PBL的小学数学教学设计理论探析

殷如意

（宿迁学院 教育系，江苏 宿迁 223800）

PBL的小学数学教学设计理论探析

殷如意

（宿迁学院 教育系，江苏 宿迁 223800）

PBL的小学数学教学设计强调在学习者分析、教学内容解读的基础上，设计者从目标、问题、活动、评价四个维度出发，突出目标的全面性、问题的劣构性、活动的多样性、评价的多元性，从而使小学数学教学设计本身符合当前我国基础数学教育对让学生经历数学学习的过程、获得数学学习的乐趣、实现综合能力提升的价值追求。

PBL；小学数学；教学设计

基于问题学习（Problem-Based Learning，简称PBL）[1]，是一种将学生置于学习的主体地位，将学习置于有意义的问题情境中，通过学生课前自主学习、课上合作探究，主动解决“问题”，进而获得知识、技能，发展问题解决、自主学习、合作学习能力，提升探究意识和探究能力的教学活动形式。学习者、问题、活动是PBL的三大关键要素。PBL的小学数学教学设计总体可以从前期分析和具体设计两个维度出发，结合对小学生认知发展特点、小学数学学科内容特色的思考，充分分析教学对象、学习内容，使所设计的“问题”真实而恰当、活动有趣而具有探索性。在小学数学教学设计中突破传统教学设计思路，适当进行PBL的教学设计，对于教师和学生都是一种创新与提升。

一、学习者与学习内容分析

（一）把握学习者的特点

PBL对推进教学活动、实现问题解决的学习主体要求是较高的，而小学生无论是在思维能力、经验基础，还是在动手操作、合作交流等方面的水平都是有限的，为增强PBL的小学数学教学设计在小学阶段的适用性，设计者在教学设计之初需根据PBL本身对学生的要求全面了解小学生在认知、思维、情感等方面表现出的特点，把握小学生的经验基础、学习特征以及在具体学习内容上的潜在困难等。基于对学习主体的准确认识，设计者遵循最近发展区的原则，开展针对性的具体教学设计，科学引导小学生自主解决问题、获取知识、提升能力，形成积极的学习态度，实现善于运用所学知识解决实际问题的实践性目标。当然，设计者要对PBL的现有价值与潜在价值有清楚的认识与开拓，PBL的小学数学教学设计既要考虑学生知识、技能的获得，更要看到学生思维、能力、情感多方发展的可能性。

总体而言，处于具体运算阶段的小学生，思维不断由具体形象走向抽象逻辑，四年级前后是小学生思维发展的重要转折期，适当放手、适时启发能够促进小学生抽象逻辑思维较早发展，相反则可能延迟阻碍。因而在小学阶段，尤其从三、四年级起，教师应适当调整教学方式，引导学生认知、思维方式向更高水平前进；情感上小学生表现出较强学习热情，乐于参加多种形式的学习活动，希望与同学建立良好的学习关系，PBL本身恰恰符合小学生在学习上的情感需求，因而PBL的小学数学教学设计要充分结合小学生的情感特点设计教学活动与目标。当然，小学生的数学知识储备、经验基础相对是单薄的，设计者要坚持在小学生已有水平的基础上，恰当设计目标、问题、活动等，同时坚持发展性原则。立足于对小学生学习特点的宏观认识，需要在具体设计中针对具体内容、具体班级具体把握。

（二）沟通学习内容与现实生活

PBL强调所设问题的生活性，突出问题的真实性、劣构性，但问题本质不能脱离其对具体学科内容、教材内容的准确反映，不能从一种极端走向另一种极端——“只见生活，不见学科”。小学是打基础的阶段，基础知识、基本技能的掌握都是必须的，教学设计要坚持由知识见生活、由生活用知识的原则，无论是问题本身的设计，还是课堂教学活动的设计都不能脱离书本内容，架空生活的理念。在关注现实、关联生活的同时，PBL的小学数学教学设计对教师解读教材的要求是提高而非降低，是基于教材、吃透教材、超越教材而又回归教材。

