基于创新能力培养的医药高等数学研究式教学模式构建与实践

2017-03-09祁爱琴刘守鹏高明海

卫生职业教育 2017年19期

关键词：梯形课题创新能力

祁爱琴，刘芳，孔杨，刘琳，刘守鹏，高明海

（滨州医学院公共卫生与管理学院，山东烟台 264003）

基于创新能力培养的医药高等数学研究式教学模式构建与实践

祁爱琴，刘芳，孔杨，刘琳，刘守鹏，高明海

（滨州医学院公共卫生与管理学院，山东烟台 264003）

在医学、药学专业高等数学教学中应用研究式教学模式，实践证明，研究式教学模式能激发学生学习兴趣和创造力，有利于培养学生探索习惯、团队协作精神、创新意识与创新能力，是一种与创新能力培养相适应的有效的教学模式。

创新能力；高等数学；研究式教学

创新是未来飞速发展时代的关键要素，无论是创新理论、创新机制还是创新商业模式等，创新能力能帮助我们在激烈的竞争中脱颖而出。高等教育肩负着培养适应时代需求的创新型人才的重任。近两年，教育部在本科院校中倡导的“双创”活动体现了国家对大学生创新能力的重视。为适应新形势，我校不断强化学生创新能力和实践能力培养，深化教育教学改革，为培养医药创新型人才做出努力。高等数学作为医学院校临床医学、药学等专业的重要基础课，不仅能为物理、化学、统计学基础及专业课程的学习提供必要的数学基础和方法，还能提高医药学人才的逻辑思维能力、量化分析能力与数学素养。要在教学中有效达成上述能力目标和素质目标，需要教师改进教学方法。如果沿用传统“满堂灌”教学模式，采用“定义—定理—证明—例题”的讲授套路，沉溺于细节，忽略让学生感悟并学习高等数学用于分析和解决复杂问题的思维方法，不利于培养适应社会快速发展的医药学人才的数学素质与职业能力。同时，高等数学课程通常被安排在大一第一学期，肩负着培养学生良好学习习惯和主动探究、主动发现、提出并解决问题能力的重任。因此，改变传统教学模式，引入研究式教学模式，能让学生从被动接受知识变为主动参与教学活动，激发学习热情，培养自主学习能力[1]。

1 研究式教学模式构建意义

研究式教学就是在教学过程中，以问题为线索，以问题解决为目的，学生独立思考和自主探究，在教师指导下采用科学研究的方式解决问题的一种教学模式。这种教学模式能充分发挥学生在教学中的主体作用和教师的主导作用，让学生在良好的学习环境中获取知识，体验成功的喜悦。

1.1 从数学理论角度

数学理论是人类探究式思维的结晶，其形成过程是人类的一种创造性思维活动。因此，在高等数学教学中采用研究式教学模式，是对数学理论建构的还原，是对人类探究式思维活动的再现。

1.2 从方法论角度

学生在探究过程中寻求解决问题的方法比知识本身更具价值[2]。在研究式教学中，学生主动提出问题，借助所学知识和经验创新性地解决问题，并将所学方法拓展应用。医药类专业学生在学习和未来的工作中要面对许多问题，有些甚至是前人从未涉及的问题，需要他们去探索、去创新、去实践。而采用研究式教学模式，有利于培养学生科学思维方法，以便解决今后遇到的问题。

2 研究式教学模式的实施

2.1 实施过程

根据教学目标和教学内容，我们将高等数学教学中的研究式学习分为两种类型，即“概念或定理教学”研究式学习与“课题探究”研究式学习。前者即围绕难以理解的重要概念、定理、公式及思维方法，采用研究式教学模式，学生在教师引导下进行研究；后者即学生针对教师给出的研究性课题（问题）或自主寻找的课题，采用课程小论文及分组讨论并由组长汇报、以小组为单位汇报问题解决方案等方式进行探究。

2.2 实施的关键点

研究式教学模式的关键是根据教学内容和学生具体情况，并结合以往的教学经验确定研究性课题，以有效启发学生思维，激发探究热情，诱导他们深入研究、不断创新。

3 实例

3.1 概念的研究式教学

高等数学中的许多重要概念，如极限、导数、微分、定积分等，涉及不同学科领域的知识，是前人开创性工作的结晶，其形成过程本身就是一个充分体现创新思维的过程。针对课程中难以理解的重要概念、定理、公式及思维方法，采用研究式教学模式，让学生在教师引导下进行研究。

