空间快速交会停泊轨道优化设计

魏鹏涛

(火箭军指挥学院，湖北 武汉 430012)

空间快速交会停泊轨道优化设计

魏鹏涛

(火箭军指挥学院，湖北 武汉 430012)

针对空间快速交会问题，采用一种新的停泊轨道转移交会的方式。对该停泊轨道优化问题进行了数学描述，建立了停泊轨道优化模型，采用遗传算法进行了仿真计算。结果表明，所设计停泊轨道能满足空间快速交会要求。

空间轨道；快速交会；停泊轨道；优化设计；数学模型；遗传算法

0 引言

随着太空作用的日益凸显，空间飞行器逐渐增多，其在国防、经济等各个方面发挥着越来越重要的作用，未来将面临实现航天器与空间飞行器的快速交会任务。目前，对于空间快速交会，研究较多的是地面发射航天器快速进入目标轨道，对目标飞行器实施交会的方式。此外，部分文献研究了先将航天器发射到比目标轨道高度较高或较低的轨道，然后根据指令进行轨道转移实施交会的方式[1-9]。这些方式交会时间较长，能量需求较多。为了缩短交会时间，减小能量消耗，本文提出了将航天器发射到与目标轨道有交会点的轨道先期运行，根据指令在该交会点进行快速转移，对目标实施交会的方式，并对该轨道进行了优化设计，可为空间快速交会提供参考。

1 问题描述

为了实现空间快速交会，可将航天器先运行于某一与空间目标不碰撞的轨道，称之为停泊轨道[1]。当接收到转移指令后，航天器实施轨道转移，进入交会轨道，完成交会任务。为了缩短交会时间，减少能量需求，可考虑设计停泊轨道与目标轨道有轨道交会点，航天器在该轨道交会点进行轨道转移实施快速交会的方式。该方式具体表述为：航天器首先由火箭发射到停泊轨道，当接到轨道转移指令时，在该轨道交会点进行轨道转移进入交会轨道，使航天器落后空间目标某一飞行时间，随后航天器捕获目标，通过末制导轨道机动进行交会，该交会方式工作流程如图1所示。

图1 航天器交会流程图Fig.1 Flowchart of spacecraft rendezvous

航天器交会轨道要与目标轨道相同，其停泊轨道满足条件如下。

(1) 停泊轨道向交会轨道转移点的定轨精度要高，即转移点位置确定。

(2) 航天器在停泊轨道运行时不能与空间目标碰撞，为保证在任意一次到达停泊轨道和交会轨道的交点时均可实施冲量轨道转移，要求到达轨道转移点时刻航天器和空间目标的相对位置不变，因此，停泊轨道的运行周期应该与空间目标轨道的运行周期一致，即TT=TM=T。

(3) 航天器进入交会轨道，落后空间目标时间为ΔT。

(4) 停泊轨道向交会轨道转移能量消耗小，即所需速度冲量小，因而选用一次冲量方案。

2 停泊轨道优化模型[10-13]

空间目标轨道周期表达式为

(1)

从式(1)可以看出，空间目标运行周期只与半长轴有关，由第1节结论(3)可知，目标轨道和停泊轨道周期相等，故

aT=aM.

(2)

设停泊轨道到交会轨道转移点为R，该点在停泊轨道上的真近点角为fT，由椭圆弹道方程得转移点地心距rT为

(3)

由于转移点地心距rT为已知量，由式(2)，(3)可知，eT可以表示为fT的函数。

设停泊轨道在轨道转移点R的速度矢量为vT，其与转移点R地心矢径之间的夹角为θT，交会轨道在轨道转移点R的速度矢量为vJ，其与转移点R地心矢径之间的夹角为θJ，因此航天器由停泊轨道转移到交会轨道所需速度冲量为

Δv=vJ-vT.