小学数学教材内容总体呈现出以小学生的生活经验为背景的特点，知识点的呈现方式也旨在引导小学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，一定程度上体现了生活性、过程性的特点。但正如叶圣陶先生说“教材无非是个例子”[2]，教材内容是有限的，是为教学提供了一个参考但不是全部，因此任何一本小学数学教材都为小学生的学、小学数学教师的教留有较大的弹性空间，也需要教师和学生在这个弹性空间里做出充分的发挥，教材内容不完全等于学习内容。教材仅仅是个例子，但也是个重要的、典型的例子，在PBL的小学数学教学设计中，设计者需针对具体教学内容，思考其在整个小学阶段乃至中学阶段的地位与价值、与前后知识的衔接关系，理清教学内容的结构安排，抓住知识点、剖析重难点。基于此，教师应思考具体教学内容在现实生活中的客观存在及具体运用原理、方法、意义，进而设计源于生活、反映学科知识、归于实践运用的“问题”及“活动”。

二、PBL的小学数学教学设计

（一）目标设计坚持知识与能力并重

1.灵活掌握概念知识

PBL并不强调教师对知识的直接传授，而突出学生在问题解决活动中的灵活掌握、理解与建构。学生为了解决教师提出或是自己发现的实际问题而收集、分析、探讨学习资料，将整理的信息纳入已有的认知结构；在同伴协作、操作活动、问题解决过程中不断发现、掌握新知识，丰富认知系统；主动运用所获得的新知识进一步推进问题解决。PBL强调学生为了解决问题而学习知识，而不是为了学习知识而解决问题，因而在PBL小学数学的教学设计中要注重让学科知识生长于问题情境，在问题解决的活动中以灵活的姿态呈现，而无需通过条条框框的形式逐一强加于小学生，设计要能够引导小学生在问题解决活动中逐步、递进地发现知识，并运用所获知识分析、解决问题，实现对知识的个性化理解，灵活地迁移与运用。

2.强化自主、合作学习

PBL的任务达成，主要通过学生自主探究、同伴合作得以实现，这既是方法也是目的。学习目标的设计要能够指引小学生经历自主、合作解决问题的学习活动，主动提升自主探究、合作交流能力。真实复杂的问题情境需要小学生独立研究、自我引导学习，将获得的新知识应用于问题的解决,与此同时监控和反思自己的学习活动，PBL的合理开展能够促使小学生在实现问题解决的同时，成长为独立的思考者、学习者。学生在小组活动中共享资源、积极互动、沟通鼓励，共同协商、推翻、验证解决问题的方案，并最终实现问题的解决，能够促使学生在挫折中、反复中、收获中成长为愿意合作、善于合作的合作者。因此，教学目标的设计必需要看到学生自主学习、合作学习能力提升的必然性，并对其发展提出必要的要求。

3.突出高层次思维能力

约翰·杜威思维分类指出的反省思维属于我们所认为的高层次思维[3]。Resnick所强调的高层次思维包括:付出努力的非算法式思维；复杂而精细的判断、对多种原理和解答的考虑；是在存在不确定性而又需要自我调节地建构知识时而进行的[4]。综合而言，通常我们所说的创造性思维、批判性思维以及反省思维等都属于高层次思维能力的范畴。PBL需要学生在整个问题解决活动中保持努力，进行判断、反思等思维活动，开放性的问题背景下学生不能从书本直接找到答案或是固定的解答形式，必须发挥自己的创造性思维；在思考探究中小组成员有意、无意使用头脑风暴法相互启发，对各自的观点进行批判性的评价、整理、综合；在成果展示阶段对探究过程、探究方法、成员配合等进行积极地反思。PBL灵活、开放的教学活动，是能够引发学生高层次思维活动，促进学生高层次思维能力发展的。因而，教学目标的设计要在需求和运用中指引小学生创造性思维、批判性思维等高层次思维的发展方向。

4.注重知识运用、问题解决

PBL一个重要的特点即学生是问题的解决者而不是练习的反复执行者，学生为了解决问题而探究、发现、积累知识，学生能够在问题解决的探究活动中主动地掌握知识，同时又验证、运用新知识推进问题解决，探究活动本身与学生的阶段性成果是相互促进、相互推动的关系。我国小学生在数学知识学习上的一个普遍不足“会记不会用”，即缺乏运用知识的意识和主动运用知识解决问题的能力。PBL的教学活动中学生必须在知识运用、实践探究中逐步解决问题，学习活动本身需要且锻炼着学生运用知识和解决实际问题的能力，因而PBL的小学数学教学设计的目标设定要突出对小学生在知识运用及实际问题解决能力方面的发展期望。

