基于滑模变结构的多功能火箭弹末制导律

仇东旭，田晓丽，薄学纲，郑娜娜，杨东

(1.中北大学 机电工程学院, 山西 太原 030051; 2.清华机械厂，山西 长治 046000; 3.豫西工业集团，河南 南阳 473000)

基于滑模变结构的多功能火箭弹末制导律

仇东旭1，田晓丽1，薄学纲1，郑娜娜2，杨东3

(1.中北大学 机电工程学院, 山西 太原 030051; 2.清华机械厂，山西 长治 046000; 3.豫西工业集团，河南 南阳 473000)

多功能火箭弹进行二维弹道末端修正时，同时需满足落点多角度约束，采用优化比例导引律存在导引精度低、指令过载大、稳定性差等缺陷。提出了一种基于滑模变结构的多功能火箭弹末制导律，能够满足小脱靶量，预定落角和水平入射角多约束条件。推导了制导律计算公式，给出了稳定性证明。最后通过数学仿真，比较比例制导和基于滑模变结构的末制导律性能差异，证明了提出方法的有效性。

火箭弹；二维弹道修正；多约束条件；滑模变结构；末制导律；鲁棒性

0 引言

多功能对地攻击火箭弹是一种主要用于攻击地面固定目标和低速机动目标的多用途火箭弹。可以通过搭载不同类型战斗部，采用不同终端要求的制导律，以完成对不同类型目标的作战任务[1]。例如，装备侵彻战斗部的钻地弹、反坦克攻顶弹，要求在碰撞目标时，以较大落角(通常大于70°)接触目标，同时要求小攻角(通常要求小于5°)以发挥其侵彻战斗部的威力；而搭载布撒器的子母弹，到达抛撒点时，要以较小落角(通常小于30°)或水平方式开舱；某些破片式战斗部不仅对落角有要求，还要求一定的水平入射角[2]。因此，在导引律设计中，不仅需要保证最小的脱靶量，还要根据目标特性和战斗部类型，满足落角、水平入射角、攻角、姿态角等多角度约束条件，以使战斗部发挥最大效能，取得最佳杀伤效果。

然而，现有火箭弹末制导律多采用纯比例导引律或带有落角约束的优化比例导引律[3-4]，前者无法实现对落点各角度的控制；后者在落点多约束条件下，存在导引精度低、过载大、稳定性差的问题，针对机动目标，上述问题更为突出。本文基于变结构控制理论提出了一种能够满足最小脱靶量、预定落角和水平入射角多约束条件的滑模变结构末制导律，并进行了算法的平滑优化。

1 三维空间运动方程

为了简化问题进行如下假设：

(1) 火箭弹和目标均视为质点，所建立方程的是三维空间质点弹道方程。

(2) 火箭弹和目标的加速度矢量分别与它们各自的速度矢量相垂直，仅改变速度的方向而不改变速度的大小。

(3) 忽略制导火箭弹控制回路的动态特性情况。

三维空间弹目相对位置关系如图1。其中，M点为末制导启控点，T为目标点，OxIyIzI为惯性坐标系，OxLyLzL为视线坐标系，与惯性系相对位置由θL,φL两角确定。Oxmymzm为火箭弹速度坐标系，以vm为Oxm轴，与视线系相对位置由θm,φm确定，根据假设，仅受法向加速度aym,azm；同理，目标速度坐标系为O′xTyTzT，与视线系角度为θt，φt，法向加速度ayt，azt。

图1 三维空间弹目相对位置Fig.1 Relative position of missile and target in three-dimensional space

首先，在视线坐标系下进行相对运动研究，省略推导过程，相对运动方程[5-6]如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

由视线坐标系下3个坐标轴上弹体速度和目标速度分量和视线坐标系到惯性坐标系的转换矩阵，可以得到惯性系下绝对运动方程如下。

(8)

(9)

2 滑模变结构末制导律设计

根据滑模控制相关理论，滑模变结构末制导律设计需要经过以下步骤：①确定系统状态方程；②确定滑模面切换函数；③选择趋近律函数。

2.1 确定系统状态方程

方程(2)两边同乘r并求导可得

(10)

将方程(4)和(6)带入可得

(11)

(12)

同理，可得偏航通道状态方程

(13)

由方程(12),(13)可知，系统状态方程为存在耦合的多输入多输出的非线性方程组。由第1节中的假设条件可知，速度轴向加速度axm=0，将目标速度法向加速度ayt,azt视为系统干扰因素，则每个方程为以弹体速度法向加速度aym，azm为单输入的独立方程。将方程(12),(13)和方程(1)～(7)，组成方程组并进一步简化得到最终状态方程组：

(14)

(15)

2.2 确定滑模面和趋近律

在火箭弹攻击目标过程中，视线角速率趋近并保持为0意味着脱靶量趋近于0，可以保证弹体准确飞向目标[7]，同时要求落角和水平入射角趋近于预设约束角度，预设落角用qd表示，预设水平入射角用pd表示，则方程(14),(15)的输出状态量可以表示为

相应的滑模面为

(16)

求导可得：

(17)

则滑模面的状态切换函数为

系统在状态空间上的运动轨迹全部位于滑模面外，或有限地穿过滑模面，称为趋近运动。系统状态在滑模面附近并沿着滑模面运动[8]，称为滑模运动[5]。较好的趋近律不仅可以提高系统由趋近运动到滑模运动的速度，而且可以对趋近速度进行合理分配。

本文选取由周荻等人提出的自适应滑模趋近律[9]：

(18)

