数据包络分析法在维修保障效率分析中的应用

陆凯，聂成龙

(军械工程学院 装备指挥与管理系，河北 石家庄 050003)

数据包络分析法在维修保障效率分析中的应用

陆凯，聂成龙

(军械工程学院 装备指挥与管理系，河北 石家庄 050003)

针对维修保障评价问题，提出了一种研究维修保障运行效率的客观分析方法。在数据包络分析法的基础上，根据评价方法的要求，确定了7个输入变量和3个输出变量。运用Matlab程序，计算得到了各保障机构的保障效率值，分析了造成保障效率差别的原因；并通过剔除输入变量的方法，对运行效率较差的保障机构提出了改进的方向，为指导进一步研究工作的开展奠定了基础。研究成果不仅拓展了数据包络分析的应用范畴，其思想也可供相关研究领域参考和借鉴。

数据包络分析法(DEA)；维修保障；运行效率；有效性；C2R模型；剔除法

0 引言

为顺应世界军事变革的需求，我军深化国防与军队改革，提出了战训分开的理念，设立战区，打破原有的军兵种界限，装备体系的作战效能亟待提高。而装备体系综合能力和整体效能的发挥不仅仅取决于装备的性能和规模，还与装备维修的效果有关。保障资源在合理的维修保障运行流程下，才能充分发挥作用，达到最佳维修保障效能。不过对于维修保障效率值的判断(即在一定的维修保障资源配置下，高效保障效能的评判标准)，所使用的方法大多带有主观色彩，如德尔菲法、平衡计分卡法，其关键性的赋值部分依靠的是评价者的主观判断，因此缺乏严谨性和可靠性。

针对维修保障效率评价中存在的问题，本文提出运用线性规划法中的数据包络分析法(data envelopment analysis, DEA)，引入维修技术资料满足率、维修设备满足率等指标，深入研究装备保障系统的总体运行效率，并结合多次战例的数据对维修保障效率进行评价，分析存在的问题和改进的方向。

1 研究方法

1.1 DEA方法简介

数据包络分析法[1]是美国运筹学家Charnes等提出的一种效率评价方法，可用于解决多输入、多输出同类决策单元的有效性分析。它以相对效率为基础，对于评价具有投入一产出的经济学意义的评价对象有很好的效果。该方法是一种非参数方法[2]，不需要提前对各输入量的权重进行设定，也无需确定输入与输出因素的函数关系，却可以通过对同类决策单元的有效性分析以及DEA方法的投影定理对评价对象提出改进方向的意见。文献[3-6]直接采用了数据包络分析法中的C2R(Charnes, Coopor, Rhodes)模型对各现实问题进行分析。而在维修保障运行效率评价中，考虑到输入与输出因素不具有明确的函数关系式，因此也可将数据包络分析法引入到维修保障效率评价中。

假设有n个决策单元，每个决策单元(decision making units, DMU)都有m种类型的输入(表示决策单元对资源的耗费)以及s种类型的输出(决策单元在消耗了资源后，表明成效的变量)。输入、输出以及相应的权系数可表示为

(1)

对于权系数v∈Em和u∈Es，决策单元j的效率评价指数为

(2)

总可以适当地选择权系数v和u，使得

hj≤1,j=1,2,3,…,n.

(3)

1.2 DEA有效性

DEA有效性描述的是DMU的运行效率，而通过DEA有效生产前沿面上的投影可以分析DMU无效的原因。通过有效性的计算，可以得出各DMU运行的好坏，进而对其进行排序[7]。本文采用的是C2R模型和超效率DEA模型，首先对1.1节中分式规划C2R模型变化成线性规划：

(4)

DEA有效判断的是在相应的输入变量条件下，是否达到了应有的输出。在本文中，即是在配置了一定的维修资源后，判断所达到的维修保障效率是否达到了该配置下所应达到的保障输出。为直观解释DEA有效性，下面将结合图1，以单输入单输出模型为例进行说明。

输入输出函数表示的是在理想状下，当输入值为x所能得到的最大输出y，该函数曲线上的所有点都满足这个要求，即具有技术有效性。在C2R模型中的目标值可以为最大值1，而所有的输入输出对应点落在该曲线与x轴所围成的区域中。图中的点A和点B都具有有效性，不过自点A开始，相同输入所获得的输出效率开始下降，则称点A既具有技术有效，也具有规模有效，而点B仅仅具有技术有效，点C既不具有技术有效，也不具有规模有效。

