建构模型 渗透思想

摘 要：数学模型是数学中重要的内容，在《数学课程标准》里没有对小学生学习数学模型提出明确的目标和要求，但我们小学教师必须明白在小学数学教学中如何引导学生进行数学模型的建构以及建构到何种程度，还要把握如何进行数学模型思想的渗透。

关键词：小学数学；数学模型；思想渗透

《数学课程标准》中，对小学生建构数学模型要求只字未提，但我們不能就此下结论：建构数学模型在小学数学教学中不重要。其实，广义地说，小学数学中的法则、规律、数量关系式、图表等都是数学模型，只是这些知识在小学数学中表述的直白、浅显、简单罢了，抽象层次低和符号化程度很低，在数学家看来还难以称之为数学模型。而这些数学知识，恰恰就是学生今后要建构的真正意义上的数学模型的基础。学生数学水平的提高，是一个渐进的过程，有一个层次提升的过程。如果没有初级的认知，就没有复杂的认知建构。

一、 教师应有数学模型思想

“师傅不明弟子弱”，如果作为我们数学教师都不清楚什么是数学模型，我们怎么引导学生进行数学模型的建构呢？由于小学数学中没有明确提及到数学模型教学目标任务等原因，很多小学数学教师不知道什么是数学模型，或者不想了解数学模型，更不会主动去学习和探讨数学模型，所以，也就谈不上有意识引导学生学习数学模型建构，又怎么能对小学生进行数学模型思想的渗透工作呢？

《课标》中没有明确提出小学生对数学模型的学习的目标和要求，那自然有《数学课程标准》的考量。就是因为这样，我们更应当要弄清楚，还要把握准小学数学教学中，数学模型思想渗透的程度与分寸了，我们教师必须做到心中有数。

二、 让小学生经历数学模型的建构过程

小学生积极主动地学习数学知识（如概念、法则、计算公式等）的过程，就是他们在重复前人的数学模型建构的过程，我们教师的适当引导，也就是对小学生数学模型思想渗透的过程，当然这个过程要符合小学生认知规律和认知水平。

例如，我们来看，三年级“分数的初步认识”中，一位农村教师引导小学生对分数模型初步建构过程：首先，教师创设了一个小学生喜欢的平均分东西的情，熊大、熊二要平均分6个松果、2瓶饮料、1个西瓜（松果和饮料图片，西瓜是实实在在的真西瓜）；接着，教师引导学生按顺序一样一样地平均分东西，分松果和饮料只是个引子，当然，重头戏是平均分1个西瓜，老师问：“怎么分？”，学生齐答分成两份，为了“逼”出学生说出或意识到是“平均分”，老师故意将刀偏到西瓜的一边，学生说不行，老师将刀逐渐向中间移，一直移到学生心里感知到是平均分的位置，才切下去，并说：“对，是平均分。”切好后，老师问：“熊大吃到了几个西瓜？”并要求学生写出来。学生多数写了个“半”字。老师开始启发：“三个松果用3表示，一瓶饮料用1表示，那么，半个西瓜怎样表示呢？”

学生没有预习过当然不会了，老师激励学生：“你知道吗？”很多学生茫然或摇头。老师没有直接告诉学生，而是让学生自学课本，并提出自学要求：“你能从中学会了什么？你还知道什么？你还有什么问题？”学生自学后，都学会了半个西瓜的“半”，可以用12来表示，通过自学，很多学生还知道12的读作二分之一；还知道分子、分母、分数线等；学生还提出了很多问题，特别是提出一些有趣的问题：“2为什么叫分母？”“1为什么叫分子？”“1和2为什么不倒过来写？”学生诠释也很有人情味：“2是母亲，1是母亲生的，所以1叫分子！”“母亲爱儿子，母亲就把儿子扛在头顶上，所以，2在下面，1在上面！”……

可能有老师质疑，这也叫数学模型的建构？对于小学生来说，这就是一个数学模型（分数概念模型）初步建构。如果将分数概念比作是在小学生头脑中要建的一幢大楼，那么上面学生在老师引导下建构的12，只能算作这幢大楼刚从建造的地基上露出的一点点小尖子而已，而之前小学生所学习的自然数、平均分意义、除法意义等等，甚至学生生活中的“母子关系”都成了学生建构“分数”这座大楼的根基。从12到建构分数模型还有很多路没有走，还差好多层次，所以在小学数学教学只强调要渗透数学模型思想，而无明确的目标和要求。

三、 让学生在解决实际问题中，进一步体验数学模型思想

1. 让学生在问题解决中，夯实和完善数学模型。

解决学生身边问题，是学生学习数学模型的一个重要目标，当然，还有一个作用，可以小学生进行理解和巩固已经建构的数学模型，同时也可以进一步完善原来还没有建构的数学模型，还可以拓展原有数学模型的应用范围，从而提升原有的数学模型的认知。

例如，当学生学习完梯形的面积计算公式S=（a+b）×h÷2后，让学生进行一些适当练习，从而使学生进一步理解梯形面积的计算方法和计算公式中，每个字母的具体含义，从而巩固已建构的梯形面积计算公式。当学生能正确地解决相关的实际问题后，还可以让学生尝试用这个公式解决木头、圆形物堆积相关问题，如上图。通过这样问题的解决，拓展了梯形面积计算公式的运用范围，提高学生的认知水平。

2. 让小学生在解决问题过程中，增强对数学学习的自信。

对于孩子来说，“成功是成功之母”，在数学学习中，小学生过多地经历失误、失败，会导致小学生学习数学的自信，会降低小学生继续学习的动力。小学生学习数学模型，就是为了能较好地解决自己身边的问题，小学生利用已学过的数学模型，解决了自己身边相应的问题，不但加深巩固了学生所学的数学模型，增强了学生继续学习数学的信心，同时小学生还体验到了数学模型的魅力。

例如，学生学习完比和比例的知识后，我们让学生通过在同一时刻测量1米长木棍影子的长和学校国旗杆影子的长来得出旗杆的高度。通过学生独立思考，小组讨论，集体交流，最后进行了实际测量和计算，学生得出旗杆高12米，学生为了确认结果的正确性，还去专门问学校校长，证实也旗杆高真的是12米。全班学生都特别高兴和兴奋。

学生利用比或比例知识（数学模型）解决了身边的之前难以解决的问题，我们有理由相信，学生会更深刻地理解和掌握比和比例的知识，体验到了数学模型的作用和魅力，增强了他们学好数学的信心，在这过程中，学生的核心素养也得到了发展和提升。

作者简介：曹思颖，江苏省新沂市，新沂市窑湾镇中心小学。