一种改进的快速RFT实现方法

商哲然,谭贤四,曲智国,王红,杨康峰

(空军预警学院a.研究生管理大队; b.陆基预警监视装备系，湖北 武汉 430019)

一种改进的快速RFT实现方法

商哲然a,谭贤四b,曲智国b,王红b,杨康峰b

(空军预警学院a.研究生管理大队; b.陆基预警监视装备系，湖北 武汉 430019)

RFT算法是一种广义的MTD，可以沿着目标运动轨迹进行相参积累。将基于Chirp-Z变换的快速RFT与标准RFT结合，提出一种改进的快速RFT实现方法。该方法根据旁瓣与主瓣的关系，通过搜索高于噪声电平的旁瓣找到主瓣，从而实现目标检测。与原有遍历所有可能的盲速因子的快速RFT相比，新算法运算量明显减少。实验结果表明，该方法在保持检测性能基本不变的情况下，能显著提高算法的运算速度。

高速目标检测；距离走动；相参积累；盲速旁瓣；模糊因子；快速算法

0 引言

随着现代科技的进步，飞行器的速度越来越快，使得传统体制的雷达难以对现代目标进行有效检测，尤其是临近空间高超声速目标。该类目标飞行距离远、速度快、机动性强、具有一定隐身能力，传统探测手段更加难以应对[1]。在不改变现有雷达参数的情况下，通过对回波的长时间积累来积累足够的能量，可以成为现有改善该类目标探测难的手段之一[2]。

目标的长时间积累出现的距离单元走动问题使得通过快速傅里叶变换(fast Fourier transform, FFT)实现的动目标检测算法(moving targets detection, MTD)难以达到理想效果[3]。为了解决高速目标的线性距离走动，许多文献提出了各自的检测算法，如Radon变换[4]，Hough变换[5-6]、相参Radon变换[7]，Radon-Fourier变换[8-9]，快速Radon-Fourier变换[10-11]和Keystone变换[12-15]。

其中一类重要的方法是Radon-Fourier变换(Radon-Fourier transform, RFT)[7-11]，作为一种优秀的积累方式，RFT可以看作是一种广义的MTD[7]。对于MTD方法，其只对在一个盲速区间内和同一距离单元内的目标速度进行补偿，对于速度模糊和距离走动无法进行补偿。对于RFT，可以对可能的速度区间和距离走动进行补偿，适用的目标范围更广，但同时带来的运算量的急剧增大。基于Chirp-Z的快速RFT算法本质上是在一个盲速区间内的快速实现，仍需要对可能的盲速区间进行比较选大。对于副瓣本质上是由于搜索不同的盲速区间产生的，提供了目标粗略的位置、速度信息。基于此，本文就单目标问题提出一种逐步递进精确的搜索策略，通过寻找副瓣所在速度区间的相对速度单元和距离单元，构造速度搜索函数，利用标准RFT对速度和距离单点进行精确搜索。在信噪比可接受的范围内，极大地提高了算法速度。

本文首先介绍标准RFT与基于Chirp-Z的快速RFT算法，之后推导了旁瓣产生的原因和旁瓣有效积累时间，接着介绍了改进的快速RFT算法。最后，通过仿真证明了在信噪比损失可接受范围内，本文方法计算量有明显减少。

1 RFT算法

1.1 信号模型

假设雷达发射LFM信号，脉宽为Tp，调频率为u，则脉压后的时域信号为

(1)

式中：t为快时间，tm=mTr为慢时间；c为光速；R0为目标初始距离；vr为目标径向速度；m为脉冲个数；Tr脉冲重复周期。

快时间频域脉压信号为

(2)

式中：f为快时间频率。

1.2 标准RFT

(3)

当Ri0=R0且vri=vr时g(Ri0,vri)可取得最大值。

1.3 CZT快速RFT

(4)

(5)

式(4)和式(5)联立并交换积分顺序可得

(6)

g(r,v)=∫g(f,v)ej2πftdf.