图1 输入输出函数曲线Fig.1 Input/ output function curves

通过C2R模型可以计算DMU的运行效率，并对无效的DMU进行排序。但是，由于C2R模型计算得到的运行效率最大值为1，无法对有效DMU根据效率值进行排序，因此这里再介绍一种超效率DEA模型。在超效率DEA模型中，模型构造所选择的参考集不包括被评价决策单元本身，即在原有的C2R模型基础上，加上一个的条件。这样由模型所得出的效率值可以大于1，就能对所有DMU进行排序，具体模型如下所示：

(5)

2 DEA评价模型

2.1 DMU的选择

DMU的选择要求是各单元具有相同的目标和任务以及类似的外部环境，输入和输出指标则需要完全相同[8]。本文选取的DMU是几次相似战例中的装备保障系统，执行具有相似特点的保障任务，所配备的保障资源以及输出指标也相同。通过DEA模型计算得到各装备保障系统的相对效率，并据此评价各保障系统的运行效率，吸取高效率保障系统的成功经验，改进效率不足的保障系统。因此，选取各次战例中的保障系统1～5作为研究对象，该选取方法符合DEA对DMU的要求。

2.2 输入输出变量的确定

在实施装备保障过程中，保障资源是必不可少的。保障资源一般指以下8类[9]：人力人员、备件、保障设备、保障设施、技术资料、训练与训练保障资源、计算机资源、装卸/储存和运输资源等。其中，训练与训练保障资源是一项建立在平时装备训练基础上的资源，这里研究的范围是战时，所以不予考虑；计算机资源对于装备体系的通信、装备的使用关系较为密切，对于保障任务的完成作用机理复杂，不予讨论。由上述分析，在此选取维修技术资料满足率、保障设备满足率、维修人员满编率、备件满足率、供应组数量、运输组数量、维修组数量作为输入变量。

在执行具体作战任务过程中，战备完好性和任务持续性顶层参数是衡量任务完成质量的综合性指标[10]。战备完好性参数有装备完好率、使用可用度，任务持续性的典型参数是作战效能。这3个输出变量能够通过战后简单的计算获得，反映了维修保障的质量，因此本文选取这3个变量作为评价保障效率的输出变量。输入变量和输出变量见表1。

表1 输入与输出变量

2.3 数据收集与整理

在对上述确定的输入输出变量数据进行收集的过程中，由于涉及保密及安全问题，因此以下给出的数据是原有数据的修改版。很明显，部分输入输出变量存在量纲不一致的情况，不过DEA模型对所涉及变量的量纲没有特别的要求，因此可以直接用修改后的数据，无需特殊的变换。具体数据值见表2。

表2 各装备保障系统的输入输出数据

3 DEA数据结果分析

3.1 DEA有效性数值分析

用Matlab软件[11]分别计算各装备保障系统在C2R模型以及超效率DEA模型下的维修保障效率值，具体的程序如下所示：

(1) C2R模型

Function [W,Q,T,I]=deacoo(X,Y)

n=size(X′,1);

m=size(X,1);

s=size(Y,1);

A=[-X′ Y′];

b=zeros(n,1);

lb=zeros(m+s,1);

ub=[];

for i=1:n

Aeq=[X(:,i)′ zeros(1,s)];

beq=1;

f=[zeros(1,m) -Y(:,i)′];

w(:,i)=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);

E(1,i)=Y(:,i)′*w(m+1:m+s,i);

End

W=w′

Q=E

[T,I]=sort(E)

(2) 超效率DEA模型

function [W,Q,T,I]=deasuper(X,Y)

n=size (X′,1);

m=size (X,1);

s=size (Y,1);

b=zeros (n-1,1);

lb=zeros (m+s,l);

ub= [];

for i=1:n

Aeq= [X(:,i)′ zeros(1,s)];

beq=1;

f=[zeros(1,m) -Y(:,i)′];

if i==1

A=[-X(:,2:n)′ Y(:,2:n)′];

else if i==n

A=[-X(:,1:n-1)′ Y(:,1:n-1)′];

else

A=[[-X(:,1:i-1) -X(:,i+l:n)]′ [-Y(:,1:i-1) Y(:,i+1:n)]′]

end

end

w(:,i)=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);

E(1,i)=Y(:,i)′*w(m+1:m+s,i);

end

W=w′

Q=E

[T,I]=sort(E)

(3) 通过上述计算程序，得到DEA有效性数值表(如表3所示)。下面对战例1～5中的装备保障系统运行效率进行初步评价，由C2R模型计算结果可得：DMU1和DMU2具有较差的维修保障效果，其DEA有效值均未达到1，维修保障运行效率不合格。而由超效率DEA模型进一步可得：DMU3，DMU4，DMU5均具有DEA有效性，且DMU3的有效值最高，其装备保障系统在执行任务过程中表现最为出色，保障运行方式具有较高的参考价值。