(4)

为了计算Δv，建立如下交点坐标系[B]，以交点R的地心矢径为Oy轴，在停泊轨道面内垂直于Oy轴的方向为Ox轴，其指向运动方向，Oz轴、Ox轴和Oy轴构成右手直角坐标系，如图2所示。

图2 轨道转移点坐标Fig.2 Coordinate of orbit transfer point

图2中，φ为停泊轨道平面和交会轨道平面之间的夹角，φ=iT-iJ。vT和vJ在交点坐标系中可表示为

(5)

式中：vT为vT的大小；vJ为vJ的大小。

由椭圆轨道理论，可得停泊轨道在轨道转移点R的径向速度大小vTr和周向速度大小vTf以及总速度大小vT分别表示为

(6)

由图1可知，θT可表示为

(7)

同理可求出θJ，因此可得到Δv和φ与fT的关系式。

假设空间目标通过其轨道近地点为0时刻，通过K点的时刻为tK；航天器通过轨道转移点R的时刻为tR，通过交会轨道近地点时刻为t0。航天器进入交会轨道经过时间ΔT到达K点，因而可得tK=tR+ΔT。在时刻tK，空间目标的真近点角fMK和航天器的真近点角fLK分别如图3所示。

图3 空间目标和航天器在交会轨道示意图Fig.3 Diagrammatic sketch of rendezvous orbit about space target and spacecraft

图3中，vL为航天器在交会轨道近地点处的速度大小；vM为空间目标在其轨道上近地点处的速度大小；P为目标轨道近地点；fR为航天器交会轨道R点的真近点角。

对于交会轨道，有下列关系式

(8)

式中:ER为交会轨道R点处的偏近点角;EK为交会轨道K点处的偏近点角；TJ为交会轨道周期。tR，t0，ER，EK，fLK为未知量，解上述方程组可以求得fLK。

由图3可知

fLK=fMK.

(9)

对于目标轨道，有

(10)

式中:EM为目标轨道K点处的偏近点角；TM为目标轨道周期。

由式(9)，(10)可得到tK，因而可得到tR及t0。

由椭圆轨道理论可以得到t时刻空间目标的位置关系式

(11)

式中：EMt，fMt和rMt分别为在t时刻目标轨道位置的偏近点角、真近点角和地心距。

解算式(11)，则可得到t时刻目标轨道点的真近点角fMt和地心距rMt。因而，可得到t时刻空间目标在近焦点坐标系的坐标

rMt=(rMtcosfMt,rMtsinfMt,0)，

(12)

式中：rMt空间目标t时刻地心矢径向量。

(13)

式中：TT为停泊轨道周期；ETR为航天器在停泊轨道tR时刻的偏近点角。

同理，t时刻航天器在停泊轨道的位置关系式为

(14)

式中：ETt为和fTt分别为航天器在停泊轨道t时刻的偏近点角和真近点角。

因而，可得到t时刻航天器在停泊轨道近焦点坐标系的坐标为

rTt=(rTtcosfTt,rTtsinfTt,0)，

(15)

式中：rTt为航天器在停泊轨道t时刻地心矢径向量。

(16)

(17)

于是，t时刻航天器和空间目标之间的距离d满足下列条件

(18)

(1) 优化目标

(2) 约束条件

min{d(t)}>D.

(3) 优化量

X=(φ,fT).

求得这2个最优量后，就可以求出其他停泊轨道参数。

3 遗传算法仿真计算

本文选用遗传算法[14-16]作为停泊轨道优化算法。对于目标函数中的目标变量要服从一定约束条件的优化问题，最常用的方法是采用惩罚函数的方法，将有约束的极值问题变为无约束的极值问题。

(1) 编码

对于本问题，目标变量的有效数字很多，采用二进制编码的字符串长度很大，使得复制、变换、突变等操作占用计算机时间很长，相比之下，如用十进制编码，不仅无需转化数制便于理解，而且节省遗传操作的时间，因此采用十进制编码。

(2) 初始群体产生

采用随机生成的方法建立初始群体。当遗传的群体规模取到适当个体数目时，利用这种随机方法产生的群体既可以比较均匀地散布到整个的搜索空间，又不致使群体形态过于分散，导致收敛困难。