（二）“问题”设计，层层推进、真实可行

“问题”是PBL的核心，PBL强调以“问题”激发学生学习动机与行为，以“问题”为导向，实现最终的知识学习和能力发展。良好的“问题”是成功实施PBL的核心之举,然而对设计者而言，设计真实而具有一定复杂性的“问题”也是一个难点。总体而言，小学数学教学设计中PBL的“问题”开发与设计要综合把握以下几个要点:

1.钻研教学内容，明确问题的情境

问题的真实性、劣构性是PBL的特色，但亦不能顾此失彼，反使其特色成为人为性阻碍。在突出特色的同时，PBL的小学数学教学设计要符合小学数学基础性的特点以及满足基础教育阶段对学生基础知识的要求，问题情境要能够推动小学生学科知识的掌握，因此问题本质要反映数学学科知识，与具体学习内容密切相关,以教学内容为中心线索设计问题,将各个具体知识点的学习贯穿在解决问题的活动中，通过探索问题,发现、掌握、建构知识，又通过获取的具体知识推进、实现问题的最终解决。当然，设计者对教学内容的分析不能局限于书本，要看到学习内容与其他学科、现实生活的密切联系，挖掘、分析潜在的教学内容，做好问题设计的前提工作，这需要教学设计者在问题设计之初，深入钻研教材、延伸教材，综合考虑各知识点间的关联性，以及在其他领域的存在与运用，把握问题设计的中心主题。

2.分析教学目标，把握问题的核心

PBL中的问题并不是一种只存在于课堂教学之初，单纯激发学生学习兴趣的情境，而是贯穿教学活动的始终，维持学习者学习活动的持久动力。问题和问题解决活动要能够推动教学目标的达成，因此，充分分析教学目标是设计者确定具体问题的重要环节。从知识技能目标的角度出发，所设计的问题应该涵盖具体知识点；在数学思考和问题解决方面，所设置的问题要引导小学生经历探究问题、解决问题的活动，并在活动中实现数学思维、学习能力的发展。问题本身不应是纯粹的知识问题，要与现实运用相结合，提升问题在小学生学习热情、生活价值等方面的情感激发功能。

3.联系经验实际，突出问题的真实性

将PBL从医学教学迁移到数学教学，尤其是小学数学教学，问题设计必须要体现知识性要求，而真实性、劣构性是其“问题”不可缺失的重要特征。设计者要善于在真实的生活中，小学生可能接触到的领域中发现数学知识的原型，将书本知识与现实生活巧妙结合，基于真实的生活背景、个体经验设计现实化的问题，让小学生能够在真实的问题中看到所学知识在生活中的广泛性、功能性，调动学生的实践意识。当然问题设计要让小学生看到知识与生活的联系，更要给予小学生机会解决现实问题。

4.面向学生主体，遵循问题的可行性

作为问题解决的推进者、达成者，学生是问题解决的主人，因而问题要基于学生现实经验、切合学生实际情况、符合学生能力水平，真正能引起学生的关注、激发学生的思考、调动学生的欲望、推进学生的探究活动。在解决了问题设计的方向性后，设计者要准确把握问题解决主体的身心特点，以小学生的实际情况为问题设计的人文依据，依据小学生的认知规律、思维水平、学习特点，基于小学生现有的知识、能力，设计最贴近学生最近发展区的“问题”，“问题”本身才能最大程度地调动学生的思维、激发学生的探究热情。对于主体的把握，既要分析班级学生的总体水平，也要考虑学生个体的个性，使得全体学生都能够基于自身得到长足发展与提高，力求让每一个小组成员在其中都有发挥自己力量、表现自己的机会，人人都能参与、全体都有收获。

