黄金分割数的奥妙及其在财务管理中的应用初探

叶润敏+崔晋

摘 要 作为四大普适常数之一的黄金分割数，是2000年前就被发现的、极其美妙的、有着神秘美学价值的无理数。学者赞曰：“黄金分割数”是万物形态美的最佳尺寸比例。本文主要介绍了黄金分割数在各领域的应用，从数学上分析了该比例的奥妙，最后着重介绍了黄金分割在财务管理当中的应用。

关键词 黄金分割数 奥妙 财务管理

中图分类号：F275 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2016.11.021

Abstract As one of the four big constants of golden mean， is irrational numbers before 2000 was found， the most wonderful and mysterious aesthetic value. Scholars Chan said： "the golden section" is the best size all forms of beauty. This paper mainly introduces the application of golden section in various fields， from mathematics on the analysis of the proportion of it. At last the paper describes the application of the golden section in financial management.

Keywords golden section； secret； financial management

0引言

黄金分割数：将一条线段截断为两部分，使得其中一部分的长度与全线段长度的比等于另一部分线段的长度与这部分长度的比，则可以计算出该比值是无理数（1）。如果取该比值的前三位数字为其近似值，可得近似值0.618。因为按此比例设计的造型看起来显得十分和谐美丽，因此称该比值为黄金分割数（比）。

1无处不在的黄金分割数

黄金分割数不仅是一个十分有趣的数字（如：1€？.618≈1.618），还在自然界和人们的生活中到处可见：不仅在人体、植物等自然界中广泛呈现，而且在建筑、构图、雕塑、佛像、绘画、调色、音乐等方面也有着诸多的应用.举例如下：

（1）人体、温度：人的肚脐是人体总长度的黄金分割点，而人的膝盖又是肚脐到脚跟的黄金分割点。人的正常体温不超过37€埃？7€皜？.618=22.866€啊T谡庖晃露仁保宓男鲁麓弧⑸砗蜕砉δ芫τ谧罴炎刺？

（2）植物：有些植物相邻叶片所成的二面角是137€？8'。如果把一个圆周按照1∶（1）的比例分割其周长，得到的两条半径的夹角刚好137€？8'。而进一步的研究表明：植物通风和采光的最佳角度也是137€？8'。

（3）建筑：建筑设计中应用黄金分割数特别普遍。世界上著名的古今建筑中几乎都用到了黄金分割数：无论著名的古代建筑（如：金字塔、帕特农神殿、泰姬陵、中国故宫、巴黎圣母院，等等），还是优秀的近现代建筑， 尽管其风格各异，但在建筑设计中， 都用到了黄金分割数。如此的布局与设计，使得这些建筑整体上显得和谐、悦目。

（4）构图：世界上不少国家的国旗图案中都用到五角星，因为五角星看起来很美丽。五角星美丽的奥妙在于：五角星中线段之间的长度关系隐含着黄金分割比。正五边形对角线连满后出现的所有三角形都是黄金分割三角形。 由此又可得知：黄金分割的数值为2sin18€啊？

（5）雕塑：中外历代雕塑更能说明问题。雕塑艺术中黄金分割比被认为是美的比例，并在设计中得到大量采用。如：希腊雕塑典范作品《持矛者》的作者应用黄金分割比来设计人体的比例关系，作品的比例关系显得十分和谐，青年战士的形象看起来非常优美、动作从容。

（6）佛像：中国人在佛像制作中对其尺寸和比例非常讲究：佛身的每一处都有一定的尺寸比例。如浙江天台山的佛像：佛像的全身总长度共可分成120等分，由肉髻顶端至腰部为48等分，由腰部至足跟底为72等分。这其中的比例与黄金分割数极为接近。

（7）绘画：黄金分割数也体现在古今诸多著名的绘画作品中：如米开朗基罗的名画《圣家庭》中，采用了黄金五角星进行人物构图布局；拉斐尔的《刑罚》采用了黄金三角形和黄金五角星进行构图布局。《最后的圣餐》更能说明问题：全部画面包含在黄金矩形中，人物的构图布局也是遵循了黄金比例，餐桌的上方的多面体则包含12个符合黄金比例的五边形。