(7)

其离散形式为

(8)

(9)

(10)

式中：a=1-ηn。

但由于目标为高速目标，雷达的重复频率一般要小于目标的多普勒频率，所以目标多普勒频率属于欠采样，此时需要对模糊因子进行搜索对Y(n,m)进行补偿，补偿因子为e-j2πknmη，此时

(11)

由式(11)可知，随着速度的增加，对模糊因子的搜索范围也不断扩大，运算量明显增加。

通过对标准RFT与基于Chirp-Z的快速RFT的分析，可以看到这2种算法与MTD的关系。对于标准RFT，是对MTD在速度搜索范围与积分路径的拓展，可以根据先验信息确定速度搜索的范围，对可能的目标轨迹进行相参积累，但随之带来的是运算量的急剧增大。对快速RFT而言，其本质是对MTD在积分路径的优化，单次快速RFT搜索的速度范围与MTD相同，但在长时间积累时快速RFT可沿着目标轨迹进行积累；单次快速RFT与MTD运算量在一个数量级，但是由于目标速度较大，搜索的速度范围变大，需要进行多次快速RFT，运算量也随之增加，快速RFT对所有可能速度区间进行遍历，存在很大的运算冗余，需要进行优化。

2 RFT快速实现方法

2.1 旁瓣形成的原因及信息

真实速度与模糊速度、盲速之间的关系为

vr=v0+kvb，

(12)

式中：vr为目标真实径向速度；v0为目标的模糊速度；k为模糊因子；vb=λ/2Tr为第一盲速。

将vr代入慢时间维信号

(13)

当在一个盲速区间内搜索到模糊速度即v0时，将X(tm)乘以校正因子即

Ae-j2πkm=A.

(14)

图1 盲速旁瓣示意图Fig.1 Blind speed side lobe diagram

可以看到，在不同速度区间内，初始的一段轨迹所在的距离单元与真实目标轨迹所在的距离单元有重合部分，如图1b)所示，即

m′ = 0,1,2，…，M，

(15)

式中：v0为模糊速度；ρs=c/2B为距离单元分辨率，根据式(15)推导可得

(16)

即在m′Tr相参积累时间内其距离单元是重合的，搜索速度与真实速度越接近，其重合的距离单元数越多，积累出的旁瓣峰值也越高。

图2为模糊因子k=-11，-6，0,6,11和k=-20,19,…，0,1,…,20的快速RFT结果。

对于不同k值的速度区间，其速度分辨率和距离单元大小是相同的，所以同一目标在每个盲速区间，主瓣或旁瓣峰值相对位置是固定的，如图2的a)到e)所示，而将所有可能的速度区间进行快速RFT并进行拼接就形成了图2f)所示结果。

2.2 改进的快速实现方法

由上述分析可知，旁瓣和主瓣在其速度区间内相对位置是固定，所以进行快速RFT时无需遍历目标所有可能的速度区间,而可以根据噪声大小适当选取多个区间进行比较，找到目标的模糊速度和初始位置。

(17)

找到相对位置最接近的2个区间，并选择其中一个区间，找到对应的模糊速度和初始位置。即

i=2,3,….

(18)

构建速度搜索函数

v(q)=v0+qvb,q=-Kmax,…-1,0,1,…Kmax.

(19)

之后将v(k)带入式(3)中进行搜索，由于已经得到目标的初始位置R0，所以不需要对初始距离进行搜索，即

(20)

对得到的g(R0,v(q))，幅度最大的峰值即为结果，送入后续检测。

整个处理流程如图3所示。

图2 快速RFT结果图Fig.2 Results of fast RFT

图3 新算法处理流程Fig.3 Process of new algorithm

2.3 运算量分析

标准RFT运算量，完成一个速度值在搜索距离范围内，标准RFT需要进行NM次复乘，N为搜索距离单元数。一般情况下，为了满足速度分辨率与MTD相同，离散的速度搜索量Nv=KM，K为模糊因