5.动态推进，变课堂生成为学习资源

在总的问题情境下潜藏着若干相互关联的子问题，设计者不需要也不能够预先设计所有的问题，子问题会随着问题解决活动的推进逐渐被学生发现并提出。设计者要承认学生是学习活动的主体，也是问题的重要来源，且学生所提出的问题往往是迫切想要了解、解决的，因此问题的开发不是问题的终结，而是问题的开始。在小学数学教学设计中设计者要遵循允许小学生在问题解决活动中发现并提出问题，重视、尊重小学生所提出的问题的原则，能够意识到任何一个子问题都有可能成为促成问题最终解决的导火线。问题的出现、问题的解决是逐步呈现、进而有序的，子问题作为实现最终目标的一个组成、障碍、台阶而存在，动态的问题推进使得问题解决活动呈现出清晰的层次感，小学生能够清楚地认识到当下所要解决的重心，明确思考、探索方向，同时保持解决问题的积极性与信心。

（三）活动设计，环环相扣、学生主体

PBL是一种认识、发展、交往的教学活动，活动中教师、学生、问题三要素共同构成了丰富多彩而又矛盾复杂的动态系统。我们综合对国内外PBL教学流程的分析和理解及小学数学学科教学的特点，PBL的小学数学教学活动可从这样五个阶段加以设计。

1.编制小组，明确学习主题

PBL强调合作学习，重视学生合作能力的发展，注重小组合作对探究活动的推动作用，教学设计时设计者要考虑依据小学生的数学学习特点、能力等对班级学生进行异质分组。具体而言，每组可安排5-6人，小组内部可自主推选出组长、记录员、监督员等，以保证合作活动有序、有效地进行。小组合作不仅利于小学生合作意识、合作能力的发展，合作过程本身也利于小学生之间智慧的碰撞，丰富课堂内容、加速问题解决。若教学对象是初次参与PBL的教学活动，要注意向学生详细介绍PBL的具体参与方式，帮助其掌握PBL的关键，明确各种表格的填写要点，在学生基本理解PBL、知道如何参与学习活动、小组成员相互熟悉的基础上，呈现学习主题，学生通过小组交流，明确学习内容，组长组织任务分配，小组成员各自明确自身的职责，做好学习的准备。

2.呈现问题情景，分析问题

PBL强调学生在适当复杂的问题情境中，通过独立分析、小组合作实现问题解决，达成掌握知识技能、发展问题解决能力的目的。PBL的小学数学教学活动的第二步骤需向小学生呈现有待解决的问题情景，引导小学生在分析、理解问题情境的基础上，基于自身经验、资料搜集等通过独立思考、小组交流分析所要解决的实际问题、明确问题解决的方向、思考有关问题的已知和未知内容、确定当前需要解决的疑难，在此基础上小组内部进行职责分工、分解细化问题、商讨并制订解决计划。引导小学生自主分析问题，能够帮助小学生真正理解问题的本质、抓住问题解决的关键，有利于学生回忆、运用已有知识，主动探索新知识，加强新旧知识之间的沟通与联系。

3.合作探究，寻求问题解决

教学活动设计要给小学生小组合作、共同经历问题解决探索过程的机会，学生间的资源分享、相互启发、方案设计、动手实践等合作活动是实现问题解决的关键。这一阶段既是有望实现问题解决、获得知识、发展能力的突破性阶段，也是小学生学习活动的难点。若是善于配合、探索有序，则能够高效地解决问题，并实现知识与能力的综合提升；若是小组成员不善合作、各执己见、自作主张，反而会阻碍问题的顺利解决，只获得零散的知识，甚至一无所获。这一活动阶段是极有可能出现反复的阶段，包括方案设计的推翻、实践结果偏差导致的重新验证等等，学生会收获新知识，也会发现新问题、产生新疑惑，学生需要面对这种失败，更需要学会倾听、配合，PBL正是在这样的反复中、实践中逐步达到提升学生合作能力、问题解决能力的目的。因而这一环节的教学活动设计要留有充分的弹性空间，考虑小学生探索活动失败与反复的可能性，多套方案并存。

4.运用展示，评价学习

在PBL的小学数学教学设计中，给予小学生多样化展示学习成果的机会，也应该是一个要点。运用、评价的设计一方面要注重以小组为单位，由小组成员共同推选小组代表，通过口头、书面、演示等形式展示小组成员共同寻求问题解决的成果、过程、方法、创意等。另一方面PBL并不是只见小组不见个人的，要重视小学生个人作品、成果的展示与评价。学习成果的运用、作品的展示既是对学生学习的总结与肯定，也能够让学生及时了解自身、他人以及各小组的学习情况，促进个体间、小组间的相互竞争与学习。同时，学习成果的展示也是教师获取反馈信息、调整指导方向的重要途径。这一阶段教学活动的设计要给小学生、教师对自己或他人的学习资源、合作态度、方法、成果等多方面做出评价的机会，这既是一个欣赏与反思的环节，也是一个引导小学生学会评价的过程。

