考虑效率补偿的旋转弹舵机控制耦合解耦算法

马振兴，王利，薄学纲，张艳军

(1.中北大学 机电工程学院，山西 太原 030051； 2. 晋西工业集团技术中心，山西 太原 030027)

考虑效率补偿的旋转弹舵机控制耦合解耦算法

马振兴1，王利1，薄学纲1，张艳军2

(1.中北大学 机电工程学院，山西 太原 030051； 2. 晋西工业集团技术中心，山西 太原 030027)

针对传统超前角度补偿解耦法引起的舵机效率降低的问题，提出了一种考虑效率补偿的指令补偿解耦算法。该算法通过量化分析舵机效率与弹体转速的关系，结合旋转火箭弹单通道舵系统控制指令的特点，确定了不同频率下的相角补偿矩阵和效率补偿矩阵算法。仿真结果表明：效率补偿解耦法对不同转速和指令频率条件，既能有效解耦，又能保证不降低舵机效率，而且实现简单，适合工程应用。

旋转火箭弹；舵机效率；控制耦合；效率补偿；解耦算法；超前角度补偿

0 引言

在旋转弹单通道比例式舵机系统中，由于舵机动力学滞后，舵机随弹体转动时，控制信号被自旋转速所调制，引起舵机的控制耦合，表现为准弹体坐标系下等效舵偏角相位滞后。超前角度补偿解耦法因其具有结构简单、易于工程实现的特点，而被广泛应用。但是也存在对高转速、高频指令解耦效果差、舵机效率降低严重的问题，限制了其在高转速小口径弹上应用。

本文通过分析超前角度补偿解耦法引起的等效舵机效率降低问题，结合小口径旋转火箭弹舵系统特点，在综合分析了指令频率与弹体转速对控制耦合影响的基础上，提出了一种考虑效率补偿的指令补偿解耦算法。最后，通过仿真验证了解耦方法的可行性。

1 舵系统控制耦合分析

假设：

(1) 弹体系下舵机模型为二阶振荡环节[1]

(1)

式中：Ts=1/ws,Ts为舵机时间常数;ws为舵机带宽;μs为阻尼系数。

(2) 弹体滚转通道的动态过程可以忽略。由于与自旋转速相关的弹体飞行速度惯性较大，自旋转速变换较为缓慢，可以假设弹体自旋转速恒定[2]。

由文献[3]可得，准弹体系下旋转弹舵机系统传递函数矩阵

(2)

Gd11(s)=Gd22(s)=

Gd12(s)=-Gd21(s)=

(3)

式中：ωx为弹体转速；Gd11(s)，Gd22(s)为主通道传递函数，其中Gd11(s)为俯仰指令俯仰通道传递函数，Gd22(s)为偏航指令偏航通道传递函数；Gd12(s)，Gd21(s)为耦合通道传递函数，其中Gd12(s)为俯仰指令偏航通道传递函数，Gd21(s)为偏航指令俯仰通道传递函数，可见，控制耦合与弹体转速相关。当转速为0时，传递矩阵为

(4)

(5)

令

(6)

式中：γc为舵机系统的相位滞后角；K为舵系统的幅值增益，二者是等效系统控制耦合分析和超前解耦分析的理论基础。

2 超前角度解耦的舵效率分析

由第1节可知，旋转引起的舵机控制耦合可以量化为相位滞后角γc和幅值增益K。超前角度解耦的实质是利用角度超前抵消控制耦合引起的相位滞后，称之为相角补偿法。解耦过程实质是等效舵机传递函数矩阵对角化的过程。可得超前角度解耦矩阵[4-6]为

(7)

系统结构如图1所示。

图1 超前角度解耦等效舵系统原理图Fig.1 Equivalent diagram of advanced angle decoupling

可知，该等效系统的输入输出关系为

(8)

式中：L(ωxt)为准弹体系与弹体系的转换矩阵。

研究超前角度解耦的等效舵机效率与转速的关系，需要输入指令为常值，可选择输入指令为1°的阶跃指令，则系统的动态响应如图2所示。

如果忽略系统过渡过程，则系统稳态响应为

(9)

此时舵效率为

(10)

对比式(6)和(10)可知，舵效率Ed与控制耦合引起的舵系统幅值增益K相等，因此可以通过传递函数主通道稳态幅值增益来判断解耦后舵机的效率。舵机选定后，舵机时间常数和阻尼比都可以确定，对某型舵机有：Ts=0.1 s，μs=0.6。则解耦后舵效率与弹体转速相关，变化曲线如图3所示。

图2 不同转速下的解耦阶跃响应Fig.2 Step response under different rotating speeds

图3 常值指令下弹体转速与舵效率关系Fig.3 Relationship between rotation speeds and efficiency of the rudder under the constant instructions

由图2，3可知，超前角度解耦对常值指令可以实现完全解耦，但舵机效率随弹体转速增大而降低。当转速超过5 r/s时，舵效率低于85%，即超前解耦使舵机效率损失超过15%，转速引起舵效率降低不可忽视。

3 考虑效率补偿的解耦法设计

针对采用正弦比例式舵机的高转速小口径火箭弹，根据舵机控制原理，舵偏角控制指令表达式为[7-8]