表3 DMU1～DMU5的DEA有效性数值表

3.2 DEA有效性数值分析

对于具体的装备保障系统而言，输入变量的改变能够影响其最终的DEA有效值。因此可以通过采取剔除法来分析各输入变量对于装备保障系统的重要性[12]，进而找到能够提升DMU1和DMU2有效性的维修保障资源类型。下面分别剔除7个原有输入变量，计算剩余6个输入变量和输出变量在超效率DEA模型下的有效值，并比较修改前后DMU有效值的变化，提出针对性的改进意见。剔除前后的效率值如表4所示。

由表4中数据可得，对于维修保障的DEA有效值影响最大的是输入变量3(维修人员满编率)和输入变量6(运输组数量)。即在保障运行效率较低的前提下，可以通过加强DMU1和DMU2的维修人员满编率以及增加其运输组数量，一定程度上提升维修保障的效率。

表4 剔除前后DMU1～DMU5的DEA有效性数值对比表

维修人员是维修保障任务的实际承担者[13-14]，是装备保障维修组的重要成员，因此在维修保障进行的过程中，保持较高的维修人员满编率非常必要。

维修任务的执行过程中，下列情况会产生运输任务[15]：首先，是维修所需备件的调运；其次，维修任务中除一部分由伴随保障机构承担外，其他的需要执行固定修理(维修实体在配置地域对故障装备实施维修的活动)和现地修理(维修力量根据现地修理指示前出至故障现场进行维修保障的活动)。当执行后2种修理任务时，针对故障装备或是维修实体，就会产生相应的运输任务；再次，为满足特定的任务完成时间要求，维修任务承担机构间还会产生支援活动，这也会产生运输任务。因此，对于维修组数量的合理配置也非常重要。

3.3 意见及建议

由上述分析可得，DMU3具有最高的DEA有效性，其维修保障运行的方式具有较强的参考价值，将其保障运行的经验推广到其他维修保障单位可以提升陆军整体的维修保障效率。DMU1和DMU2的运行效率相对较低，而维修保障的运行效率受到指挥人员能力素质、维修人员业务水平、维修机构配置习惯等因素的共同影响，短时间内可能无法迅速提升，但如果能够加强维修人员满编率、增加运输组数量，则可以提升维修保障效率，一定程度上弥补维修保障运行效率的不足。

4 结束语

本文将数据包络分析方法用于维修保障效率的评价，探求维修保障机构在现有保障资源的条件下所获得保障效果的好坏。通过对数据包络分析法的研究与分析，选择了适合维修保障问题的模型，确定了合适的输入输出变量，并针对结果中显示的问题，提出了改进措施，为指导进一步研究工作的开展奠定了基础。沿着这一研究思路，后续还可以深入研究适应面更广的实验设计方法、更加高效的运行效率分析方法，并研制与之配套的软件工具，最终为装备保障系统的运行效率优化问题提供理论和技术支持。

[ 1] 马占新, 马生昀, 包斯琴高娃. 数据包络分析及其应用案例[M].北京：科学出版社, 2013. MA Zhan-xin, MA Sheng-yun, BAO Si-qin-gao-wa. Data Envelopment Analysis and Its Application[M]. Beijing: Science Press, 2013.

[ 2] 马占新. 广义参考集DEA模型机器相关性质[J]. 系统工程与电子技术, 2012, 34(4): 709-714. MA Zhan-xin. DEA Model with Generalized Reference Set and Its Properties[J]. Systems Engineering and Electronics, 2012, 34(4): 709-714.

[ 3] 陈奎, 韦晓广, 牛俊萍，等. 基于AHP-DEA模型的电网规划方案综合评判决策[J]. 电力系统保护与控制, 2014, 42(21): 40-46. CHEN Kui, WEI Xiao-guang, NIU Jun-ping，et al. Comprehensive Judgment for Power System Planning Alternatives Based on AHP-DEA[J]. Power System Protection and Control, 2014, 42(21): 40-46.

[ 4] 马占新, 伊茹. 基于经验数据评价的非参数系统分析方法[J]. 控制与决策, 2012, 27(2): 199-204. MA Zhan-xin, YI Ru. Non-Parametric Method of Systems Analysis by Using Some Experiential Data to Evaluate[J]. Control and Decision, 2012, 27(2): 199-204.

[ 5] 张磊, 薛亮, 殷德顺. 基于数据包络法的我国交通运输业运行效率分析[J]. 现代工业经济和信息化, 2014, 4(6): 92-94. ZHANG Lei, XUE Liang, YIN De-shun. Analysis of Data Envelopment Analysis of Transportation Efficiency Based on Criticism[J]. Modern Industrial Economy and Informationization, 2014, 4(6): 92-94.