5.回顾反思，升华课堂

回顾反思是对课堂教学内容的延伸，这一活动阶段的设计要注重引导小学生梳理问题以及问题解决过程中的知识点，反思解决问题的过程、方法、思路等，肯定其中积极的部分，明确探究过程中的不足，寻求改进措施，优化学习。同时，鼓励小学生通过填写“我的学习反思”和“PBL学生评价表”自我梳理学习活动，评价自己和小组成员的表现，以取长补短，调动进一步完善自身以及小组学习活动的欲望与热情。这一步骤看似无足轻重，实际真正能帮助小学生在实践中、反思中获得成长，因而反思问题的设计、“我的学习反思”的设计以及“PBL学生评价表”的设计都要切合小学生、小学数学学科、具体教学内容的实际。

在做PBL的小学数学教学设计时，设计者应该考虑到教学流程并不是一个绝对的直线过程，在小学阶段，学生不可能完全沉浸在大的问题情景中去实现最终的问题解决，教师要引导小学生进行子问题的分解，当然解决问题的过程也不总是顺利的，可能会出现某些环节上的反复，尤其是问题情景，分析问题——合作探究，解决问题——运用展示，评价学习，这三个阶段的活动是循环发生发展的。

（四）评价设计坚持多元化

1.注意对学生的多角度评价

PBL对学生提出的要求，以及期望学生实现的发展是全方位的，因而评价的设计不仅要关注小学生最终的问题解决、知识技能的掌握，更应注重小学生在解决问题活动中的种种表现。一般认为在PBL的小学数学教学设计中要考虑对小学生在知识掌握、参与问题解决的态度、自我引导学习、问题解决、小组合作技能等方面的表现作出学习评价，评价本身也是对小学生提出的要求，以激发小学生在诸方面获得提升的欲望。

2.允许多个主体参与评价

在PBL的活动设计中，教师和学生的角色发生了明显的变化，学习活动主要由学生自己负责，学生自觉承担学习责任。因此在评价主体的选择上，即需要有教师的评定,也需要学生自己的评价，包括自我评价和同伴评价，其中同伴评价应该包括小组内部的评价和小组之间的相互评价。此外，PBL的小学数学教学活动设计强调小学生在课后的资料搜集、探究发现等活动，因而要重视获取家长的反馈信息。只有综合多个主体的客观反映，才能对学生个体和学习小组做出全面、公正的评价。

3.设计多样化的评价方式

在Barrows的PBL的教学活动中,学习评价并没有频繁出现在整个学习过程之中,更多地存在于问题解决之后的反思活动中,且主要是学习者的自我评价。但在将PBL迁移到小学数学教学中时，学习评价也应该针对教学对象、教学内容的差异性做出相应的调整。通过课堂观察、“PBL评价表”、学生的“我的学习反思”以及学生填写的“问题解决表”等方式对小学生的问题解决活动进行多角度、多层次的评价。

PBL的教学评价是多主体、全方位、多样化的。第一，设计应强调教师通过口头、表情、动作等方式对小学生在知识学习、合作态度、自主探究各方面的表现做出及时的评价与引导，同时教师要引导小学生对自己、同伴的课堂表现进行各种形式的评价；第二，设计“PBL评价表”，让小学生能够通过“PBL评价表”对自己以及组员的学习表现作出公正的评价，在实际评价的过程中，回顾问题解决的过程，肯定组员在整个问题探究过程中为小组所付出的努力、做出的贡献，同时对自己的学习过程、学习态度、学习成果做出肯定性的评价，总结实现问题解决的方法、途径等；第三，根据具体教学内容为小学生设计“我的学习反思”表，学生在填写“我的学习反思”表的过程中能够对自己在知识、能力、方法、情感等方面的学习表现作出回顾、自省，既是自我反思，也是自我评价，明确已知、未知，看清优势、缺点，从而进一步完善学习、完善自身。此外，教学活动中设计的“问题解决表”本身虽不是一种评价工具，而是学生探究问题解决的活动记录，也都能够为教师评价学生提供重要依据。