δ(t)=δ0(t)sin(ωxt+θ0),

(11)

式中：舵偏角幅值为δ0(t)；初相位为θ0，要求舵机指令频率与弹体旋转频率严格相等。实际飞行过程中，控制指令被弹体转速调制和弹体低通滤波，得到等效舵偏角为[9]

(12)

可以发现，等效舵偏角仅为最大机械舵偏角的50%，舵效率有限。

为了研究指令频率对舵机效率的影响，输入信号为δzc=sin(ωxt),δyc=0，则等效舵机传递函数矩阵Gd(s)频率响应为

(13)

(15)

式中：KG11为舵机传递函数主通道幅值增益，与舵机此时的舵效率Ed相等。KG12为耦合函数稳态幅值增益，二者随转速变化曲线如图4所示。

图4 正弦指令下弹体转速与舵效率关系Fig.4 Relationship between rotation speeds and efficiency of the rudder under the sine instructions

相位滞后角随转速变化如图5所示。

由图4可知，舵机指令频率与弹体转速相等时，随转速增大，舵机效率降低明显，转速超过5 r/s后，舵机效率低于65%，耦合项增益大于60%，耦合更加严重。转速超过8 r/s，舵机效率保持40%。舵系统效率损失十分严重。

图5 正弦指令下弹体转速与相位滞后角关系Fig.5 Relationship between rotation speeds and phase lag angle under the sine instructions

由图4，5可以发现，分析解耦舵机效率降低和相角滞后不仅与弹体转速相关，还与舵机指令频率有密切的关系。

综上分析，针对高转速小口径弹超前角度解耦会引起严重的舵机效率降低，造成有限舵资源的损失，从而降低了弹的可控性。其根本原因是超前角度解耦法只考虑了控制耦合产生的相位滞后，并没有考虑控制耦合引起的等效舵机幅值增益。因此，需要在超前角度解耦中引入效率补偿矩阵，并且需要综合考虑指令频率和弹体转速对舵效率的影响。此时，相角补偿矩阵为

(16)

经过相角补偿可以实现传递函数矩阵的对角化，则效率补偿矩阵也应该为对角阵，可表示为

(17)

(18)

4 仿真校验

为了验证效率补偿解耦法的解耦效果，首先设定输入指令舵偏角为单位阶跃指令，对比传统的超前角度解耦法的舵机稳态响应，根据主通道稳态幅值增益对比解耦后舵机效率如图6。

图6 2种解耦方法的阶跃响应对比Fig.6 Step response of two decoupling methods

由图6可知，效率补偿解耦法对单位阶跃响应舵机效率可达到100%，最终可以实现完全解耦，即实现解耦的同时不损失舵机效率，相比传统超前角度解耦法舵机效率更高。

为了验证考虑舵机效率补偿的解耦法对正弦比例舵机在不同转速条件下的解耦效果，输入指令频率与转速度相等的幅值为1°的正弦指令，并在0～10 r/s范围内改变转速大小[10-15]。

由图7可知，不同转速条件下效率补偿解耦法都能达到良好的解耦效果，且解耦过程中舵机效率不会发生损失。

图7 效率补偿解耦法在不同转速下的响应特性Fig.7 Decoupling effect under different rotating speeds

5 结束语

本文综合分析了超前角度补偿解耦法引起的舵机效率降低的问题，确定了舵机效率与弹体转速和指令频率的关系，提出了一种考虑效率补偿的指令补偿解耦算法，并进行了仿真验证。仿真结果表明：效率补偿解耦法对不同转速和指令频率条件理论上都可以实现完全解耦且不损失舵机效率，为旋转弹工程实现提供了理论基础。

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Decoupling Algorithm of Actuator Control of Rotating Missile Considering Efficiency Compensation

MA Zhen-xing1,WANG Li1, BO Xue-gang1,ZHANG Yan-jun2

(1. North University of China,College of Mechanical Engineering, Shanxi Taiyuan 030051,China; 2. Jinxi Machine Industry Group Technology Center, Shanxi Taiyuan 030027,China)

Aiming at the problem of reducing efficiency of the actuator caused by traditional advanced angle compensation decoupling method, a new algorithm for the compensation of efficiency is proposed. The algorithm is based on the quantitative analysis of relationship between steering efficiency and projectile rotating speed, combined with characteristics of rotation control instruction of single channel rocket rudder system. This algorithm determines the phase compensation matrix and the efficiency compensation matrix at different frequencies. A simulation of this algorithm is carried out and the results show that the efficiency compensation decoupling method can effectively decoupling, and guarantee no reduction of the efficiency of steering gear at different rotating speeds and instruction frequency conditions. This method is easy to implement and is suitable for engineering application.

rotative rocket; actuator (steering gear) efficiency; control coupling；efficiency compensation； decoupling algorithm；advanced angle compensation

2015-12-23；

2016-04-05 作者简介：马振兴(1989-)，男，山东德州人。硕士生，研究方向为武器系统信息与控制。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.01.016

TJ765

A

1009-086X(2017)-01-0088-05

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