临近空间非弹道式机动模式与跟踪滤波问题

李君龙，秦雷，谢晓瑛

(北京电子工程总体研究所，北京 100854)

临近空间非弹道式机动模式与跟踪滤波问题

李君龙，秦雷，谢晓瑛

(北京电子工程总体研究所，北京 100854)

由于美国近些年来在临近空间高超声速飞行器领域给世界各国带来了巨大的安全威胁，它的高速和机动特性给地面防御系统带来了巨大的困难，引起了其他国家的广泛关注。在该领域的关键技术中，非弹道式机动跟踪滤波问题是尚未攻破的技术瓶颈。介绍了临近空间目标3种典型的非弹道式机动模式，并且从不同机动模式跟踪滤波方法、机动模式未知情况下的跟踪滤波方法、多种机动模式组合的跟踪滤波方法3个方面进行了探讨，最后针对非弹道式跟踪滤波问题及应对措施进行了阐述。

非弹道式；临近空间;机动模式；跟踪滤波；预测；弹道轨迹

0 引言

美国近些年来发展临近空间进攻型武器力度不断加深，引起了世界各国的广泛重视。许多国家相应开展了临近空间防御技术研究，并已开始着手进行相关基础设施建设工作，不断加深对防御技术探索力度。在临近空间防御体系中，目前存在着许多技术问题，其中非弹道式机动滤波问题作为一项最为棘手的问题之一，受到了世界各国的广泛关注。本文从介绍临近空间高超声速飞行器国外发展态势、临近空间高速目标特征及防御难点、临近空间目标非弹道式机动模式跟踪滤波方法、非弹道式跟踪滤波问题及应对措施4个方面入手，对临近空间目标非弹道式机动模式跟踪滤波问题进行了剖析，以期对未来构建临近空间防御体系提供一些借鉴。

1 临近空间高超声速飞行器国外发展态势

1.1 美国“新三位一体”战略思想加速了临近空间武器发展进程

美国陆、海、空三军曾先后启动了多个临近空间武器研制计划，现已陆续推进至关键技术集成演示验证阶段，并相继转入武器装备研发。

美国基于“新三位一体”战略，加快了临近空间武器的发展步伐，提出从2000—2020年临近空间武器的发展计划， 主要包括“HIFIRE”计划、“HyFly”计划、“X-51”计划、“X-51+”计划、“HTV-2”计划、“CSM-2”计划、“CSM-1”计划、“AHW”计划、“ArcLight”计划。

1.2 临近空间武器是应对“反介入/区域拒止”的重要手段

临近空间武器旨在打击“时敏、高价值、决定性”目标，是美国实行新时期军事战略、应对“反介入/区域拒止威胁”的重要手段，在其新一代攻击体系中占有重要地位。

1.3 临近空间威胁即将成为现实

美国高超声速巡航导弹(X-51A)、先进高超声速武器(advanced hypersonic weapon, AHW)、高超声速技术飞行器(HTV-2)相继试验成功，同时我国周边国家俄罗斯、印度、日本等国加紧开展临近空间高超声速飞行器技术研发。印、俄联合研制的“布拉莫斯-2”高超声速巡航导弹计划于2020年前后进行飞行试验。

2 临近空间高速目标特征及防御难点

临近空间目标飞行高度低，速度快，远距离探测难，可长时间远距离机动飞行，弹道预报难度较大，突防能力和打击范围大，目标与环境特性复杂，探测跟踪难，多类目标运动与毁伤特性差异大,导致多模式防御难度较大。

3 临近空间目标非弹道式机动模式跟踪滤波方法

3.1 非弹道式机动模式分析

根据临近空间环境特点，通过设置初始条件建立高超声速飞行器运动方程，构建以下3种目标机动模式：①维持飞行高度不变，横向机动最大； ②最大升阻比飞行，侧滑角为常数；③常值攻角飞行，侧滑角为常数。设定实际高超声速目标机动模式为3种典型机动模式的交互融合，根据不同机动模式情况、机动模式未知情况、多种机动模式组合情况开展研究临近空间飞行器非弹道式机动模式跟踪滤波问题。

