大张角波纹喇叭的优化设计

孟则宇，杜 彪,2，解 磊

(1.中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081；2.射电天文技术联合实验室，河北 石家庄 050081)

大张角波纹喇叭的优化设计

孟则宇1，杜 彪1,2，解 磊1

(1.中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081；2.射电天文技术联合实验室，河北 石家庄 050081)

针对平方公里阵(Square Kilometre Array，SKA)天线对高灵敏度的需求，利用基于旋转体时域有限差分法(BOR-FDTD)和自适应协方差矩阵进化策略(CMA-ES)的波纹喇叭优化设计技术，提出了以灵敏度为目标的大张角波纹喇叭优化设计方法。分别以天线口径效率和灵敏度为优化目标对工作于4.6～8.51 GHz的大张角波纹喇叭进行优化设计。计算结果表明，以灵敏度为优化目标所设计的波纹喇叭综合性能更优，其交叉极化和反射损耗均优于-20 dB，用于SKA天线的口径效率在85.1%以上，灵敏度优于7.68 m2/K。

SKA；波纹喇叭；口径效率；灵敏度；BOR-FDTD；CMA-ES

0 引言

在SKA项目[1]中，需要宽频带、大照射角的波纹喇叭，进而使天线系统的灵敏度达到最优。由于宽频带大张角波纹喇叭[2]工作机理复杂，采用传统的设计方法[3]很难满足设计要求，这就需要采用先进的优化设计技术来实现波纹喇叭快速设计。

BOR-FDTD分析方法[4]可以快速、高效和精确分析波纹喇叭。CMA-ES优化算法[5]是一种新型高效的全局优化算法，全局搜索能力强，收敛速度快。基于BOR-FDTD分析方法和CMA-ES优化方法[6]，可以实现大张角波纹喇叭的快速优化设计。

在波纹喇叭设计过程中，优化目标的选择至关重要，不同的优化目标所设计得到的喇叭性能具有差异。此次将以天线口径效率和天线灵敏度分别作为优化目标对波纹喇叭进行优化设计，喇叭工作于4.6～8.51 GHz，设计结果表明仅提高天线的口径效率并不能使得天线灵敏度达到最优。以天线口径效率为优化目标得到的效率均在85.3%以上，天线灵敏度在7.52 m2/K以上，以天线灵敏度为优化目标得到的天线口径效率在85.1%以上，灵敏度在7.68 m2/K以上，2种喇叭的反射损耗和交叉极化在全频带内基本均低于-20 dB，但综合比较，以灵敏度为优化目标设计的波纹喇叭综合性能更优。

1 波纹喇叭优化设计模型

此次所设计的波纹喇叭采用轴向槽形式，工作于4.6～8.51 GHz，半照射角为58°，应用于SKA双偏置赋形格里高利天线[7]。

图1为波纹喇叭结构示意图，其主要由2部分结构组成：① 圆波导开口处的台阶结构，用于实现阻抗匹配，每个台阶长度为b(i)，高度为v(i)；② 轴向槽结构，每个槽槽深为d(i)，槽宽为w(i)。在优化中将这些结构的尺寸作为优化的参数，通过分析和优化程序确定结构的尺寸，以最终满足所预期的优化目标。

图1 波纹喇叭结构

基于MATLAB编程和BOR-FDTD算法实现波纹喇叭的分析，在喇叭端口处采用TE11模式激励，喇叭外围采用PML吸收边界条件来模拟电磁波向无限空间的传播，进而利用虚拟边界上的电磁场数值通过近远场变换得到波纹喇叭的远场辐射方向图。

本文采用CMA-ES算法对波纹喇叭的结构参数进行优化设计。CMA-ES通过种群采样，种群的评价与选择、均值移动及协方差矩阵自适应等一系列操作，最终可以引导种群收敛于全局最优解[8]。

在大张角波纹喇叭的优化设计中，优化目标选取尤为重要，以天线口径效率为优化目标和以天线系统灵敏度为优化目标将得到不同性能的波纹喇叭。

2 以天线口径效率为优化目标

天线口径效率可以通过其远场辐射方向图计算得到，但由于SKA天线使用双反射面结构且电尺寸较大，仿真计算时间过长，该方法并不能在波纹喇叭的优化设计中应用，因此需要采用一种天线口径效率的快速估算方法[9]。该方法由馈源方向图可以直接得到标准前馈抛物面天线的口径效率因子，SKA中所使用的赋形格里高利天线可以等效为标准前馈抛物面天线，因此该方法仍可以应用。