三、讨论与总结

学习不能被设计，而只能通过设计来进行，也就是促进或阻碍[5]。PBL所强调的通过问题解决提升学生综合能力的教育追求与当前我国数学教育理念相吻合，“问题”是PBL的出发点，同时也是PBL的归宿，PBL的小学数学教学设计也坚持引导小学生通过问题的探究获得知识，通过获得的知识来解决不断生成的新问题，“问题”不仅是一种途径，一种方法，更是一种目的，一种过程。PBL强调以一种接近现实世界或真实情景的问题为基础组织教学，问题的生活性、社会性、非学科性决定了问题的解决不能通过简单的公式，或是套用规则来实现，而是需要学习者在个体经验的基础上，通过资料搜集、问题分析、合作探究、实践操作等逐步加以解决。在这样的学习中，知识不是作为现成的经验传授给学生，而需要学生对问题的分析、界定、探索，在问题解决的过程中掌握知识技能、发展思维能力，以实现通过问题发展学生运用已有知识经验解决实际问题能力的目的。真实情境给学生提供了一个运用知识的“真实”平台，学生在课堂上解决一个问题，通常也就能在现实生活中解决一类相似的问题。

以上关于PBL的小学数学教学设计的分析可以让我们清晰地看到PBL在推动小学生学会学习、学会合作、学会生存等方面所表现出的极大优势。这也是PBL能够引起了小学数学教育工作者广泛关注与研究热情的重要原因，但就如大家所探讨的类似的“探究性学习”在小学阶段到底是“主要”还是“重要”，又如奥苏贝尔的小学阶段应该是有意义的接受学习，在小学数学的教学设计中，我们到底应该将“PBL”置于一个怎样的地位。诚如上文所提到的我们不要从一种极端走向另一种极端，又如我们在读一本教育名著一样，我们总是在取其精华、思其不足、探其发展。毋庸置疑，PBL的小学数学教学设计并不是小学数学教材中所有内容的唯一或是最佳选择，必须结合具体内容、学生特点加以分析。本文的目的并不在于让PBL的小学数学教学设计成为一种主流的形式，也不在于创造一种一成不变的PBL的小学数学教学设计程序，只是基于PBL的特点、当前小学数学教学设计的理念，对此种教学设计做一个方法、程序上探究，以期为小学数学教学工作者展开此种教学设计提供一定的理论支持，进而促进学生更好地学习知识、发展能力。

[1]H.S Barrows&A.C.Kelson.Problem-based learning in secondary education and the Problem-Based Learning Institute（Monograph 1）[M].Springfield IL:Problem-Based Learning Institute,1995:5.

[2]叶圣陶,刘国正.叶圣陶教育文集[M].北京:人民教育出版社,1994:299.

[3]杜威.我们怎样思维·经验与教育[M].姜文闵,译.北京:人民教育出版社,1991:67.

[4]刘儒德.基于问题的学习在中小学的应用[J].华东师范大学学报（教育科学版）,2002（3）:23.

[5]E Wenger.Communities of Practice:Learning Meaning and Identity[M].Cambridge University Press,1998:229.

Theoretical Exploration of Elementary Mathematics Teaching Design from the Perspective of PBL

YIN Ru-yi

（Department of Education,Suqian College,Suqian,Jiangsu 223800）

From the perspective of Problem-based Learning （PBL）,elementary mathematics teaching design emphasizes that on the basis of learner analysis and content interpretation,the designer pays attention to the over-all teaching aims,the ill-structured problems,variety of activities and diversity of evaluation from the dimensions of aim,problem,activitiesand evaluation.Therefore the elementary mathematicsteaching design can achieve the value pursuit of the requirementsof the national elementary mathematicseducation:enabling the studentsto experience the learning process,to enjoy learning and to achieve comprehensive ability improvement.

PBL;elementary mathematics;teaching design

G623.5

A

1674-831X（2017）05-0026-06

2017-05-17

殷如意（1990-），女，江苏扬州人，宿迁学院助教，主要从事小学数学教育教学研究。

[责任编辑：胡 伟]