(3) 适应度的计算

本文求解的是最小值问题，因此适应度函数值越小，其适应度越高。所以适应度函数取为

(19)

式中:Fit为适应度函数值；N为惩罚数；D为安全距离。

(4) 选择操作

本文采用锦标赛选择。首先随机地在群体中选择2个个体进行比较，适应度最好的个体将被选择作为生成下一代的父代个体。这种选择方式也使得适应度好的个体具有较大的“生存”机会。同时，由于它只使用适应度的相对值作为选择的标准，而与适应度的数值大小不成直接比例，所以它也能避免超级个体的影响，在一定程度上，防止过早收敛和停滞现象的发生。

(5) 交叉操作

在连续型遗传算法中，每个十进制数被视作一个基因整体，所以采用算术交叉法来进行交换计算，对于父代个体a和b，交叉操作产生2个新个体a′和b′为

(20)

式中：r为[0,1]之间的随机数。

(6) 服务变异操作

变异操作采用非均匀变异方法，个体基因参数为c，则变异产生的新个体基因c′为

(21)

式中：cmax为基因的最大值；cmin为基因的最小值；G为最大允许迭代次数；g为当前迭代次数；r为[0,1]之间的随机数。

(7) 算法步骤

1) 建立初始群体；

2) 计算个体的适应度；

3) 根据遗传概率,依次进行选择，交叉和变异操作产生新个体；

4) 反复执行2)和3)，直至达到终止条件,选择最佳个体作为遗传算法的结果。

利用前面设计的算法和模型，对停泊轨道进行优化计算。

假设空间目标轨道参数如表1所示，轨道转移点在目标轨道上位置为fM=329.257°，ΔT=600 s，安全距离取30 km。停泊轨道平面和交会轨道平面的夹角φ的取值范围为[0,1°]，交点在停泊轨道真

近点角取值范围为[0,360°)。

大量计算表明，群体规模取100，交叉概率取0.9，变异概率取0.15，终止代数取200，代沟取0.8，得到结果较好，迭代结果如图4所示。优化结果为fT=325.193 7°，φ=0.080 2°，Δv=30.851 1 m/s。因此，航天器停泊轨道的其他参数如表2所示。

通过上面仿真可以看出，通过合理设计停泊轨道，使航天器进入交会轨道时与空间目标的相对距离满足末制导距离要求，航天器探测装置捕获空间目标后就可实现快速交会。

图4 优化结果与进化代数曲线图Fig.4 Graphs of optimal result and evolutional generation

表1 空间目标轨道参数

Table 1 Orbital elements of space target

参数名长半轴/km偏心率轨道倾角/(°)升交点赤经/(°)近地点幅角/(°)数值7017.19070.045797.8000300.000090.0000

表2 停泊轨道参数

4 结束语

空间快速交会具有多种方式，各种方式具有不同的特点。本文以缩短交会时间，减小能量消耗为目标，采用了在交会点进行转移的交会方式，建立了停泊轨道的优化模型，并以某空间目标为对象进行了仿真计算，结果表明该交会方式具有可行性。本文成果可为空间快速交会实际应用提供理论借鉴和参考。

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Optimal Design of Berthing Orbit for Fast Space Rendezvous

WEI Peng-tao

(The Rocket Force Command College,Hubei Wuhan 430012,China)

For the problem of fast space rendezvous, a new method is adopted for transfer ring rendezvous about berthing orbit. The optimal problem of berthing orbit is described mathematically and an optimal model is established for berthing orbit. Simulation with genetic algorithm is carried out and the results show that the designed berthing orbit can meet the demand of fast space rendezvous.

space orbit; quickly rendezvous; parking(berthing) orbit; optimum design; mathematical model; genetic algorithm

2016-04-13；

2016-06-23 作者简介：魏鹏涛(1983-)，男，陕西白水人。讲师，博士，主要研究方向为飞行动力学与制导理论。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.01.005

V412.4+1

A

1009-086X(2017)-01-0022-06

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