过探索规律问题，要求学生感受坐标变化与图形变化之间的关系，并学会特殊问题一般化.

（六）课后拓展.

点A、B、C在图7所示的方格格点上，每个小正方形的边长为1个单位，点B是否在直线AC上？说明理由.

图7

设计意图：课后拓展问题并不是本节课难度的加深，而是课堂的延伸，看似一个简单的几何问题，用几何的方法说理却并不十分容易，但是如果引入平面直角坐标系，借助一次函数的知识，就很容易证明，让学生进一步感受平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁，以及数形结合思想在初中数学中的重要地位.

三、教学反思

这是一节南京市教学研究室组织的市级复习教学研究课，笔者以“图形与坐标”为课题，进行了总复习课上法的展示活动.本节课以问题为主线，以探究为中心，在教学设计上有别于传统意义上的复习课，新颖之处主要表现在以下三点.

1.复习课也要重视情境创设.

如何提高复习课的效率，一直是我们教学研究中难以突破的问题.为激发并引导学生对复习课的关注，本节课采用了一条重要的原则，即“问题的新颖性”.复习课不同于新课的讲授，它是在有限的时间内较大容量地对知识进行强化和提高的综合教学活动.在复习课中，问题的情境应体现新颖性.本节课的设计立足于坐标，但又不同于原来的坐标，设置了新的情境，产生了新的变式，有效激发了学生的思维.数学教学的目的就是培养学生的思维.怎么样才能培养学生的思维呢？最好的方法就是用问题情境去激发学生的挑战意识，创造新颖的、有难度的、有思维价值的情境.

2.复习课也要尊重学生主体.

为了体现数学教学是活动中的教学，需要我们确立学生在教学活动中的主体地位，《数学课程标准》指出“有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者.数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维.”本节课中，教师通过平移、轴对称、中心对称多种变换，创设适合的问题串，设置大量开放性问题，激发学生的主体意识；通过设置的问题串，帮助学生充分回忆，引发学生独立思考，既尊重了学生是学习的主体，又体现了教师的精心引导，有助于学生自主进行知识梳理，建构知识框架.也让学生体验了数学研究的基本思路和方法.

3.复习课也要渗透思想方法.

数学是思维的学科.数学教学一定要注重思想方法的渗透，复习课更要如此.数学思想方法是对数学思维过程的抽象，我们不能离开数学思维过程来谈数学思想方法，也不能满足于对数学思想方法做静态的分析，而要用数学活动本身，特别是数学活动的过程来考察、分析数学思想方法.本节课中，笔者通过精心设计学生的探究活动和课后拓展，让学生在活动中体会数形结合思想的重要性和解决问题的合理性.复习课更应该将数学思想方法的渗透放在第一位，对学生的长远发展负责.