3.1.1 非弹道式目标机动模式跟踪滤波基本原理

在惯性球坐标系下，滑翔弹头运动方程可以表示为

(1)

对于不存在气动力的空间飞行器或中段飞行的弹道导弹弹头类目标，L=D=0，故式(1)可大幅简化为

(2)

上述方程与飞行器特征尺寸、重量等因素无关，较容易求解。利用当前速度、位置可以较为方便、准确地估计目标后续飞行轨迹。

(3)

因此，通过对目标的跟踪，可获取控制参数变化规律，并将其与现有目标运动特性模板进行匹配，并通过滤波或参数估计等方法求出模板待定参数，可对目标后续飞行过程进行预报。

3.1.2 目标飞行的可能机动模式

临近空间目标可通过控制攻角α和侧滑角β进行机动。考虑以下几种典型的机动模式：①维持飞行高度不变，横向机动最大；②最大升阻比飞行，侧滑角为常数；③常值攻角飞行，侧滑角为常数。

(1) 等高度飞行，横向机动最大

根据运动方程可以求解得出

(4)

(5)

因此，如果v>vmin，总可以找到参数β，使得目标维持等高飞行。

速度vmin与目标飞行高度r0-Re密切相关。图1给出了不同升力系数取值情况下维持等高飞行的最小速度随高度的变化情况。从图中可以看出，在20 km以下，维持等高飞行的最小速度随高度的升高变化不大，且受升力系数不确定性的影响相对较小。

图1 等高条件下飞行高度与飞行速度关系图Fig.1 Relationship between flight height and flight velocity under equal height

若v=vmin，为维持等高飞行，需增大飞行攻角，若在最大许用攻角前提下仍然无法满足v>vmin，则等高飞行难以维系，飞行高度将迅速降低。考虑到由于侧向力主要由升力系数和侧滑角产生，且近似正比于CLsinβ，为确保侧向机动最大，β应尽可能大。

不失一般性，β的选取应使得在CL最大情况下，下式取最小值：

(6)

(2) 最大升阻比飞行，侧滑角为常数

针对AHW滑翔弹头，升阻比η=L/D，假定初始速度为6 km/s，初始时刻飞行高度为90 km，分析得出的典型飞行弹道如图2～4所示。

图2 最大升阻比条件下飞行高度变化示意图Fig.2 Sketch map of flight height under maximum lift-to-drag ratio

图3 最大升阻比条件下飞行速度变化示意图Fig.3 Sketch map of flight velocity under maximum lift-to-drag ratio

图4 最大升阻比条件下地面射程变化示意图Fig.4 Sketch map of ground range under maximum lift-to-drag ratio

(3) 常值攻角飞行，侧滑角为常数

针对AHW滑翔弹头，升阻比η=L/D，假定初始速度为6 km/s，初始时刻飞行高度为90 km，分析得出的典型飞行弹道如图5～7所示。

图5 常值攻角和侧滑角条件下飞行高度变化示意图Fig.5 Sketch map of flight height under constant angle of attack and angle of sideslip

图6 常值攻角和侧滑角条件下飞行速度变化示意图Fig.6 Sketch map of flight velocity under constant angle of attack and angle of sideslip

图7 常值攻角和侧滑角条件下地面射程变化示意图Fig.7 Sketch map of ground range under constant angle of attack and angle of sideslip

3.2 不同机动模式跟踪滤波方法

通过以上建立的3种非弹道式目标机动模式，研究临近空间飞行器在不同高度，不同马赫数下作不同模式机动时用不同滤波算法在跟踪定位临近空间飞行器上精度差别及误差大小，主要使用卡尔曼滤波算法、扩展卡尔曼滤波算法、无迹卡尔曼滤波算法、粒子滤波算法、模糊自适应滤波算法、自适应网格算法、固定延迟平滑算法、无迹粒子滤波算法等滤波算法或者使用单一机动目标模型滤波方法。

