点导纳法的模态密度测试试验

陈 飞，董萼良

（1.东南大学 工程力学系，南京 210096； 2.江苏省工程力学分析重点实验室，南京 210096）

点导纳法的模态密度测试试验

陈 飞1,2，董萼良1,2

（1.东南大学 工程力学系，南京 210096； 2.江苏省工程力学分析重点实验室，南京 210096）

模态密度能反映结构系统振动能量的存储能力，是应用统计能量分析法研究中高频动响应问题的重要参数。模态密度的实验获取常采用激励点导纳法。基于点导纳法原理，分别采用脉冲锤击和正弦扫频两种激励形式，测试一矩形铝合金板的模态密度，考虑传感器的附加质量，对测试结果进行修正。结果表明，激励形式对矩形铝合金板的模态密度的测试精度有较大影响；传感器的附加质量在不同激励形式下，相同频段内，对识别结果影响的差异明显；经过附加质量修正后，正弦扫频激励测试结果与理论值吻合性较好。

振动与波；模态密度；点导纳法；试验研究；激励形式；附加质量修正

统计能量分析(SEA)是R.H.Lyon在19世纪60年代初提出来的解决中高频声振问题的一种有效方法[1]。SEA把研究对象从随机参数描述的总体中抽取出来，将振动能量作为基本参数，建立功率流平衡方程，求解每个耦合子系统的振动能量，进而描述耦合子系统间的相互作用关系[2–4]。近年来该方法不仅在宇航领域，而且在诸如舰船、汽车、高速列车等领域也得到越来越广泛的应用[5–7]。统计能量方程中的三个基本参数：子系统模态密度、子系统内损耗因子以及子系统间的耦合损耗因子，对统计能量分析结果影响很大。如何准确获取这三个统计能量参数一直是研究人员关心的热点问题[8]。

模态密度是指结构某一频段内单位频率的模态数，是一个表明结构对于外界激励产生共振响应能力的重要参数。模态密度越大，结构从宽带激励中吸取能量的能力就越强[9]。其准确与否对确定子系统的响应能量及功率流大小非常重要，一般可通过解析方法或试验测试获取模态密度。一些简单结构（如杆、梁、板等）的模态密度可以通过频率方程来计算求解。R.H.Lyon和姚德源提出了一系列用于估算常用规则结构，如梁、板、壳等模态密度的简单公式[1，10]。但对于一些复杂不规则结构的模态密度，很难通过解析方法求得，试验测试成为主要的确定方法[11–14]。目前，Clarkson提出的基于结构激励点导纳实部平均值计算模态密度（即点导纳法)为主要实验方法，但是此方法容易受到试验中诸如激励形式、传感器附加质量等因素的影响，需要进一步开展研究[15]。

本文选取铝合金板为实验对象，开展模态密度测试的试验研究，以理论解析方法求得模态密度作为参考值，研究脉冲锤击和正弦扫频两种激励形式对模态密度测试结果在不同频段的影响，为消除传感器附加质量对识别结果的影响，同时开展考虑附加质量情况下对识别结果修正的讨论。

1 理论依据

测试板结构模态密度的点导纳法测试原理如下[16]：

根据模态理论，结构上(x0,y0)为激励点，则点(x,y)处的速度导纳Hv(f)为

式中φr(x,y)为结构的第r阶模态向量；fr为结构的第r阶固有频率；f为激振频率；ηr为第r阶模态阻尼，m为结构的质量。

若在激励点(x0,y0)处拾振，则点(x0,y0)处的速度导纳为

其中A表示板的面积。

由于频率分析带宽Δf远大于噪声有效带宽于是式可表示为

由式可知，通过试验测试得到速度导纳后，即可求得分析带宽内的平均模态密度。

2 试验测试系统

由于只有规则结构可通过理论解析方法求得模态密度，为了使试验结果与参考值进行比较，因此本试验以矩形铝合金板为测试对象，其尺寸为500 mm×300 mm×2.5 mm，弹性模量为62.9GPa，质量密度为2 876kg/m3，泊松比为0.33。

为研究激励形式对模态密度的影响，基于点导纳法测试原理，分别采用脉冲锤击激励和正弦扫频激励布置试验系统并进行测试，分析频率为20 Hz～5 000 Hz。试验过程中试验件采用刚度小的橡皮绳垂直悬吊，以满足其自由状态的要求。

