解析化归思想在初中数学教学中的应用

四川省蓬安县新园乡中心小学校 曹金城

解析化归思想在初中数学教学中的应用

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运用化归思想能够将零碎的数学知识统一化、系统化，从而更加方便学生构建完整的知识体系，因而，初中数学教师应当重视采用合理的教学方法，充分发挥出化归思想的优势。本文就此从三个方面展开了讨论，详细分析了如何应用化归思想，提高初中数学教学的质量。

化归思想；初中数学；教学；应用

数学中的化归思想是将数学知识从难到易、从繁到简的过程，同时化归思想也是一种思维方式和解题方式，在初中数学中的应用非常广泛。教师将化归思想融入数学教学课堂，不仅能够有效培养学生的学习兴趣和创新思维能力，还能够将抽象的数学定理及其概念具体化，从而提高学生的学习效率，因而教师应该结合教材实际，为学生创造出蕴含化归思想的数学学习活动。

一、在代数学习中的应用

在初中数学教学中，学生经常会遇到各种代数方程问题，但是由于题目类型较为复杂、解题难度较大，很多初中生并不懂得如何解题，从而使得学生的学习效率一再下降。

比如在二元一次方程的学习中，教师要让学生将之前学过的一元一次方程知识与之联系起来，从而巩固好学生的基础知识，迅速提高学生的学习效率。在解二元一次方程时，教师还可以让学生尝试着将二元一次方程转化为一元一次方程进行降次和消元，从而解决方程问题。例如这样一道例题：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装(250g)两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2∶5。某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？在解这道题目时，可以先设这些消毒液应该分装x大瓶和y小瓶，而后得出5x=2y①，500x+250y=22500000②。然后通过①得出关于x、y的关系式：x=5/2y③。把③代入②就能够得出x的值，接下来y的值也会解出来。虽然这只是一道简单的方程题目，但是教师要引导学生学会其中的化归思想，并能够将其应用在其他题目中。所谓“万变不离其宗”，只有学生掌握住化归思想的本质，就能够灵活应用，从而提高自己的解题速度。

二、在平面图形中的应用

在初中数学学习中，包含了很多图形的计算和证明问题。同样，这些问题也可以利用化归思想解决。当然，若要保证学生能够充分发挥出化归思想的优势，解决图形问题，教师就要在日常教学中，不断地将化归思想融入教学中。

例如这样一道例题：△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c。若∠C=90°，根据勾股定理，则a2+b2=c2。若△ABC不是直角三角形，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论。显然，除却直角三角形，还包括锐角三角形和钝角三角形，在这种两种情况中，三边关系的比较只能借助于直角三角形的特点，但是在这两种情形下是不存在勾股定理的。若要应用直角三角形的特点，就要找到一种途径使其能够与直角三角形联系起来，从而实现知识之间的转化。这时教师就要多引导学生、提点学生，使其能够开放思维，大胆想象。比如说在锐角三角形、钝角三角形中作高，就能直接解决这道证明问题。需要注意的是，化归思想将一个问题由难化易，由繁化简，由复杂化简单的过程称为化归，它是转化和归结的简称，其具体应用方法包括化繁为简、化难为易等，教师在培养学生的化归意识时，也应当注意让学生明白虽然问题的转化方法不同，但是其本质，也就是化归思想是相同的，避免学生只能了解到表面知识，而忽略内在本质。

三、在函数中的应用

函数知识也是初中数学教学的重要组成部分，主要包括一次函数、二次函数以及反比例函数知识。在这些知识的学习中也能够充分利用化归思想。比如在二次函数教学时，让学生回忆一次函数知识，并找到两者之间的关联，从而进一步提高学生的学习效率。又或者是在解题时，教师加强对学生化归意识的培养，使其能够迅速解题。

比如在二次函数的学习中，较多的平移法则增加了学生的学习难度，而且“正左负右，正上负下”的数学口诀也不能够降低学生的学习难度，这主要是因为“正上负下”的口诀还与x轴和y轴有一定的关系，从而会使得学生在学习过程中不停犯错。例如通过画几个二次项系数相同的二次函数图象，如：y=2x2，y=2（x+1）2和y=2（x+1）2+3的图象，归纳总结函数y=a（x+m）2+k的图象可以由函数y=ax2的图像平移得出。按照传统的教学方法，则是按照二次函数的移动规律和二次函数的图像规律来得出其平移法则为：函数y=a（x+m）2+k的图象可以由函数y=ax2的图像经过两次平移得到：当m＞0时，向左平移m个单位，当m＜0时，向右平移|m|个单位；当k＞0时，再向上平移k个单位，当k＜0时，再向下平移|k|个单位。但是这种长篇累牍的平移法很容易增加学生的学习难度，而且也不利于学生的思维发展，对此，初中数学教师就要借此机会着重提高学生的化归能力。具体方法是积极鼓励学生思考、联想，能够借助图像来解决函数问题。针对此题，就是通过观察图像中点的坐标进行解题，即先令x+m=0，得x=-m；当x=-m时，y=k，即顶点（0，0）到（-m，k）的移动，从而在直角坐标系内获得图象的移动，从而有效降低学生的学习难度。

综上所述，化归思想是一种非常重要的思维方式。初中数学教师应当重视结合实际教学内容，不断培养学生的化归意识，并通过不断实践使其能够熟练掌握化归方法。当然，如要做到如此，教师就应当重视化归思想的应用，以数学教学为依托，充分发挥出化归思想的优势，从而提高学生的学习效率。

[1]刘纯伟.化归思想在初中数学教学中的应用研究[D].上海师范大学，2015.

[2]王志惠.化归思想在高中数学教学中的应用研究[D].内蒙古师范大学，2015.

[3]李建春.化归思想在初中数学教学中的应用[J].教育教学论坛，2013（12）：93-94.…