不同机动模式滤波方法具体步骤如下：通过建立质心运动方程及设计跟踪滤波器来对3种目标非弹道式机动模式进行跟踪滤波，在设计跟踪滤波器时需要考虑3种机动模式的特殊性，比如该机动模式的一些特定条件，包括：等高飞行时横向机动最大的机动模式要求满足弹道倾角及弹道倾角的微分为0，攻角取最大值等条件。由于临近空间目标主要通过控制攻角α和侧滑角β进行机动，因此在跟踪滤波器设计过程中应按照3种机动模式求出攻角α和侧滑角β的变化规律，并将其加入跟踪滤波器运动方程，以实现高精度实时跟踪不同机动模式的非弹道式目标飞行器。

3.3 机动模式未知情况下的跟踪滤波方法

当机动模式未知情况下，通过设计跟踪滤波器使用匀速运动模型、匀加速运动模型、曲线运动模型、匀速转弯运动模型、Singer模型、半马尔科夫模型、机动目标“当前”统计模型、Jerk模型等目标机动模型，利用这些模型进行交叉耦合形成交互式多模型跟踪滤波算法。通过计算得到不同模型的使用概率，从而可以判断出当前非弹道式目标处于何种机动模式。相比于单一机动模型滤波器来说，会较大程度提高跟踪滤波精度，为弹道预报、预估下一时刻目标所在位置及速度提供了有力保障。同时还需结合多时钟滤波器，通过跟踪探测到每个机动模式转换时刻，完成机动模式之间平滑过渡，满足跟踪定位的需要。

3.4 多种机动模式组合的跟踪滤波方法

当目标飞行器在以上3种机动模式组合飞行情况下，主要跟踪滤波步骤如下：首先需要建立坐标系，包括：地心惯性坐标系、发射点惯性坐标系、目标惯性坐标系及目标体坐标系；其次通过将3种机动模式所使用的跟踪滤波器交叉耦合形成交互式多模型跟踪滤波器，由于目标的位置由地面目标跟踪装置测量得到，设计过程中还要考虑到测量信息数据更新率；然后在地心惯性坐标系下建立质心运动学方程，可以求出目标的弹道倾角、弹道偏角、俯仰角、滚转角、偏航角。由于临近空间目标飞行器受到的气动力主要包括升力、阻力、侧向力，在求解目标机动加速度时需要包括由气动力作用产生的加速度和重力作用产生的加速度，结合多时钟滤波器，通过跟踪探测到每个机动模式转换时刻，实现机动模式之间平滑过渡；同时还要使用衰减滤波器，目的是在滤波过程中逐步削弱旧观测信息在本次新估计中的作用，也就是使旧的记忆信息在新估计中的作用逐步衰减；最后实现对临近空间飞行器非弹道式机动模式高精度跟踪滤波，得到目标位置、速度和加速度估计，为下一步的非弹道式目标轨迹预报提供强有力的支撑。

4 临近空间飞行器跟踪、滤波与预报技术的研究现状及发展趋势

4.1 国外研究现状及发展趋势

目标跟踪问题实际上就是目标状态的跟踪滤波问题，即根据传感器已获得的目标量测数据对目标状态进行精确的估计。机动目标跟踪模型、跟踪滤波方法、弹道轨迹预测方法是机动目标跟踪的关键部分，因此以下分别对这3方面的研究现状和发展趋势进行概述。

4.1.1 机动目标跟踪模型研究现状和发展趋势

机动目标的跟踪模型有2种建模方法：一种是根据已知或假定的目标信息构造目标运动模型，如CA(constant acceleration)模型[1]、CV(constant velocity)模型[2]、Singer模型[3]、半马尔可夫统计模型[4]、高度机动目标Jerk模型[5]等，其中比较典型的是Singer模型。CA，CV模型在目标无机动的情况下，有很好的跟踪效果，当目标的运动特性复杂时，就会带来很大的模型误差。1969年，R. A. Singer提出了机动目标的零均值、一阶时间相关机动加速度模型(Singer模型)[6]，该模型表述简单，对介于匀速和匀加速范围之间的目标机动，有很好的描述能力。但是Singer模型本质上是一种先验模型，不能有效地描述目标的随机机动。1979年，R. L. Moose等提出了具有随机开关均值的半马尔科夫模型机动目标统计模型。该模型为保证过程的收敛性，需要大量预先计算的平均值，导致在工程中难以有效应用。1997年，Kishore借鉴 Singer 模型思想， 提出了一种Jerk 模型，并将Jerk表示为一零均值的白噪声过程，以此可得到对加速度更加精确的估计，从而实现对机动目标的精确跟踪。对于强机动性的运动目标，利用目标的Jerk描述目标机动更为方便。