天线的口径效率因子可以分解为截获效率、照射效率、交叉极化效率以及相位效率。截获效率计算表达式为：

(1)

照射效率：

(2)

交叉极化效率：

(3)

式中，ψ0为半照射角，co(ψ)为波纹喇叭的45°面主极化，xp(ψ)为交叉极化辐射方向图。

在计算相位效率之前，需要首先确定馈源的相位中心[10]，在本文中以最小化照射角内相位方向图的波动为原则来确定馈源的相位中心。

E0(θ,φ0)=|E0(θ,φ0)|ej(φ(θ)-kz0cosθ-kρ0sinθ)。

(4)

图2 相位方向图参考点坐标变换关系

对于波纹喇叭而言，其相位中心一定在喇叭轴线上，则一定有ρ0=0。理想的相位方向图在照射角内应为常数，在照射角θ1～θN内，相位方向图的波动情况可以表示为：

(5)

通过对其求导可以得到以下矩阵方程：

AX=Y，

(6)

式中，

矩阵求逆可得到X，即为馈源的相位中心位置z0。将喇叭的相位方向图参考点变换到z0，可以计算得到天线的相位效率：

(7)

综上，天线的口径效率为：η=ηillηpoηspηφ，进而可将其作为优化目标对波纹喇叭进行优化设计。

在优化天线效率的同时要保证馈源工作频带内反射系数和照射角内峰值交叉极化电平(相对主极化最大值归一)较低，设M为工作频带内频率采样点数，XPLm为第m个频点的峰值交叉极化,RLm为第m个频点的端口反射系数，则该问题可以抽象为以下目标函数的最小化问题：

f=1-ηf；

(8)

同时，应满足以下约束条件：

(9)

(10)

式中，RLmax为反射系数最大值，XPLmax为交叉极化电平最大值，均设置为-20 dB。采用精确罚函数法将原问题转化为无约束优化问题，从而该优化问题的目标函数为：

(11)

式中，V为一个处理约束的大数，从而保证不满足约束的解的目标函数值一定大于满足约束的解。

3 以天线灵敏度为优化目标

为了计算整个天线系统灵敏度需要计算天线系统的噪声温度，文献[11]给出了天线噪声温度的计算公式：

(12)

式中，Tb为亮温度函数，P为天线的辐射方向图。然而，SKA天线口径较大，计算天线系统的全空间辐射方向图十分困难。此次为了快速得到天线系统的噪声温度，采用了一种利用喇叭的方向图直接计算噪声温度的方法，认为在馈源照射角以内的能量均可以通过天线面反射，辐射到天线主波束方向，没有在照射角以内的能量则直接向地面和空间辐射。

由于亮温度函数是在大地坐标系下定义的，因此在使用上述公式之前，需要进行坐标变换[12]，将亮温度函数变换到馈源坐标系下，以便进行积分运算。图3为格里高利天线示意图，图中存在天线坐标系，馈源坐标系和大地坐标系，θΔ为馈源坐标系的z＇与天线坐标系的z0的夹角，θp为大地坐标系的z方向与天线波束指向之间的夹角。

图3 双偏置格里高利天线示意图

如图3所示，2个坐标系的旋转角度为θp+θΔ，那么变换矩阵B便可以表示为矩阵：

(13)

根据坐标变换的关系可以得到：

θ′=arccos(sin(θp+θΔ)sinθcosφ+cos(θp+θΔ)cosθ)。

(14)

综上，经过坐标变换，可以将以大地坐标系下定义的亮温度函数变换到馈源坐标系下，进而得到天线系统的噪声温度T，则天线系统的灵敏度为：

S=A/T，

(15)

式中，A为有效面积。对于SKA天线的亮温度函数和接收机噪声温度模型参考文献[13]。参照以效率为目标函数的优化方法，同样约束波纹喇叭的反射损耗和交叉极化电平，以灵敏度为优化目标对大张角波纹喇叭的结构进行优化设计。

4 优化设计结果

最终优化得到的波纹喇叭开口处采用2个台阶结构，波纹槽数量为3个。如图1所示，2种优化目标得到的喇叭整体尺寸接近，长度L相当于4.6 GHz时波长的0.7倍，D相当于2.33 λ。 图4给出了以天线口径效率为优化目标和以天线灵敏度为优化目标的适应度函数变化曲线，可见随着种群代数的增加，适应度函数值逐步减小至收敛，验证了CMA-ES算法的有效性。

