基于灰关联理论的预警探测系统效能评估研究

宋佳庆，张晓玲

(电子科技大学，四川 成都 611730)

基于灰关联理论的预警探测系统效能评估研究

宋佳庆，张晓玲

(电子科技大学，四川 成都 611730)

针对反导作战场景下预警探测系统的效能评估问题，提出一种基于灰关联分析理论的预警探测系统效能评估方法。根据反导预警作战的需求提取效能评估指标，利用灰关联分析方法对各指标之间以及各指标与系统效能的关联程度进行分析，引入指标重要度和指标影响度的定义，提出了一种基于灰关联分析理论的预警探测系统指标约简以及权重确定算法。与其他效能评估方法相比，该算法考虑了指标间的信息重叠问题，可以对离散型指标与连续型指标共存的指标体系进行处理。通过仿真实验证明了该算法的有效性。

效能评估；预警雷达；灰关联分析；指标约简；权重计算；指标体系

0 引言

传统的预警探测系统效能评估指标的筛选主要依赖专家的经验[1]。由于各项评估指标间存在内在的联系，因此不同指标之间必然存在一定的相关性，这使得指标对效能的贡献存在重叠计算[2-3]。在以往的效能评估指标体系和指标权重的确定过程中，往往忽略了不同指标间的重叠计算问题。为了建立科学的效能评估指标体系以及指标权重关系，本文利用灰关联分析法对各指标之间以及各指标与系统效能的关联程度进行分析，引入指标重要度和指标影响度的定义，借助上述定义，提出了评估指标去重叠化方法。设计了一种基于灰关联分析理论的预警探测系统效能评估指标约简和权重计算算法。

1 预警探测系统效能评估指标体系

1.1 建立原则

预警探测系统的效能评估指标体系是评估系统的主要依据，也是各装备设计的基础[4]。选择合适的效能评估指标并确定指标权重，是建立效能评估指标体系和进行预警探测系统效能评估的关键和难点。在确定效能评估指标时应遵循以下的基本原则[5-6]：

独立性原则：评估指标间应该是不相关的，指标之间应减少交叉，防止相互包含，具有一定的独立性。

客观性原则：评估指标的确定应避免加入个人的主观意愿，指标含义尽量明确，并注意参与指标确定的人员的权威性、广泛性和代表性。

完备性原则：影响系统效能的全部因素均应在指标体系中有所体现，指标体系具有广泛性、综合性和通用性。

可测性原则：指标应可以通过数学公式、测试仪器或实验统计等方法获得，指标本身便于实际使用，度量的含义明确，具备现实的收集渠道，便于定量分析，具备可操作性。

一致性原则：各个指标应与分析的目标相一致，所选择的指标间不能相互矛盾。

1.2 效能评估指标体系初筛

根据效能指标选取原则，建立预警探测系统作战效能评估指标体系，要能够科学全面地反映预警探测系统完成反导预警作战任务的综合能力[7]。影响预警探测系统作战效能的因素很多，依据预警探测系统的效能评估指标选取的基本准则和系统作战流程，充分考虑相关专家的建议，本文从探测能力、识别能力、跟踪定位能力、信息传输能力、引导拦截能力5个方面构建了预警探测系统作战效能评估指标体系[8-10]。如图1所示，预警探测系统指标体系主要分为效能层、能力层和性能指标层等3个层次[11]。

图1 预警探测系统效能评估指标体系Fig. 1 Evaluation index system of effectiveness of early warning detection system

2 基于灰关联分析理论的效能评估方法

2.1 灰关联分析理论

灰关联分析法是一种多因素统计分析方法，是以各因素的样本数据为依据，根据因素间发展态势的相似或相异程度衡量因素间的接近程度，相对于传统的回归分析等方法，灰关联分析法具有对样本要求低、计算量小等优点[12]。

设X0={x0(1),x0(2),…,x0(n)}为无量纲参考序列，Xi={xi(1),xi(2),…,xi(n)}为无量纲较序列，则序列X0与序列Xi的邓氏关联系数为

(1)

2.2 灰关联分析理论在效能评估中的应用

效能评估指标之间存在很大的相关性，不同指标对于效能值的贡献存在重叠的部分。为了提高计算效率，保证指标体系的科学性，需要对通过专家经验建立的效能评估指标体系进行约简。另外，不同指标的重要程度不同，因此，在计算综合效能值时应根据不同指标的重要程度确定指标的权重[13]。

本文采用灰关联分析法来度量效能评估指标体系中指标间的关联程度，通过指标之间的关联程度以及指标值与效能值之间的关联程度来确定指标的重要程度，并以此为依据进行指标筛选，确定指标权重[14]。

由于不同指标的单位和量级各有不同，不能直接进行运算和比较。因此，在利用灰关联分析理论计算指标权重之前需要对指标数据进行归一化处理，根据指标类型的不同，归一化处理公式分为以下2种[15]：

(1) 收益型数据的归一化处理公式

(2)

(2) 成本型数据的归一化处理公式

(3)

式中：xi(j)为需要归一化的指标值；max(ai(j))为指标可以取到的最大值;min(ai(j))为指标可以取到的最小值。

根据邓氏关联度可定义指标间的关联系数ξid(k)：设在样本uk中条件指标ci与综合效能值d之间的关联系数可定义为

(4)

定义条件指标ci对于综合效能值d的指标重要度为

(5)

同理，可定义指标ci与指标cj间的影响度为

(6)