另一种建立机动目标跟踪模型的有效途径是参数化函数逼近方法[7-8]，该类方法以函数逼近理论为基础，用含较少待估参数且形式已知的函数或函数组合表示被测真实信号(或系统状态)，可以显著增加估计系统的数据冗余。常用函数建模途径有多项式、样条、微分方程和经验公式等。

4.1.2 跟踪滤波方法研究现状与发展趋势

在机动目标跟踪问题中，为了获取机动目标的运动参数，就必须运用量测手段测量机动目标的运动状态。但是，量测值不仅有系统的状态参数，还包含有量测噪声。如何从受噪声污染的量测值中恢复信号或逼近信号，解决这一问题的办法就是最优估计。大批学者进行了不懈努力，建立和发展了许多有特色的、实用的滤波理论和基本方法，其中高斯、维纳、卡尔曼等人做出了重大贡献。针对目标当前和未来时刻的运动状态，基于不同的数学统计和数学处理方法，提出和创建的各种经典滤波和预测的基本方法主要有：

(1) 线性滤波方法，主要包含Kalman滤波[9]、α-β与α-β-γ滤波[10]、两点外推滤波[11-12]和线性自回归滤波[13-14]。卡尔曼(Kalman)滤波是由R.E.Kalman最早提出的，它是一种线性最小方差估计，采用状态空间方法，在时域内设计滤波器，算法采用递推形式。卡尔曼滤波对线性系统的滤波精度高而且计算简便，它是一种很常用的方法。

(2) 非线性滤波方法。在Kalman滤波基础上不断进行改进和完善，促进了非线性滤波方法的发展，比较常用的有：扩展Kalman滤波方法(extended Kalman filter, EKF)[15]、无迹卡尔曼滤波方法(unscented Kalman filter, UKF)[16]、中心差分卡尔曼滤波方法(central difference Kalman filter, CDKF)[17-19]、两步最优滤波(two-step)算法[20]。以上的滤波算法均是在高斯假设条件下进行应用的，因此均可称为高斯滤波。虽然扩展EKF，UKF均能适应非线性系统。但当非线性太强时，其滤波性能便会急剧下降，甚至会出现发散。在这种情况下， Carpenter便提出了粒子滤波(particle filter，PF)算法，该算法不受系统线性化误差或高斯噪声假设的限定，由于计算量和复杂度的限制，相关研究集中于理论分析和仿真计算，实际系统应用较少。

(3) 自适应滤波方法。可分为3类：检测自适应滤波方法、实时辨识自适应滤波方法和全面自适应滤波方法。全面自适应滤波方法综合了检测自适应滤波方法和实时辨识自适应滤波方法的优点。其基本思想是使用多个不同的运动模型分别匹配目标的不同运动状态。交互式多模型算法就是其中一种典型方法。目前普遍认为，对高速高机动目标跟踪，最好的算法是交互式多模型算法，这也是当前的研究热点。

交互式多模型算法已发展了3代。第1代多模型算法不考虑模型间的切换，属于静态的无输入交互的多模型方法，当系统的结构或参数肯定要发生变化时，有可能导致估计器发散，从而使得估计性能恶化。第2代多模型算法是Blom和Bar-Shalom在广义伪贝叶斯算法基础上，提出了一种具有马尔科夫切换系数的交互式多模型算法(interacting multiple model, IMM)。与一般动态多模型加权混合估计算法不同，它对滤波器的输入和输出进行了巧妙的加权综合。在IMM算法中多个模型并行工作，用马尔可夫过程描述模型间的转换，目标状态估计是多个滤波器交互作用的结果。该方法不需要机动检测，同时具有全面自适应跟踪能力。