（8）调色：绘画中的混色是通过将三原色按照一定比例调配而得到给人美感的颜色。人们经过实践发现合适的调配比例是：黄三红五青八，即：黄：红=3：5，得到的是悦目的橙色；黄：青=3：8，得到的是自然的绿色。这个调配量也是符合黄金分割比的。按照这个比例调配出来的颜色自然且富有美感。

（9）音乐：黄金分割在优美的音乐中同样可以找到。据说，毕达哥拉斯曾被铁匠铺的打铁声所吸引而探寻打铁声音悦耳的秘密。他通过测量发现：铁砧和铁锤的大小的比例近乎于1∶0.618。这也说明，黄金分割比的发现似乎与声音有关。事实上，黄金分割比也经常被音乐家们用于来美化其作品。如：有巴赫的《神游》D小调中7对间奏和沃兹涅先斯基的诗《戈雅》中的叠句。

2黄金分割数的奥妙

黄金分割数有如此多的應用，其数学上的奥妙何在？从以下两个例子可以略见一斑。

例1：假设兔子的生殖模式是这样的：每一对兔子每一个月可生一对兔子，这里一对的意思是一雄一雌；且兔子在出生两个月后就具有生殖后代的能力。假设开始有一对兔子，问：一年后可以繁殖多少对兔子？

解：

第七到第十二月兔子的对数依次为：34，55，89，144，233，377。因此，结果是377对。

兔子对数构成如下的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377。

其规律为：从第三项开始，通项为其前两项之和。如此，得到斐波那契数列：

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，.......

数列的通项公式为：= [（）n+1（）n+1]，不难证明： = （），这恰好为黄金分割数。

为了将有理分数表示为连分数，用辗转相除法就可以。但是对于一般的无理分数，表示为连分数就十分困难。但是，黄金分割数因其特殊性，可以表示为无限连分数。

例2：将黄金分割数表示为连分数。

可见：黄金分割数与斐波那契数列有着密切的联系。

3 黄金分割在财务管理方面的应用

在企业财务会计工作中，从资金的静态和动态相结合的总体上看，方程式“资产=负债+所有者权益+（收入-费用）”所包含的经济内容及其数量关系高度地概括了企业经营资金的运用及其结果。

将“0.618黄金比例”运用到企业财务会计的资产、负债、所有者权益、收入、费用诸会计要素的分配、管理之中，使得会计诸要素之间达到最佳比例，使企业资金合理取得和资产合理分布，使企业不断提高财务会计管理水平，从而提高其经济效益和社会效益。

以下的一系列数据就是“0.618黄金比例”在财务会计中的基本分割比。

（1）静态方程式中，资产等于负债与所有者权益之和，其结构比例为：

负债：所有者权益=0.618：0.382；

（2）在资产分布中，工业企业资产分布结构为：资产等于固定资产、长期投资、无形资产、递延资产、其他资产、流动资产之和。其结构比例为：

（固定资产、长期投资、无形资产、递延资产、其他资产）：流动资产=0.618：0.382；

（3）商业企业资产分布结构为：资产为流动资产、固定资产、长期投资、无形资产、递延资产、其他资产之和。其结构比例为：流动资产：（固定资产、长期投资、无形资产、递延资产、其他资产）=0.618：0.382；

（4）负债结构为：负债为流动负债与长期负债之和。

其结构比例为：流动负债：长期负债=0.618：0.382；

（5）所有者权益的结构为：所有者权益为实收资本、资本公积、盈余公积、未分配利润之和。其结构比例为：

实收资本：（资本公积、盈余公积、未分配利润）=0.618：0.382；

（6）动态方程式的结构为：收入为费用（支出）与利润之和。其结构比例为：

费用（支出）：利润=0.618：0.382。

此外，企业在处理国家宏观经济利益与企业微观经济利益时，也可以运用这个比例，即：经济利益为企业微观经济利益与国家宏观经济利益之和；其结构比例为：

企业微观经济利益：国家宏观经济利益=0.618：0.382；

在处理积累基金和消费基金时，也可以运用这个比例，即：基金为积累基金与消费基金之和。其结构比例为：积累基金：消费基金=0.618：0.382。

参考文献

[1] 华罗庚著.从祖冲之的圆周率谈起.北京：中国青年出版社，1963.

[2] （蘇）伏格别也夫著.斐波那契数.北京：开明书店，1953.

[3] 夏茂辉，姚文起编著.数学四大普适常数.北京：高等教育出版社，2003.