针对脉冲锤击激励测试系统，为满足高频段的能量输入，测试中采用硬度较大的钢锤头作为激励形式；并且实验过程中采用多次平均法。针对正弦扫频激励系统，由于正弦扫频试验时激振力的附加刚度往往会带来一定的误差，因此当悬挂被测对象时，应固定激振器，则激振器的频率比被测对象高出一个数量级，即可忽略附加刚度的影响[18]。

为提高测试结果的准确度和可靠性，在铝合金板上布置大量激振点，激振点的选择要满足空间均匀分布原则。采用脉冲锤击激励时，对所有激振点进行逐个敲击后进行数据平均；采用正弦扫频激励时，通过激振器多次移位施加激励后进行数据平均。同时考虑加速度传感器所带来的附加质量影响，每次试验应选择少量测点进行数据采集，并且测点进行多次轮换以提高测试精确度。采用脉冲锤击激励的测试系统和采用正弦扫频激励的测试系统简图分别如图1和图2所示。

3 试验结果及分析

3.1 试验测试初始结果分析

对于一些规则结构，其模态密度可以通过理论公式计算得到，对于试验采用的铝合金板，可以通过式计算得到其模态密度的理论值[10]。

图1 采用脉冲锤击激励的测试系统

图2 采用正弦扫频激励的测试系统

式中Ap为平板面积，R为平板回转半径，Cl为板的纵向波速为板的质量密度，E为板的弹性模量，μ为板的泊松比。

由式(7)可见，平板的模态密度与结构角频率ω以及激励频率f没有关系，是一个定值。

图3给出了铝合金板在脉冲锤击和正弦扫频两种激励形式下的模态密度试验测试初始值，并将二者与理论值进行对比。

图3 两种激励形式下测试初始值

由图3分析可知：

1）激励形式对模态密度的测试结果有较大影响，并且在高频段误差尤其明显；

2）正弦扫频激励测试初始值在小于1 000 Hz的低频段与理论值较吻合。

由于试验铝合金板很薄，为高导纳试件，主要受高导纳的弯曲波控制，故可忽略激振力附加刚度引起的误差[10]，而附加质量成为主要的误差源，因此需要对测试结果进行附加质量修正以提高测试精度。

3.2 附加质量对模态密度影响分析

对于脉冲锤击激励测试系统和正弦扫频激励测试系统，由于在试件的测量点与测量传感器之间（如脉冲锤击激励测试系统的锤头自身结构、力传感器等；正弦扫频激励测试系统的力传感器、加速度传感器及阻抗头本身结构等）形成了附加质量Δm，图4给出了考虑激励力附加质量时结构受力示意图，可知测得的激励力FM(t)不能准确地等于施加在试件上的激励F(t)，还受惯性力Δmẍ(t)等的影响，因此需要进行附加质量修正才能提高模态密度测试的精度。

图4 考虑激励力附加质量时结构受力

由图4可知，实际激励力为

式(8)在频域内的表达式为

由式(9)可得修正的阻抗Z(f)为

则由式(10)可得校正后的加速度导纳虚部为

同时可由式(10)得到校正后的速度导纳实部为

基于式(11)和式(12)，即可对模态密度的试验测试结果进行附加质量修正。

图5和图6分别给出了脉冲锤击和正弦扫频两种激励形式下模态密度附加质量修正值与试验测试初始值对比图。

由图5分析可知：针对脉冲锤击激励，经过修正后的模态密度在整体上误差减小；在小于1 000 Hz的低频段内，修正效果尤为显著，修正值与理论值较好地得到了吻合；在大于1 000 Hz的高频段内，其修正值与初始值差别不大，说明在此频段内附加质量不是引起误差的主要原因。

图5 脉冲锤击激励下修正值与初始值比较

图6 正弦扫频激励下修正值与初始值比较

由图6分析可知：针对正弦扫频激励，经过修正后的模态密度在整体上误差明显减小；在小于1 000 Hz的低频段内，修正前误差较小，因而修正效果不明显；而在大于1 000 Hz的高频段内，附加质量修正效果显著，修正值明显降低，并且其修正值在理论值附近振荡，和理论值大致可以吻合。

由图5和图6对比分析可知：附加质量是造成两种不同激励形式测试结果产生误差的主要原因之一；附加质量在相同频段针对不同激励形式作用效果有较大差异，对于脉冲锤击激励，附加质量修正在低频段效果明显，而对于正弦扫频激励，附加质量修正在高频段影响较大。