(a) 以天线口径效率为优化目标

(b) 以天线灵敏度为优化目标图4 适应度函数变化曲线

图5为以天线口径效率为目标进行优化设计得到的波纹喇叭辐射方向图。在频点4.6 GHz、6 GHz、7.5 GHz和8.51 GHz处，照射角内的最高交叉极化电平基本位于-20 dB以下，等化误差最大为4 dB。

以天线灵敏度为目标进行优化设计得到的波纹喇叭辐射方向图如图6所示。与图5相比，可见照射角内最高交叉极化电平较低，并且等化误差较小，最大等化误差仅为2.1 dB。

图7为4.6～8.51 GHz频带内以不同目标优化得到的2种波纹喇叭的反射损耗，在4.6 GHz时以天线口径效率为目标得到的喇叭反射损耗为-17.9 dB，在大部分工作频带内反射损耗小于-20 dB；以天线灵敏度为目标得到的喇叭反射损耗在全频带内均小于-20 dB。

图5 以天线效率为目标设计得到的喇叭方向图

图6 以天线灵敏度为目标设计得到的喇叭方向图

图7 2种目标设计得到的喇叭反射损耗

图8给出了2种优化目标所得到的天线口径效率，以效率为目标得到的天线口径效率在85.3%以上，以灵敏度为目标得到的天线口径效率在85.1%以上。可以看出，在天线口径效率这个指标方面，以效率为目标优化得到的结果较好。

图8 天线口径效率

采用2种不同优化目标得到的天线灵敏度曲线如图9所示，计算时接收机系统噪声温度取值为从12.1～14.55 K，随频率线性变化。可以看出，以天线灵敏度为目标得到的天线灵敏度较高。以灵敏度为目标优化后的波纹喇叭能够使天线系统灵敏度保持在7.68 m2/K以上。

图9 不同波束指向时的天线灵敏度曲线

综上所述，以天线灵敏度为优化目标所设计的波纹喇叭相较于以效率为目标设计的波纹喇叭，其照射角内最高交叉极化电平较低，波束等化较好，反射损耗较低，并且天线的灵敏度较高，综合性能更优。

5 结束语

在波纹喇叭的优化设计中，优化目标的选择至关重要。由大张角波纹喇叭的辐射方向图可以得到天线系统的口径效率和灵敏度，因此在波纹喇叭的设计中可直接以天线系统的性能指标作为优化目标。使用基于BOR-FDTD和CMA-ES的波纹喇叭优化设计技术，分别以天线的口径效率和灵敏度为优化目标对工作于4.6～8.51 GHz的大张角波纹喇叭进行了优化设计。以灵敏度为优化目标所设计的波纹喇叭综合性能更优，其波束等化较好且交叉极化和反射损耗均优于-20 dB，用于SKA天线得到的天线口径效率在85.1%以上，灵敏度高于7.68 m2/K。

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Optimization Design of Wide-flare-angle Corrugated Horn

MENG Ze-yu1,DU Biao1，2,XIE Lei1

(1.The 54th Research Institute of CETC,Shijiazhuang Hebei 050081,China;2.Joint Laboratory for Radio Astronomy Technology,NAOC &CETC54,Shijiazhuang Hebei 050081,China)

Considering the high sensitivityrequirement of the antenna for SKA,this paper presents the optimization method of corrugated horn taking the sensitivity as the optimization objective.An optimization method of corrugated horn based on BOR-FDTD and CMA-ES is used.A corrugated horn with the bandwidth from 4.6～8.51 GHz is optimized based on aperture efficiency and sensitivity optimization objectives respectively.It is found that when the optimization objective is the sensitivity,the comprehensive performance of the corrugated horn is better,the return loss and cross-polarization are less than -20 dB,the efficiency is better than 85.1% and the sensitivity is above 7.68 m2/K over its frequency range.

SKA;corrugated horn;aperture efficiency;sensitivity;BOR-FDTD;CMA-ES

10.3969/j.issn.1003-3114.2017.02.15

孟则宇,杜 彪,解 磊.大张角波纹喇叭的优化设计[J].无线电通信技术，2017，43(2)：59-63.

2016-11-24

国家重点基础研究发展计划项目(2013CB837902)；国家高技术研究发展计划(863计划)项目(2014AA123601)；国家自然科学基金项目(11261140641)

孟则宇(1992—)，男，硕士研究生，主要研究方向：电磁场与微波技术。杜 彪(1962—)，男，博士，研究员，现任中国电子科技集团公司第五十四研究所首席专家、所副总工程师，主要研究方向：射电望远镜天线、卫星通信地球站天线、馈源系统和阵列天线等。

TN820

A

1003-3114(2017)02-59-5