式中：ξij(k)=

指标影响度K(ci,cj)表示指标间的相互影响程度，指标重要度I(ci,d)表示指标对于综合效能的贡献程度。通过指标ci与指标cj之间影响度K(ci,cj)与指标ci与指标cj重要度I(ci,d)定义指标重叠度为

(7)

2.3 指标约简与权重分配算法

依据上述分析，设定[0,1]上的实数t为约简阈值，用于判断条件指标ci能否进入约简集，本文提出基于灰关联分析理论的效能评估指标约简与权重分配算法。

Input：指标体系C，归一化数据集U，约简阈值t。

Output：约简阈值t下的指标体系B和权重向量T。

步骤1:令B=φ，计算每一个指标的重要度I。

步骤2:求得指标重要度最高的指标cmax，判断cmax的重要度I(cmax,d)是否大于阈值t，若小于t则进入步骤5，否则进入步骤3。

步骤3:将cmax加入指标体系B，并将cmax从指标体系C中删除。

步骤5:计算指标ci的权重ωi，公式如下：

(8)

通过以上算法可以得到约简后的效能评估指标体系以及指标权重，最后可以计算预警探测系统的效能值为

(9)

式中:Ui为指标ci的归一化指标值;ωi为指标ci的权重。

3 仿真校验

由于预警探测系统难以获取真实数据用于实验分析，本文采用现有的仿真平台进行模拟作战，仿真生成45组效能评估指标数据，根据仿真结果通过层次分析法分别求得每组实验场景下的综合作战效能值。由此作为实验数据，对本文提出的灰关联分析理论评估方法进行验证。将仿真生成的45组数据的归一化值作为指标约简算法的输入，进行指标体系约简。当约简阈值t不同时，得到的约简指标集中指标的个数是不同的，约简指标集的指标个数随阈值t的变化曲线如图2所示。

图2 指标个数随阈值变化图Fig.2 Index number with change of threshold

由图2可以看出，当阈值t从0到1变化时，约简后的指标集中最多只有10个指标，当阈值t为0时，指标约简指标集中的指标个数为10，说明原始指标之间存在信息重叠问题。通过对原始指标集进行约简可以提高计算效率，提高指标体系的科学性，由此可以看出利用灰关联分析指标约简算法可以有效对指标体系进行约简。接下来需要对指标约简算法进行验证，效能评估体系可以看成是从指标到作战效能的一种映射，由于支持向量机(support vector machine, SVM)具有较强的非线性映射功能，可以用于验证算法的有效性。利用30组数据进行训练，利用15组数据进行有效性验证，得到分类正确率随阈值t的变化曲线如图3所示。

图3 SVM正确分类率随阈值变化图Fig.3 Correct classification rate of SVM with change of threshold

从图3可以看出，当约简阈值t为0时，SVM评估的正确率为0.93，此时约简指标集中指标的个数为10个。随着约简阈值的增加，约简集的指标个数减少，分类正确率也随之降低。如果选取原始指标集进行仿真，此时的SVM分类正确率却仅为0.73，这是由于原始指标集具有较大的冗余性，从而影响了SVM评估的学习效率。由此可以看出，基于灰关联分析理论的指标约简以及权重计算方法可以使得指标体系具有很好的独立性，通过该方法进行效能评估是可行的。

本文选取约简阈值t=0，对原始指标体系进行约简，得到预警探测系统效能评估指标集以及指标权重如表1所示。

表1 预警探测系统效能评估指标体系与权重列表

得到指标权重之后，通过公式9即可求得预警探测系统的作战效能。

4 结束语

本文根据反导预警作战的需求提取效能评估指标，构建预警探测系统效能评估体系。提出了一种基于灰关联分析理论的指标约简与权重分配算法， 通过该算法对预警探测系统效能评估指标体系进行约简并计算权重。通过实例计算证明原始指标体系中的指标之间存在信息冗余，通过该算法可以去除指标对作战效能的冗余贡献，完成对预警探测系统效能评估指标体系的约简工作，得到更加科学的效能评估指标约简集以及指标权重，确定预警探测系统的效能评估方法。

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Early Warning Radar System Effectiveness Evaluation Based onGrey Relational Analysis

SONG Jia-qing， ZHANG Xiao-ling

(University of Electronic Science and Technology of China，Sichuan Chengdu 611730，China)

In view of the detection system effectiveness evaluation under missile defense scene, an effectiveness evaluation method based on grey relational analysis theory is proposed. Considering ballistic trajectory characteristic and target type, the effectiveness evaluation indexes are proposed, and then the connection degree between the indexes and system effectiveness are analyzed by using grey relational analysis method. Then the definition of importance degree of index and influence degree of index are introduced, and a kind of index reduction and weight definition algorithm of detection system based on grey relational analysis method is proposed. Compared with other performance evaluation methods, the proposed algorithm takes into account the overlap between indexes, and can deal with the index system of coexistence of discrete and continuous indicators. The effectiveness of the proposed algorithm is proved by simulation experiments. The algorithm can be used to improve the independence of the indicators and the scientific nature of the index weight.

effectiveness evaluation；early warning radar；grey relational analysis；index reduction；weight calculation； index system

2015-12-15；

2016-04-25 作者简介：宋佳庆(1991-)，男，河北迁安人。硕士生，主要研究方向为雷达信号与信息处理。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.01.007

TJ76; N945.16; N941.5

A

1009-086X(2017)-01-0035-05

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