3.3 综合对比分析

图7给出了经过附加质量修正后的脉冲锤击修正值和正弦扫频修正值以及与理论值的综合对比图。

从图7可以得出：

1）经过附加质量修正后，正弦扫频激励测试结果在分析频段内更好地体现了与理论值的一致性，与理论计算结果呈现了较好的吻合性，充分说明了采用正弦扫频激励测试可得到较为良好的模态密度辨识精度。

图7 两种激励形式下的修正值对比

2）经过附加质量修正后，脉冲锤击激励测试结果在低频段与正弦扫频激励测试结果吻合较好，并且稳定在理论值附近；在高频段，脉冲锤击激励测试值远小于理论计算值，这主要是因为脉冲锤击是一种宽频激励，在其激振频率范围内，能一次激出系统的各阶模态，但却无法保证满足高频段的能量输入，因此造成在1 000 Hz以上的频段内，脉冲锤击测试得到的模态密度值明显低于理论值。而正弦扫频激励能将能量集中于单一频率上，激振能量大，信噪比高，因而能得到较高的测试精度。

3）综合上面两条所述，针对适用于高频段的统计能量分析法，相对于脉冲锤击激励，采用正弦扫频激励测试模态密度可得到更高的辨识精度。

4 结语

本文基于点导纳法原理分别采用脉冲锤击激励和正弦扫频激励测试了铝合金板的模态密度，又对两种激励测试结果进行了附加质量修正分析，研究得到以下结论：

（1）激励形式对模态密度的测试结果有一定的影响，且在高频段产生的误差较大；

（2）附加质量是模态密度测试结果主要误差源之一；附加质量在相同频段针对不同激励形式作用效果差异较大，对于脉冲锤击激励，附加质量修正在低频段效果明显，而对于正弦扫频激励，附加质量修正在高频段影响较大；

（3）经过附加质量修正后，脉冲锤击激励在低频段可得到较好的辨识精度，但由于脉冲锤击无法保证高频段能量输入，在高频段误差明显；与之相比，经过附加质量修正后，正弦扫频激励基于可将能量集中于单一频率上的优势，在整个分析频段内与理论值呈现了更好的吻合性，为统计能量分析法预测动力响应提供了较高精度的模态密度值。

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图18 Z方向各方案减振效果图

（2）试验发现调频动力吸振器能够在降低管道强迫振动的同时，在较小范围内改变管道固有频率，避免其与基础激励产生的共振；并通过试验方法简单讨论了吸振器安装位置对管道减振效果的影响；

（3）试验验证了调频动力吸振器在地面设施液压管道振动抑制方面的工程应用价值，并阐述了其在飞机液压管道上应用的前景。

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Modal Density Measurement Test Based on PointAdmittance Method

CHENFei1,2,DONG E-liang1,2
(1.Department of Engineering Mechanics,Southeast University,Nanjing 210096,China; 2.Key Laboratory of Engineering Mechanics of Jiangsu Province,Nanjing 210096,China)

Modal density is an important parameter in statistical energy analysis method when analyzing dynamic response in medium and high frequency bands.It can indicate the storage capacity of vibration energy of structural systems. Modal density can be obtained experimentally using point admittance method.In this paper,the point admittance method is used to test the modal density of a rectangle aluminum alloy plate.Impulse hammer excitation and sinusoidal sweeping excitation are used respectively to get the results.The test results are modified by considering the additive masses of the sensors.Experimental results show that different excitations have different influences on the accuracy of test results;the influences of the additive masses on the corrected results are different under different excitations but the same frequency. The test result under the sinusoidal sweeping excitation agrees well with theoretical value after the additive mass correction.

vibration and wave;modal density;point admittance method;experimental study;incentive form;additive mass correction

TB532

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2017.01.039

1006-1355(2017)01-0183-05

2016-03-01

教育部新世纪优秀人才支持计划资助项目（NCET-11-0086）；国家自然科学基金资助项目（10902024）；江苏省普通高校研究生科研创新计划资助项目（CXZZ13_0084）；航空科学基金资助项目（20090869009）

陈飞（1990－），男，山东省临沂市人，硕士生，主要研究方向为典型结构动力学。E-mail:chenfeiseu@163.com