前2代多模型算法均假设模型集在预先设定之后不再发生变化，所以也被称为定结构多模型算法。这会导致2个问题，一是过多的模型会导致算法计算量过大；二是过多的模型之间的竞争不仅不能使算法估计性能提高，反而可能使其下降。为解决上述问题，LI Xiao-rong和Bar-Shalom提出了第3代多模型估计理论，即变结构多模型估计。这类算法假设模型集随着外界条件和实时信息变化，目前已成为一个研究热点。围绕复杂机动目标跟踪问题，多模型跟踪滤波算法主要集中于模型集选择、模型交互与在线结构调整策略、特定结构子滤波器的算法设计等方面，特别是在数量精简、表示能力突出的模型集设计和模型结构的在线调整策略方面，还有待深入研究。

4.1.3 弹道轨迹预测方法研究现状和发展趋势

弹道预报就是根据对目标弹道的测量信息估计目标的位置、速度、加速度等信息，并对目标后续时刻的运动轨迹外推预测。国外对于弹道轨迹预测方法的研究集中在弹道导弹(tactical ballistic missile, TBM)方面。就外推算法而言，目前总体上可以分为3类：解析法，数值积分法和函数逼近法。例如，Harlin和 Cicci给出了一种利用状态转移矩阵进行弹道导弹弹道预测的方法。该方法使用状态转移矩阵修正初始条件导弹的状态向量，可用于只知道导弹发射点和相撞点的情况；Akgül和Karasoy开发了一个战术弹道导弹弹道预测的工具，通过卫星或雷达记录的部分轨道数据通过自适应模型算法推算出完整轨道；Bhowmik和Chandrani使用测量数据修正模型来进行弹道导弹的轨迹预测。该方法使用了标准的非线性模型结构，用EKF算法建立模型修正过程；Charoenpon和Pankeaw提出了一种建立气动特征方程的方法，用于数字弹道预测。该方法的目的在于建立基于攻角和航行速度的多项式方程。首先假定导弹的参数在一个范围内变化，然后对导弹进行建模并计算气动力，得到统计数据后再运用多项式插值得到所有情况下的数值，最后综合得到特征方程。综合看来，目前已有的弹道预报方法大多集中在对惯性弹道及其落点的预报上，针对高超声速机动目标的弹道预测相应的研究还少见报道。

4.2 国内研究现状及发展趋势

在目标加速度建模方面，国内学者提出了机动目标当前统计模型，它着重强调机动变化，但要求符合实际的目标机动特性的先验假设，机动时跟踪性能较好，非机动时跟踪精度稍有下降。在多模型滤波算法研究方面，国内学者也进行了大量研究，提出了参数自适应IMM算法、两级多模型滤波器、强跟踪多模型估计器，交互式多模型自适应滤波算法以及最好模型提升多模型估计算法等，推动了该领域的理论发展。

在应用背景研究方面，针对反舰导弹末端“蛇形机动”，国内学者设计了变结构自适应网格交互式多模型算法，提高了采用相同初始模型集的固定网格交互式多模型滤波算法在这类运动中的估计精度；针对低空目标跟踪问题，提出了一种去相关滤波方法来克服多径误差相关性的影响，并应用IMM算法来提高跟踪精度。

国内学者在提高弹道预测精度方面进行了很多研究，主要针对弹道导弹提出了很多高精度算法。刘永兰等提出一种基于距离信息修正的自由段弹道预测法。该方法是在雷达观测的弹道导弹自由段运动数据的基础上，采用滑动窗口中点平滑法处理观测数据，再次利用距离信息对轨道根数进行动态微分修正，提高观测数据的利用率和弹道预测的精度。王莎等对动弧平滑平均法，基于距离修正的分段弹道预测法两种方案进行了研究。此外，董捷和董云峰探讨了一种工程应用，即将改进灰色预测模型引入TBM弹道预测问题，仿真结果显示在短时间内预测轨迹精度较高，随着时间的增长需要加入新的观测数据，利用新陈代谢模型进行预测。