采用该趋近律可以当r较大时，降低趋近速率；当r较小时,使得趋近速率迅速增加，确保系统不致发散，以提高系统特性，增加命中精度。

由此，可得多条件约束下，滑模末制导律方程为

(19)

2.3 稳定性证明

根据Lyapunov稳定性判据，构造Lyapunov 函数V=1/2S2，则

3 制导律平滑优化

由方程(19)可知，滑模末制导律存在符号函数项sgns,状态量在滑模运动过程中，不可避免地会出现抖动现象。

针对该缺陷，根据滑模控制理论用连续函数近似法消除抖动的思想[10]，可以构造一个逼近符号函数的连续函数来替代符号函数。这里引入双曲正切函数y=tanhx，如图2所示，该函数关于原点对称，在原点处曲线斜率为 1，并以y=±1为渐近线，通过改变其在原点处的斜率，可以很好地逼近符号函数。因此，滑模变结构制导律中的连续性符号函数

可写为

(20)

式中：常数ε>0，通过调整ε的取值，可以改变双曲正切曲线在原点处的斜率，避免系统的抖振现象。

图2 双曲正切函数y=tanh x曲线Fig.2 Hyperbolic tangent function y=tanh x curve

4 仿真对比

为了能够更清楚地说明滑模变结构制导律的性能优劣，对同一条件下分别采用带有落角约束优化的比例制导和滑模变结构制导进行仿真[11-15]。仿真初始条件如表1，滑模变结构制导律相关系数取值k1=k2=20,ε=0.1,λ1=0.6,λ2=0.4,ρ1=ρ2=0.5,为了获得鲜明的对比效果，选择了表2中的3种目标运动和角度约束条件作为典型仿真情况。仿真结果如图3～8所示。

表1 仿真初始条件

表2 仿真情况

情况1：攻击地面固定目标，预设落角约束不变，改变预设水平入射角进行仿真，如图3所示，滑模变结构导引律能够实现不同入射角约束要求。

情况2：攻击地面固定目标，预设水平入射角约束不变，改变预设落角约束进行仿真(图4)。

qd=-90°，pd=45°条件下，进行优化比例导引律与滑模变结构导引律仿真对比。结合图5，6可知，相对优化比例导引律，滑模导引律弹道更弯曲，落角、水平入射角更满足要求。由图7可知，指令加速度分布更合理，变化更平稳。

图3 不同水平入射角约束下弹道Fig.3 Ballistic curves of different horizontal angles

图4 不同预设落角约束下弹道Fig.4 Ballistic curves of different falling angles

图5 多约束下两种导引律弹道Fig.5 Ballistic trajectory of two kinds of guidance law

情况3，针对地面机动目标，预设落角约束-90°，水平入射角约束45°。比例导引与滑模导引律对比仿真，结果如图8。落点偏差统计见表3。可见，滑模导引针对机动目标制导精度更高，对目标机动引起的扰动鲁棒性更强。

图6 2种导引律下角度变化Fig.6 Change of angels of two guidance law

图7 2种导引律下指令加速度变化Fig.7 Change of acceleration of two guidance law

图8 多约束下攻击机动目标弹道Fig.8 Ballistic trajectory of attacking maneuvering target under multi constraints

表3 针对机动目标两种导引律落点状态对比

Table 3 Falling points contrast against maneuvering

targets under two different guidance laws

变量δx/mδy/mθLf/(°)φLf/(°)比例导引62.48-133.73-52.332.7滑模导引1.918-5.162-89.347.3

5 结束语

本文基于滑模变结构控制理论，提出了一种能够满足多功能制导火箭弹落点多约束条件的末制导律，并针对符号函数引起的抖动问题，对新导引律进行了平滑优化，最后进行了与优化比例导引律的仿真对比，结果表明新导引律具有以下优点：

(1) 既能够满足小脱靶量又能满足预设落角、预设水平入射角要求；

(2) 对低速机动，有更高的导引精度；

(3) 末制导律输出的指令过载变化更平稳；

(4) 对弹道过程中随机扰动和误差引起的落点偏差和目标加速度扰动有较强的自适应性和鲁棒性。

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Application of Sliding Mode Variable Structure Terminal Guidance in Two Dimensional Trajectory Correction

QIU Dong-xu1,TIAN Xiao-li1, BO Xue-gang1, ZHENG Na-na2,YANG Dong3

(1.North University of China,College of Mechanical Engineering,Shanxi Taiyuan 030051,China; 2.Qinghua Machinery Factory,Shanxi Changzhi 046000,China; 3.Yuxi Industry Group,Henan Nanyang 473000,China)

Multi-purpose rockets need to meet terminal multi angle constraints when correcting two-dimensional trajectory. Aiming at the problems of low guidance accuracy, overload, and poor stability by adopting optimal proportional guidance law, a terminal guidance law based on sliding mode variable structure theory is proposed to meet the small miss distance and the predetermined angle of fall and level of incident angle constraints. The formula of the guidance law is derived, and the stability validation is given. Finally, the performance of the proportional guidance law and the terminal guidance law are compared through mathematical simulation based on the sliding mode variable structure and the validity of the proposed method is verified.

rocket projectile; two-dimensional trajectory correction; multi constraint condition; sliding mode variable structure; terminal guidance law; robustness

2016-01-06；

2016-05-09 作者简介：仇东旭(1992-)，男，山东济宁人。硕士生，主要从事弹箭气动设计与仿真。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.01.014

TJ765.3

A

1009-086X(2017)-01-0075-07

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