由此可知,随着模糊因子K的增长运算量呈线性增长，自适应算法对所搜索的模糊因子数为i且i

随信噪比的降低，旁瓣淹没在噪声中的可能性越大，i值也随之变大，运算量逐渐增大，最大与快速RFT相同。

3 实验仿真

3.1 仿真条件

本次仿真使用线性调频信号(linear frequency modulation, LFM)对自适应算法进行验证，信号及目标的参数设置为：带宽B=1 MHz，脉宽Tp=120 μs，波长λ=0.3 m，采样频率fs=1 MHz，脉冲积累数M=1 024，冲重复频率PRF=1 kHz。目标的径向速度vr=1 700 m/s，Ma数约为5，在相参积累时间内共走动12个距离单元，模糊因子K=11。新算法仿真结果如图4所示。

图4 新算法仿真结果Fig.4 Results of new algorithm

3.2 性能分析

以上述数据为例，对MTD来说仅能在一个距离单元内进行能量积累，在相参积累时间内距离走动12个距离单元，能量积累扩散在这12个距离单元内。在理想条件下，RFT方法将能量集中到一个距离单元，能量将提升12倍，信噪比提升理论值为10 lg 12=10.792 dB。在虚警率为10-6条件下，经过2 000次蒙特卡罗试验，检测概率结果如图5所示。

图6为Kmax=20时，在不同信噪比条件下的MTD、快速RFT和本文方法的运算量比较。

可以看到，当信噪比在-25 dB时运算量锐减。这是因为在信噪比较低时，所有旁瓣电平都低于噪声电平，只有主瓣高于噪声。此时，自适应算法就退化为快速RFT算法，遍历所有可能模糊因子找到幅度最大值，在-25 dB时距离主瓣最近的旁瓣高于噪声电平，可以与主瓣相比较，此时只需搜索到目标真实模糊因子处，即可得到目标模糊速度和初始位置。在信噪比较高时，其运算量比MTD运算量高，是因为为了进行比较，至少进行2次快速RFT。当信噪比在1 dB左右时，可以达到最小的运算量。

图5 虚警率为10-6检测概率Fig.5 Detection probability of false-alarm probability for 10-6

图6 不同信噪比条件下的运算量比较Fig.6 Computation under different SNR

综合图5，6，可以得出快速RFT算法的检测概率接近理论值。本文算法与快速RFT算法相比，信噪比下降约0.5 dB。但是在运算量方面，本文算法在信噪比较高时有明显的优势，且运算量随着信噪比的变化自适应地进行减少。在信噪比较高时，检测概率损失较少的情况下，本文方法极大地提高了运算速度。

4 结束语

本文提出了一种将快速RFT与标准RFT结合的新快速RFT实现算法，利用模糊速度和真实速度之间的关系，在不同信噪比条件下对模糊因子进行自适应搜索，减少了快速RFT算法的运算量。仿真实验结果进一步验证了算法的有效性。

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A Novel Improved Fast RFT Algorithm

SHANG Zhe-rana, TAN Xian-sib, QU Zhi-guob, WANG hongb, YANG Kang-fengb

(Air Force Early Warning Academy, a. Department of Graduate Management； b. Department of Land-Based Early Warning Surveillance Equipment, Hubei Wuhan 430019, China)

The Radon-Fourier transform (RFT) algorithm is considered as a generalized moving targets detection (MTD), which can coherently integrate target’s energy along its moving track. A novel fast implementation of RFT algorithm is proposed by combining the merits of two recently proposed algorithms: the standard RFT and the fast RFT based on Chirp-Z transform. By analyzing the relationship between the main lobes and side lobes, the target can be detected quickly by finding the main lobes according to the positions of side lobes whose levels are higher than the noise level. Compared with previous fast RFT which searches all the possible blind speed integers, the computational cost of our algorithm has been prominently reduced. Experimental results show that the new algorithm effectively improves the speed of standard RFT while keeping its performance nearly unaffected.

high-speed target detection; range migration; coherent accumulation; blind speed side lobes (BSSL); ambiguous factor; fast algorithm

2016-01-10；

2016-05-09 作者简介：商哲然(1990-)，男，山东济宁人。硕士生，主要从事雷达信号处理。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.01.024

TN957.51

A

1009-086X(2017)-01-0140-07

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