国内学者还对弹道预测问题的误差进行了一些研究。杨皓云等分析验证了地球旋转对TBM弹道预测的影响。赵锋等提出了一种简单高效的误差计算方法。文中基于所建立的辅助坐标系，通过一系列坐标变换对弹道导弹中段防御预警系统的弹道预测过程进行了合理分解，在此基础上对跟踪雷达正弦坐标系下弹道预测的误差进行了分析，给出了误差的工程计算方法和蒙特卡罗仿真结果。

关于机动目标预测问题，郭跃等从来袭导弹机动模型的选取出发,结合无迹卡尔曼滤波算法的推算,建立了来袭导弹弹道预测的仿真模型。同时结合实例，对来袭导弹弹道预测的卡尔曼滤波算法和无迹卡尔曼滤波算法进行了仿真比较。

4.3 国内外研究现状及发展趋势对比分析

在机动目标跟踪与预报方法方面，国外学者建立了诸如Singer,Jerk等多种机动模型，提出了著名的EKF,UKF,粒子滤波等多种非线性滤波算法，发展了单模型以及SMM(static multiple model), IMM等多模型算法等。我国虽然跟踪国外研究，积累了大量的基础和经验，部分理论研究处于国际领先水平，如周宏仁提出的“当前统计”模型，李晓榕提出的变结构多模型等理论，但总体上仍落后于国外发达国家。通过国内外的研究分析，可知国外在基础研究和理论创新方面优势较大，国内更多的研究是对国外所提理论的基本应用和改进。但是在机动目标弹道预报方面，国内外都鲜有文献和资料，因此机动目标的弹道预报是一个较前沿的技术问题，加大对该方面研究将对抢占这方面的国际学术地位具有重要价值。

在多模型算法的实际应用上，国内外差距较为明显。在美国，IMM算法已经在空中交通流量控制领域得到了很成功的应用。可以推测，该算法在军事技术领域必定已经发挥了更大的作用。例如，预警机在对空中机动目标的跟踪，特别是多目标跟踪方面必定发挥了重要作用，只是未见详细的公开报道而已。国内鲜有这方面的公开报道。

国外对弹道预测方法的研究仅限于弹道导弹方面，对机动目标预测方法的研究未见公开报道。而国内对弹道预测方法的研究也主要集中在弹道导弹方面，对机动目标弹道预测方法的研究较少，主要采用目标机动当前统计模型，没有考虑目标的气动力等复杂情况，利用Kalman预报原理向前简单地推算。

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Maneuver Models Tracking Filter of Nonballistic Near Space Targets

LI Jun-long, QIN Lei, XIE Xiao-ying

(Beijing Institute of Electronic System Engineering，Beijing 100854，China)

Recently, America has successfully tested several flight vehicles flying in near space with high speed and maneuverability which brings great security threat to other countries. The maneuvering target with high speed is hard to be tracked by ground defense systems. Traditional filtering algorithms obviously cannot give accurate state estimation for such targets. Obviously, it will be a key technology to design accurate filtering algorithm for tracking such nonballistic near space targets in the future air defense systems. Four typical nonballistic maneuver modes of near space targets are proposed, and then the modes are discussed from three aspects including tracking filter ways of different maneuver modes, tracking filter ways of unknown maneuver modes, tracking filter ways of a combination of variety of maneuver modes. In the end the nonballistic tracking filter question and solutions are expounded.

nonballistic; near space; maneuver mode; tracking filtering; prediction; ballistic trajectory

2016-01-25；

2016-05-09 基金项目：有 作者简介：李君龙(1964-)，男，辽宁锦州人。研究员，博士后，主要研究方向为飞行器导航、制导与控制。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.01.018

TJ765.1; TN713

A

1009-086X(2017)-01-0099-08

通信地址：100854 北京市142信箱30分箱 E-mail：351879610@qq.com