例如，在定积分的定义教学中[3]，教师可通过“创设问题情境—引导探究发现—归纳发现结果”，让学生发现问题，加深对知识的理解，并在知识获取过程中培养创新能力。

第一步：创设问题情境。由教师提出问题：求曲边梯形的面积。

第二步：学生研究分析，可进行小组讨论。

第三步：教师在旁引导。（1）列举以前学过的求面积公式，如矩形、梯形等规则的平面图形。（2）思考若无法直接套用学过的公式，能否退一步求面积的近似值。（3）作为整体求近似值误差太大，思考如何减小误差（划分成若干个小的曲边梯形）。（4）讨论划分后的曲边梯形可以看成什么图形去求近似值（矩形或梯形）。（5）讨论将曲边梯形划分成几个小的曲边梯形，有什么规律（分得越多，近似度越高，误差越小）。（6）思考如何让误差无限的小（取极限，每个小区间长度趋于0）。（7）由此给出曲边梯形面积的表达式。

在这个过程中，教师应鼓励或诱导学生提问。如：（1）在划分曲边梯形时，能否采取其他划分方式？（2）为什么其他划分方式不合适？比如水平分割曲边梯形。（3）根本原因是什么？（4）划分后每个小曲边梯形除用小矩形求近似面积外，是否还可用其他图形求近似值？（5）划分如何操作？等分是否可以？（6）近似时为什么选左侧线段为高？选右侧或其他处线段为高是否可行？（7）如何以量化形式表述每个小区间的长度趋于0？（8）曲边图形中曲边函数如果在X轴下方，面积公式应如何修改？（9）曲边图形如果上下皆为曲边，面积公式如何修改？（10）如果曲边函数在右边，面积公式如何修改。

学生对上述问题进行研究，解决求曲边梯形面积这一实际问题，并利用所学公式探索求不规则平面图形的面积公式，培养科学的思维方法。同时，对这些问题的研究能使学生对定积分定义的理解更加深刻，这是“灌输式”教学模式不能达到的效果。

3.2 课题探究

课题探究即针对教师给出的研究性课题（问题）或学生自主寻找的课题，采用课程小论文及分组讨论并由组长汇报、以小组为单位汇报问题解决方案等方式进行探究。

在这一过程中，学生需要查阅文献资料，与同学讨论，最后得出结论并以小论文形式呈现。对学生而言，由于观察问题的视角以及自身相关知识的局限，往往会受到某种思维定势的束缚，只能找到一种解决方法，有时甚至找不到思路。因此，可通过查阅文献资料，与同学讨论交流，互相启迪，集思广益，从多角度或多途径寻找解决问题的方法。教师要鼓励学生敢于标新立异，善于一题多解、一题多变，从而达到活跃思维、提高创新能力目的。同时，教师要善于引导、提示、点拨，让学生探究方向更明确，少走弯路，最终使问题得以解决。

高等数学中有许多值得探究的课题，比如“探讨可导、连续、可微的关系，做出证明或设计出反例”，这是在学生学完一元和多元函数微积分后布置的研究性课题。导数（偏导数）、连续、微分（全微分）是微积分理论的基本概念，只有理解了这些概念才能理解微积分的理论。教学中要求学生写出研究报告，并且反例不能是教材中的例子或教师讲授的例子，需学生查阅资料后进行自主设计。再如，不定积分因灵活且为微分的逆向运算，学生学习难度大，特别是换元积分法、分部积分法的选用，初学者不易掌握。讲完这两种方法后可以设计不定积分求解研究的课题。例如，求积分能否用变量替换，令x=s in t，然后用凑微分法可解？能否直接令会发现什法求解？拓展：积分怎么求？积分怎么求？最后总结凑微分法与分部积分法实际上是求解积分的两条路径，即若积分∫f（x）dx的被积表达式有可以凑的微分式，就可以尝试凑微分dφ（x），如果凑出这个微分后剩下的被积函数能够写成 f[φ（x）]形式，即积分成为 ∫f[φ（x）]dφ（x），并且积分 ∫f（u）du易求，那么采用凑微分法就可求得积分；但如果在积分∫f（x）dx 中凑出 dφ（x）后，剩下的部分难以写成 f[φ（x）]形式，或写成 f[φ（x）]形式但积分 ∫f[φ（x）]dφ（x）不易求，则不妨将被积表达式看作udv形式，对积分∫f（x）dx=∫udv尝试用分部积分法求解。通过研究，学生对凑微分、变量替换、分部积分这些方法的适用特点及内在区别及联系有了较深刻的认识，在脑海中将其有机联系起来。

学完不定积分后，利用两节课时间让各小组选派代表演讲，教师点评，并根据各组代表的表现打分，演讲学生额外获得1～2分的加分。这种学习模式显然优于教师照本宣科式的讲解。