[ 6] 宋苏阳, 余瀚绎. 数据包络法在军队绩效审计中的运用研究[J]. 军事运筹与系统工程, 2015, 29(1): 45-49. SONG Su-yang, YU Han-yi. Research on the Application of Data Envelopment Analysis in Military Performance Auditing[J]. Military Operations Research and Systems Engineering, 2015, 29(1): 45-49.

[ 7] 马占新, 侯翔. 具有多属性决策单元的有效性分析方法[J]. 系统工程与电子技术, 2011, 33(2): 339-345. MA Zhan-xin, HOU Xiang. Efficiency Analysis Method for some Multiple Attributive Decision Making Units[J]. Systems Engineering and Electronics, 2011, 33(2): 339-345.

[ 8] 吴文江. 收益最大(成本最小)问题与弱DEA有效性(C2R)[J]. 系统工程理论方法应用, 2002, 11(1): 77-81. WU Wen-jiang. Revenue Maximization (Cost Minimization) Problem and Weak DEA Efficiency (C2R)[J]. Systems Engineering-Theory Methodology Applications, 2002, 11(1): 77-81.

[ 9] 刘文武. 基于本体的装备保障系统建模与应用研究[D]. 石家庄：军械工程学院, 2011. LIU Wen-wu. Research on Modeling of Support System Based on Ontology[D]. Shijiazhuang: Ordnance Engineering College, 2011.

[10] 于永利, 康锐. 装备综合保障基础理论及技术的若干问题[J]. 装甲兵工程学院学报, 2010, 24(6): 1-8. YU Yong-li, KANG Rui. Problems about Basic Theory and Technology of Equipment Integrated Support[J]. Journal of Academy of Armored Force Engineering, 2010, 24(6): 1-8.

[11] 秦毅, 姜钧译. 应用Matlab解决常用DEA模型的评价分析[J]. 人工智能及识别技术, 2013(22): 66-68. QIN Yi, JIANG Jun-yi. Applying MATLAB to Solve the Evaluation of Common DEA Models[J]. Artificial Intelligence and Identification Techniques, 2013(22): 66-68.

[12] 成连华, 张良, 任璐. 基于数据包络分析法的煤矿安全绩效评价[J]. 煤矿安全, 2015, 46(11): 245-248. CHENG Lian-hua, ZHANG Liang, REN Lu. Evaluation of Coal Mine Safety Performance Based on Data Envelopment Analysis[J]. Safety in Coal Mines, 2015,46(11): 245-248.

[13] 封会娟. 装备作战单元保障对象系统RM建模研究[D]. 石家庄: 军械工程学院, 2010. FENG Hui-juan. Research on RM Modeling of Equipment Combat Unit Support Object System[D]. Shijiazhuang: Ordnance Engineering College, 2010.

[14] 张伟. 装备保障仿真建模及原型系统实现[D]. 石家庄: 军械工程学院, 2013. ZHANG Wei. Equipment Support Simulation Modeling and System Prototype Development[D]. Shijiazhuang: Ordnance Engineering College, 2013.

[15] 孙志刚. 战时装备维修保障能力和保障程度计算方法研究[J]. 计算机与数字工程, 2011, 39(4): 11-13, 110. SUN Zhi-gang. Research on Calculated Method of Maintenance Support Ability and Support Degree in Wartime[J]. Computer & Digital Engineering, 2011, 39(4): 11-13, 110.

Application of Data Envelopment Analysis in Analysis of Maintenance Support Efficiency

LU Kai, NIE Cheng-long

(Ordnance Engineering College, Department of Equipment Command and Management, Hebei Shijiazhuang 050003, China)

For maintenance of security evaluation, an objective analysis method is put forward for studying maintenance support efficiency. 7 input variables and 3 output variables are determined based on the data envelopment analysis method according to the requirements of the evaluation method. The efficiency of the guarantee value of the guarantee institutions is calculated and the causes of differences in efficiency are analyzed based on the program of Matlab. With the method of eliminating the input variables, the improvement direction for the poor guarantee institutions and further research work development are proposed. The research not only expands the scope of application of data envelopment analysis, but also can be a reference for related research and reference.

data envelopment analysis(DEA)；maintenance support； operational efficiency； validity； C2R (Charnes, Coopor, Rhodes) model； elimination method

2016-04-23；

2016-06-23 作者简介：陆凯(1991-)，男，江苏南通人。硕士生，研究方向为装备综合保障理论与应用。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.01.028

E92; TB114.3

A

1009-086X(2017)-01-0167-06

通信地址：050003 河北省石家庄市和平西路97号 研2队